Subgroups — C₄×#16839745 #29677689

Order 15616.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839745	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14519693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#101×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
13	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
14	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
15	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839745	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839714	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
32	#97×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
34	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839530	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
55	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	#14519739	—	2	4	no	—
64	#14519739	—	2	4	no	—
65	#14519739	—	2	2	no	—
66	#14519739	—	2	2	no	—
67	#14519735	—	2	2	no	—
68	#14519735	—	2	2	no	—
69	#14519735	—	2	4	no	—
70	#14519735	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
89	#14519696	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14519693	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14519688	—	2	2	no	—
92	#14519687	—	2	4	no	—
93	C₄×#92418	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#101×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#11758226	—	2	16	no	—
121	#11758226	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
148	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11758198	—	2	4	no	—
158	#11758198	—	2	4	no	—
159	#11758198	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11758194	—	2	4	no	—
175	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×#92418	—	2	4	no	—
177	#11758189	—	2	16	no	—
178	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
215	D₂₄₄	—	2	16	no	—
216	D₂₄₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
230	#92418	—	2	8	no	—
231	C₄×#413	—	61	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	complemented
252	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	Dic₆₁	—	2	1	no	—
255	Dic₆₁	—	4	2	no	—
256	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	Dic₆₁	#413	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
260	C₂×#413	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
262	C₄×#101	—	61	2	no	—
263	C₄×#101	—	61	1	no	—
264	C₄×#101	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₄×#100	—	61	2	no	—
266	C₄×#100	—	61	2	no	—
267	#1742	—	61	2	no	—
268	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
273	D₆₁	—	2	4	no	—
274	D₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×#41	—	61	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
277	C₄×#41	—	122	2	no	—
278	C₄×#41	—	122	2	no	—
279	C₄×#41	—	122	2	no	—
280	C₄×#41	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
287	C₂×#117	—	61	2	no	—
288	C₂×#117	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
291	#413	—	61	16	no	—
292	C₂×#101	—	61	2	no	—
293	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×#100	—	61	4	no	—
295	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
296	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
299	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×#97	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
302	#343	—	61	4	no	—
303	#343	—	61	2	no	—
304	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₆₁	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	61	8	no	—
307	C₂×#41	—	122	2	no	—
308	C₂×#41	—	122	2	no	—
309	C₂×#41	—	122	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
329	C₄×D₄	—	122	4	no	—
330	C₄×D₄	—	122	4	no	—
331	C₄×D₄	—	122	2	no	—
332	C₄×D₄	—	122	2	no	—
333	C₄×D₄	—	122	4	no	—
334	C₄×D₄	—	122	4	no	—
335	C₄×D₄	—	122	2	no	—
336	C₄×D₄	—	122	2	no	—
337	#117	—	122	4	no	—
338	#117	—	122	4	no	—
339	#117	—	122	2	no	—
340	#117	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	#101	—	61	8	no	—
364	#101	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
365	#100	—	61	16	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	122	4	no	—
368	#97	—	122	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	122	4	no	—
371	C₄×C₈	—	122	2	no	—
372	C₂⁴	—	61	1	no	—
373	C₂⁴	—	61	2	no	—
374	#41	—	122	16	no	—
375	#41	—	122	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	61	4	no	—
380	C₂×D₄	—	61	8	no	—
381	C₂×D₄	—	122	4	no	—
382	C₂×D₄	—	122	4	no	—
383	C₂×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	61	8	no	—
416	M₁₆	—	122	16	no	—
417	M₁₆	—	122	4	no	—
418	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	122	16	no	—
421	C₂×C₈	—	122	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	61	2	no	—
432	C₄²	—	61	2	no	—
433	C₄²	—	61	1	no	—
434	C₄²	—	61	1	no	—
435	C₄²	—	61	2	no	—
436	C₄²	—	61	2	no	—
437	C₄²	—	61	1	no	—
438	C₄²	—	61	1	no	—
439	C₄²	—	122	2	no	—
440	C₄²	—	122	2	no	—
441	C₄²	—	122	2	no	—
442	C₄²	—	122	2	no	—
443	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂³	—	61	2	no	—
446	C₂³	—	61	2	no	—
447	C₂³	—	61	2	no	—
448	C₂³	—	61	4	no	—
449	C₂³	—	122	2	no	—
450	C₂³	—	122	2	no	—
451	C₂³	—	244	1	no	—
452	C₂³	—	244	1	no	—
453	C₂³	—	244	2	no	—
454	C₂³	—	244	2	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	D₄	—	122	16	no	—
458	D₄	—	122	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄	—	61	8	no	—
471	C₂×C₄	—	61	8	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂×C₄	—	122	8	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	4	no	—
483	C₂×C₄	—	244	4	no	—
484	C₂×C₄	—	244	4	no	—
485	C₂×C₄	—	244	1	no	—
486	C₂×C₄	—	244	4	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	122	8	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	61	4	no	—
500	C₂²	—	122	2	no	—
501	C₂²	—	122	2	no	—
502	C₂²	—	122	4	no	—
503	C₂²	—	244	2	no	—
504	C₂²	—	244	2	no	—
505	C₂²	—	244	4	no	—
506	C₂²	—	244	4	no	—
507	C₂²	—	244	2	no	—
508	C₂²	—	244	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	61	2	no	—
517	C₄	—	61	2	no	—
518	C₄	—	61	2	no	—
519	C₄	—	122	1	no	—
520	C₄	—	122	2	no	—
521	C₄	—	244	2	no	—
522	C₄	#16839745	1	2	yes	direct product factor
523	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	122	4	no	—
527	C₂	—	244	4	no	—
528	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#413×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16839745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#101×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
4. #101×Dic₆₁	C₂	semidirect
5. C₄×#14519696	C₂	semidirect
6. C₄×#14519693	C₂	semidirect
7. #21445610	C₂	semidirect
8. #21445556	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₆₁	C₂	semidirect
25. #16839745	C₄	direct (N × H)
55. M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
89. #14519696	C₂×C₄	semidirect
90. #14519693	C₂×C₄	semidirect
103. #101×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
251. C₄×C₆₁	#413	semidirect
258. Dic₆₁	#413	semidirect
264. C₄×#101	D₆₁	semidirect
305. C₆₁	C₄×#413	semidirect
364. #101	C₄×D₆₁	semidirect
522. C₄	#16839745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758226	2
C₂×#16839745	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#101×Dic₆₁	2
C₄×#14519696	2
C₄×#14519693	2
#21445610	2
#21445556	2
C₄×#101×C₆₁	2
C₄×#413	61

Subgroups — C4×#16839745 #29677689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839745 #29677689