Subgroups — #29677549

Order 15616.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839728	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
11	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839728	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14519689	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11758194	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
43	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
45	#14519736	—	2	2	no	—
46	#14519736	—	2	2	no	—
47	#14519734	—	2	4	no	—
48	#14519734	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
57	#14519689	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#14519688	—	2	4	no	—
59	C₄×#92418	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#11758222	—	2	16	no	—
91	#11758222	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	#11758198	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	#11758196	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	#11758194	—	2	16	no	—
121	C₂×#92418	—	2	4	no	—
122	C₂×#92418	—	2	4	no	—
123	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	D₂₄₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
157	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
159	#92418	—	2	8	no	—
160	#20375	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
169	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
181	C₂×#408	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂²×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1750	—	61	4	no	—
185	#1749	—	61	4	no	—
186	#1729	—	61	2	no	—
187	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2875	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₁	#2879	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	#2923	1	2	yes	—
192	D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×#41	—	61	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₄×#41	—	122	4	no	—
197	C₄×#41	—	122	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
201	C₂×#117	—	61	1	no	—
202	C₂×#117	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#408	—	61	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
207	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
208	C₂×#97	—	2	4	no	—
209	C₂×#97	—	61	2	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	#336	—	61	8	no	—
214	C₆₁	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	61	8	no	—
216	C₂×#41	—	122	2	no	—
217	C₂×#41	—	122	4	no	—
218	C₂×#41	—	122	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
235	C₄×D₄	—	122	16	no	—
236	C₄×D₄	—	122	8	no	—
237	#117	—	122	2	no	—
238	#117	—	122	2	no	—
239	#117	—	122	4	no	—
240	#117	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₈	—	61	32	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	122	4	no	—
258	C₄×C₈	—	122	4	no	—
259	C₂⁴	—	61	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	122	16	no	—
262	#41	—	122	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
266	C₂×D₄	—	61	8	no	—
267	C₂×D₄	—	61	4	no	—
268	C₂×D₄	—	122	4	no	—
269	C₂×D₄	—	122	4	no	—
270	C₂×D₄	—	122	2	no	—
271	C₂×D₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
281	C₂²×C₄	#11758198	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	122	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	16	no	—
294	C₂×C₈	—	61	8	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
302	C₄²	—	122	2	no	—
303	C₄²	—	122	2	no	—
304	C₄²	—	122	8	no	—
305	C₄²	#11758198	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	61	4	no	—
312	C₂³	—	122	2	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	122	8	no	—
315	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
317	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	122	8	no	—
320	D₄	—	122	16	no	—
321	D₄	—	122	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	8	no	—
329	C₂×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂×C₄	—	122	8	no	—
332	C₂×C₄	—	244	16	no	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	—	122	8	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	122	8	no	—
350	C₂²	—	122	4	no	—
351	C₂²	—	244	4	no	—
352	C₂²	—	244	4	no	—
353	C₂²	C₄×#11758198	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16840528	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	122	4	no	—
361	C₄	—	244	4	no	—
362	C₄	C₄×#11758198	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	244	4	no	—
367	C₂	C₂×C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21454244	1	2	yes	—
369	C₂	#21454263	1	2	yes	—
370	C₂	#21454468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11758194	C₂	semidirect
4. #21445588	C₂	semidirect
5. #21445582	C₂	semidirect
6. #21445515	C₂	semidirect
7. C₂²×#97×C₆₁	C₂	semidirect
18. #16839728	C₄	semidirect
40. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
57. #14519689	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
183. C₂²×#97	D₆₁	semidirect
214. C₆₁	#20375	semidirect
232. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₂×#16839728	2
C₂×C₄×#11758194	2
#21445588	2
#21445582	2
#21445515	2
C₂²×#97×C₆₁	2
#20375	61