Subgroups — #29677688

Order 15616.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839744	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840230	—	2	2	no	—
11	#16840230	—	2	2	no	—
12	#16840230	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519737	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	#16839744	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
22	M₁₆×Dic₆₁	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14519687	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	#16839531	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
46	#14519742	—	2	4	no	—
47	#14519742	—	2	4	no	—
48	#14519739	—	2	4	no	—
49	#14519739	—	2	4	no	—
50	#14519737	—	2	8	no	—
51	#14519737	—	2	8	no	—
52	#14519734	—	2	4	no	—
53	#14519734	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
66	#14519695	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14519693	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14519687	—	2	8	no	—
69	C₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11758222	—	2	8	no	—
101	#11758222	—	2	8	no	—
102	#11758222	—	2	8	no	—
103	#11758222	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
120	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#11758198	—	2	8	no	—
129	#11758196	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11758194	—	2	8	no	—
140	#11758194	—	2	4	no	—
141	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×#92418	—	2	8	no	—
143	C₂×#92418	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	D₂₄₄	—	2	4	no	—
179	D₂₄₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
184	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
185	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
186	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
187	#92418	—	2	8	no	—
188	C₄×#413	—	61	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	Dic₆₁	#413	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
211	C₂×#413	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
213	C₄×#101	—	61	4	no	—
214	C₄×#100	—	61	4	no	—
215	#1742	—	61	1	no	—
216	#1742	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	2	yes	—
222	D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×#41	—	61	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄×#41	—	122	2	no	—
227	C₄×#41	—	122	2	no	—
228	C₄×#41	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
232	C₂×#117	—	61	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
236	#413	—	61	16	no	—
237	C₂×#101	—	61	4	no	—
238	C₂×#100	—	61	4	no	—
239	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
240	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
241	C₂×#97	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
243	#343	—	61	4	no	—
244	#343	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
245	C₆₁	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	61	8	no	—
247	C₂×#41	—	122	2	no	—
248	C₂×#41	—	122	2	no	—
249	C₂×#41	—	122	2	no	—
250	C₂×#41	—	122	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
270	C₄×D₄	—	122	4	no	—
271	C₄×D₄	—	122	4	no	—
272	C₄×D₄	—	122	8	no	—
273	C₄×D₄	—	122	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	122	4	no	—
277	#117	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	#101	—	61	16	no	—
294	#100	—	61	16	no	—
295	#97	—	122	8	no	—
296	C₄×C₈	—	122	8	no	—
297	C₂⁴	—	61	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	122	8	no	—
300	#41	—	122	8	no	—
301	#41	—	122	8	no	—
302	#41	—	122	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
307	C₂×D₄	—	61	8	no	—
308	C₂×D₄	—	61	4	no	—
309	C₂×D₄	—	122	4	no	—
310	C₂×D₄	—	122	4	no	—
311	C₂×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂×D₄	—	122	1	no	—
313	C₂×D₄	—	122	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	61	8	no	—
338	M₁₆	—	122	4	no	—
339	M₁₆	—	122	8	no	—
340	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	122	4	no	—
344	C₂×C₈	—	122	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	61	4	no	—
352	C₄²	—	61	4	no	—
353	C₄²	—	61	2	no	—
354	C₄²	—	61	2	no	—
355	C₄²	—	61	1	no	—
356	C₄²	—	61	1	no	—
357	C₄²	—	61	2	no	—
358	C₄²	—	122	4	no	—
359	C₄²	—	122	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	61	4	no	—
362	C₂³	—	122	2	no	—
363	C₂³	—	122	2	no	—
364	C₂³	—	244	4	no	—
365	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂³	#14519735	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	122	4	no	—
370	Q₈	—	122	4	no	—
371	D₄	—	122	16	no	—
372	D₄	—	122	4	no	—
373	D₄	—	122	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂×C₄	—	122	8	no	—
381	C₂×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂×C₄	—	122	8	no	—
385	C₂×C₄	—	122	8	no	—
386	C₂×C₄	—	244	8	no	—
387	C₂×C₄	—	244	8	no	—
388	C₂×C₄	—	244	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	4	no	—
390	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₈	—	122	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	122	4	no	—
409	C₂²	—	244	4	no	—
410	C₂²	—	244	4	no	—
411	C₂²	—	244	4	no	—
412	C₂²	#16839609	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	61	4	no	—
418	C₄	—	122	4	no	—
419	C₄	—	122	2	no	—
420	C₄	—	122	4	no	—
421	C₄	#16839609	1	2	yes	—
422	C₄	#16839609	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#14519737	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#14519739	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	244	4	no	—
429	C₂	C₂×#16839609	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#413×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
4. #21445614	C₂	semidirect
5. #21445610	C₂	semidirect
6. #21445558	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1742	C₂	semidirect
19. #16839744	C₄	semidirect
43. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
66. #14519695	C₂×C₄	semidirect
67. #14519693	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
209. Dic₆₁	#413	semidirect
216. #1742	D₆₁	semidirect
245. C₆₁	C₄×#413	semidirect
264. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840230	2
C₂×#16839744	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#21445614	2
#21445610	2
#21445558	2
C₆₁×#1742	2
C₄×#413	61