Subgroups — #29677498

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445516	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11758194	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#92418	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839517	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₆₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
23	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
25	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
28	#14519688	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
59	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₆₁	C₄²	1	8	yes	—
61	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#11758194	—	2	16	no	—
66	C₂×#92418	—	2	16	no	—
67	C₂×#92418	—	2	8	no	—
68	C₂×#92418	—	2	8	no	—
69	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
74	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
89	#92418	—	2	8	no	—
90	#92418	—	2	8	no	—
91	#20366	—	61	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₆₁	#376	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
97	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
98	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₄×C₆₁	#376	1	4	yes	—
101	C₄×C₆₁	#405	1	8	yes	—
102	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
106	C₄×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic
107	#1746	—	61	4	no	—
108	#1744	—	61	4	no	—
109	#1729	—	61	4	no	—
110	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₆₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₁	#2922	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
115	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
116	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
119	C₂×#97	—	61	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	4	yes	—
126	#376	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
128	#336	—	61	16	no	—
129	C₆₁	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	#97	—	61	8	no	—
149	C₄×C₈	—	61	8	no	—
150	C₄×C₈	—	61	8	no	—
151	C₄×C₈	—	61	8	no	—
152	#95	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	122	16	no	—
165	C₂×C₈	—	61	8	no	—
166	C₂×C₈	—	61	8	no	—
167	C₂×C₈	—	122	8	no	—
168	C₂×C₈	—	122	8	no	—
169	C₂×C₈	—	122	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	16	no	—
174	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
181	C₂³	#14519736	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14519734	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#14519734	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	#14519736	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#14519784	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
197	C₈	—	122	8	no	—
198	C₈	—	122	8	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	#16839608	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#14519736	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#14519784	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	8	no	—
207	C₄	#16839608	1	4	yes	—
208	C₄	#16839718	1	8	yes	—
209	C₄	C₂×#14519734	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#14519734	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	C₂×#16839608	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#16839718	1	2	yes	—
214	C₂	#21454463	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#117×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445571	C₂	semidirect
4. #21445565	C₂	semidirect
9. C₄×#11758194	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#92418	C₄	semidirect
129. C₆₁	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758194	2
C₂²×C₄×#92418	2
#21445571	2
#21445565	2
#21445516	2
C₄×#117×C₆₁	2
#20366	61