Subgroups — C₂×#343×D₆₁ #29677453

Order 15616.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×D₆₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₆₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11758189	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
12	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839531	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839530	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11758189	—	2	16	no	—
49	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
50	M₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
51	M₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
52	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	#11758196	—	2	16	no	—
138	#11758194	—	2	8	no	—
139	#11758194	—	2	4	no	—
140	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#92418	—	2	8	no	—
142	C₂×#92418	—	2	4	no	—
143	#11758189	—	2	32	no	—
144	C₈×D₆₁	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₁	#95	1	4	yes	—
161	C₂²×D₆₁	#95	1	8	yes	—
162	C₂²×D₆₁	#95	1	4	yes	—
163	C₂²×D₆₁	#100	1	4	yes	—
164	C₂²×D₆₁	#101	1	4	yes	—
165	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	#95	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₆₁	#95	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
194	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
195	C₄×D₆₁	#95	1	16	yes	—
196	C₄×D₆₁	#95	1	16	yes	—
197	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
202	#92418	—	2	8	no	—
203	C₂²×#343	—	61	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂×D₆₁	#343	1	16	yes	direct product factor
224	C₂×D₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
225	C₂×D₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
227	C₂×D₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	Dic₆₁	—	4	4	no	—
233	Dic₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
234	C₂³×M₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
236	C₂×#343	—	61	8	no	—
237	C₂×#343	—	61	2	no	—
238	C₂×#343	—	61	1	no	—
239	C₂×#343	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
240	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
247	D₆₁	—	2	4	no	—
248	D₆₁	C₂×#343	1	8	yes	direct product factor
249	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	61	16	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	122	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	#343	—	61	8	no	—
268	#343	—	61	4	no	—
269	#343	C₂×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
270	C₆₁	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	61	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	61	32	no	—
294	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
298	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
300	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	122	16	no	—
305	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	61	1	no	—
322	C₂⁴	—	61	2	no	—
323	C₂⁴	—	61	4	no	—
324	C₂⁴	—	61	2	no	—
325	C₂⁴	—	61	1	no	—
326	C₂⁴	—	61	4	no	—
327	C₂⁴	—	122	4	no	—
328	C₂⁴	—	122	4	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	61	8	no	—
374	M₁₆	—	122	32	no	—
375	M₁₆	—	122	4	no	—
376	M₁₆	—	122	8	no	—
377	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	122	32	no	—
381	C₂×C₈	—	122	4	no	—
382	C₂×C₈	—	122	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	61	2	no	—
391	C₂³	—	61	4	no	—
392	C₂³	—	61	4	no	—
393	C₂³	—	61	4	no	—
394	C₂³	—	61	4	no	—
395	C₂³	—	61	2	no	—
396	C₂³	—	61	4	no	—
397	C₂³	—	61	8	no	—
398	C₂³	—	61	4	no	—
399	C₂³	—	122	4	no	—
400	C₂³	—	122	4	no	—
401	C₂³	—	122	16	no	—
402	C₂³	—	122	16	no	—
403	C₂³	—	122	4	no	—
404	C₂³	—	122	4	no	—
405	C₂³	—	122	2	no	—
406	C₂³	—	122	2	no	—
407	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	61	4	no	—
417	C₂×C₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₄	—	61	4	no	—
419	C₂×C₄	—	61	8	no	—
420	C₂×C₄	—	61	8	no	—
421	C₂×C₄	—	61	8	no	—
422	C₂×C₄	—	61	8	no	—
423	C₂×C₄	—	61	8	no	—
424	C₂×C₄	—	61	8	no	—
425	C₂×C₄	—	61	16	no	—
426	C₂×C₄	—	61	16	no	—
427	C₂×C₄	—	122	4	no	—
428	C₂×C₄	—	244	16	no	—
429	C₂×C₄	—	244	16	no	—
430	C₂×C₄	—	244	4	no	—
431	C₂×C₄	—	244	4	no	—
432	C₂×C₄	—	244	4	no	—
433	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	8	no	—
445	C₈	—	122	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	61	16	no	—
453	C₂²	—	61	4	no	—
454	C₂²	—	61	4	no	—
455	C₂²	—	61	4	no	—
456	C₂²	—	61	4	no	—
457	C₂²	—	122	8	no	—
458	C₂²	—	122	8	no	—
459	C₂²	—	122	16	no	—
460	C₂²	—	122	8	no	—
461	C₂²	—	122	2	no	—
462	C₂²	—	122	2	no	—
463	C₂²	#95×D₆₁	1	2	yes	—
464	C₂²	#95×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²	#100×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂²	#101×D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	61	8	no	—
472	C₄	—	244	4	no	—
473	C₄	#95×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	61	8	no	—
480	C₂	—	122	4	no	—
481	C₂	#343×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#101×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#343	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839531	C₂	semidirect
4. C₂×#16839530	C₂	semidirect
5. #343×D₆₁	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₆₁×#343	C₂	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
23. #16839531	C₂²	semidirect
24. #16839530	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
46. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
52. M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
130. M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
140. #11758194	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×D₆₁	#343	direct (N × H)
239. C₂×#343	D₆₁	direct (N × H)
243. C₂×C₆₁	C₂×#343	semidirect
248. D₆₁	C₂×#343	direct (N × H)
269. #343	C₂×D₆₁	direct (N × H)
270. C₆₁	C₂²×#343	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
377. M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
481. C₂	#343×D₆₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	2
C₂×#16839531	2
C₂×#16839530	2
#343×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#343	2
C₂²×#343	61

Subgroups — C2×#343×D61 #29677453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#343×D₆₁ #29677453