Subgroups — #29677700

Order 15616.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519693	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840236	—	2	4	no	—
10	#16840236	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519693	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519693	C₂²	1	8	yes	—
17	#16839720	—	2	4	no	—
18	#16839717	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16839531	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
38	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
39	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
40	#14519739	—	2	16	no	—
41	#14519736	D₄	1	4	yes	—
42	#14519736	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519693	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	#14519687	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
91	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
92	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	#11758198	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	#11758194	—	2	8	no	—
106	#11758194	—	2	4	no	—
107	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#92418	—	2	8	no	—
109	C₂×#92418	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	D₂₄₄	—	2	8	no	—
140	D₂₄₄	—	2	8	no	—
141	D₂₄₄	—	2	8	no	—
142	D₂₄₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
144	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
145	#92418	—	2	8	no	—
146	#20398	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
160	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×#518	—	61	1	no	—
167	C₂²×#100	—	61	2	no	—
168	#2873	—	61	2	no	—
169	C₄×#100	—	61	8	no	—
170	#1742	—	61	1	no	—
171	#1742	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#2888	1	2	yes	—
177	D₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	#518	—	122	4	no	—
182	#518	—	122	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
185	C₂×#117	—	61	1	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
188	C₂×#100	—	61	16	no	—
189	C₂×#100	—	61	8	no	—
190	#405	—	122	4	no	—
191	#405	—	122	4	no	—
192	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
193	#343	—	61	4	no	—
194	#343	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
195	C₆₁	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	—	61	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
216	C₄×D₄	—	122	8	no	—
217	C₄×D₄	—	122	8	no	—
218	C₄×D₄	—	122	16	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	61	4	no	—
222	#117	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
231	#100	—	61	32	no	—
232	#97	—	122	8	no	—
233	C₄×C₈	—	122	8	no	—
234	C₂⁴	—	61	8	no	—
235	C₂⁴	—	61	4	no	—
236	C₂⁴	—	122	4	no	—
237	C₂⁴	—	122	4	no	—
238	C₂⁴	—	488	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	61	8	no	—
241	C₂×D₄	—	61	8	no	—
242	C₂×D₄	—	122	4	no	—
243	C₂×D₄	—	122	2	no	—
244	C₂×D₄	—	122	2	no	—
245	C₂×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂×D₄	—	122	2	no	—
247	C₂×D₄	—	122	4	no	—
248	C₂×D₄	—	122	8	no	—
249	C₂×D₄	—	122	8	no	—
250	C₂×D₄	—	122	8	no	—
251	C₂×D₄	—	122	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	61	8	no	—
266	M₁₆	—	122	4	no	—
267	M₁₆	—	122	8	no	—
268	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂×C₈	—	122	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	61	8	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	61	8	no	—
284	C₂³	—	122	16	no	—
285	C₂³	—	122	4	no	—
286	C₂³	—	122	4	no	—
287	C₂³	—	488	8	no	—
288	C₂³	—	488	8	no	—
289	C₂³	—	488	8	no	—
290	C₂³	—	244	8	no	—
291	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂³	#14519735	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	122	8	no	—
296	D₄	—	122	8	no	—
297	D₄	—	122	8	no	—
298	D₄	—	122	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	61	8	no	—
302	C₂×C₄	—	488	16	no	—
303	C₂×C₄	—	244	4	no	—
304	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	122	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	122	8	no	—
323	C₂²	—	488	16	no	—
324	C₂²	—	244	8	no	—
325	C₂²	—	244	8	no	—
326	C₂²	—	244	8	no	—
327	C₂²	#16839609	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	122	8	no	—
333	C₄	#16839609	1	2	yes	—
334	C₄	#16839609	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#14519737	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14519739	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	244	8	no	—
341	C₂	C₂×#16839609	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21454296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21454237	C₂	semidirect
4. #21445610	C₂	semidirect
5. #21445558	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1742	C₂	semidirect
15. C₂×#14519693	C₄	semidirect
19. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
20. #16839531	C₂²	semidirect
23. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
35. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
48. #14519693	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
171. #1742	D₆₁	semidirect
194. #343	C₂×D₆₁	semidirect
195. C₆₁	#20398	semidirect
212. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840236	2
C₂²×#14519693	2
#21454237	2
#21445610	2
#21445558	2
C₆₁×#1742	2
#20398	61