Subgroups — #29677702

Order 15616.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519693	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14519693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840236	—	2	4	no	—
10	#16840236	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519739	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519693	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519693	C₂²	1	8	yes	—
17	#16839718	—	2	4	no	—
18	C₄×#11758194	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16839530	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
34	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
38	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
39	#14519739	—	2	16	no	—
40	#14519736	—	2	2	no	—
41	#14519736	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14519693	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#14519688	—	2	4	no	—
49	C₄×#92418	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
67	C₂³×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
90	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
91	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	#11758198	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	#11758194	—	2	8	no	—
105	#11758194	—	2	4	no	—
106	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#92418	—	2	8	no	—
108	C₂×#92418	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
137	D₂₄₄	—	2	8	no	—
138	D₂₄₄	—	2	8	no	—
139	D₂₄₄	—	2	16	no	—
140	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
142	#92418	—	2	8	no	—
143	#20398	—	61	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×#518	—	61	1	no	—
163	C₂²×#100	—	61	2	no	—
164	#2873	—	61	1	no	—
165	#2873	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×#100	—	61	8	no	—
167	#1742	—	61	2	no	—
168	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#2888	1	2	yes	—
173	D₆₁	—	4	8	no	—
174	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
177	#518	—	122	4	no	—
178	#518	—	122	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
181	C₂×#117	—	61	1	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
184	C₂×#100	—	61	16	no	—
185	C₂×#100	—	61	8	no	—
186	#405	—	2	4	no	—
187	#405	—	122	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
189	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
190	#343	—	61	8	no	—
191	C₆₁	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	—	61	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
211	C₄×D₄	—	122	16	no	—
212	C₄×D₄	—	122	8	no	—
213	C₄×D₄	—	122	8	no	—
214	#117	—	122	2	no	—
215	#117	—	122	2	no	—
216	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
217	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	#100	—	61	32	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	122	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	122	4	no	—
231	C₂⁴	—	61	8	no	—
232	C₂⁴	—	61	4	no	—
233	C₂⁴	—	122	4	no	—
234	C₂⁴	—	122	4	no	—
235	C₂⁴	—	488	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	61	8	no	—
238	C₂×D₄	—	61	8	no	—
239	C₂×D₄	—	122	2	no	—
240	C₂×D₄	—	122	2	no	—
241	C₂×D₄	—	122	4	no	—
242	C₂×D₄	—	122	4	no	—
243	C₂×D₄	—	122	4	no	—
244	C₂×D₄	—	122	8	no	—
245	C₂×D₄	—	122	8	no	—
246	C₂×D₄	—	122	8	no	—
247	C₂×D₄	—	122	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	61	8	no	—
261	M₁₆	—	122	4	no	—
262	M₁₆	—	122	8	no	—
263	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	122	4	no	—
267	C₂×C₈	—	122	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
274	C₄²	—	122	4	no	—
275	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	61	8	no	—
279	C₂³	—	122	16	no	—
280	C₂³	—	122	4	no	—
281	C₂³	—	122	4	no	—
282	C₂³	—	488	8	no	—
283	C₂³	—	488	8	no	—
284	C₂³	—	488	8	no	—
285	C₂³	—	244	8	no	—
286	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
288	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	122	8	no	—
291	D₄	—	122	8	no	—
292	D₄	—	122	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄	—	488	16	no	—
296	C₂×C₄	—	244	4	no	—
297	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	122	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	122	8	no	—
316	C₂²	—	488	16	no	—
317	C₂²	—	244	8	no	—
318	C₂²	—	244	8	no	—
319	C₂²	—	244	8	no	—
320	C₂²	C₄×#11758198	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	244	4	no	—
326	C₄	C₄×#11758198	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	244	8	no	—
333	C₂	C₂×C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21454297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21454238	C₂	semidirect
4. C₄×#14519693	C₂	semidirect
5. #21445557	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×#14519693	C₄	semidirect
18. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
19. #16839530	C₂²	semidirect
23. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
47. #14519693	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
165. #2873	D₆₁	semidirect
189. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
191. C₆₁	#20398	semidirect
207. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840236	2
C₂²×#14519693	2
#21454238	2
C₄×#14519693	2
#21445557	2
C₆₁×#2873	2
#20398	61