Subgroups — #29677707

Order 15616.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519695	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14519695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445557	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840239	—	2	4	no	—
10	#16840239	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519742	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519733	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519695	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519695	C₂²	1	8	yes	—
17	#16839718	—	2	4	no	—
18	C₄×#11758194	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839530	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
33	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
38	#14519742	—	2	16	no	—
39	#14519736	—	2	2	no	—
40	#14519736	—	2	2	no	—
41	#14519733	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14519695	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#14519688	—	2	4	no	—
49	C₄×#92418	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	#11758196	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	#11758194	—	2	8	no	—
103	#11758194	—	2	4	no	—
104	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#92418	—	2	8	no	—
106	C₂×#92418	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
132	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
133	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
134	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
135	#92418	—	2	8	no	—
136	#20399	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₆₁	—	2	8	no	—
150	Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×#519	—	61	1	no	—
152	C₂²×#101	—	61	2	no	—
153	#2873	—	61	1	no	—
154	#2873	D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄×#101	—	61	8	no	—
156	#1742	—	61	2	no	—
157	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2889	1	2	yes	—
162	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
165	#519	—	122	4	no	—
166	#519	—	122	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
169	C₂×#117	—	61	1	no	—
170	C₂×#117	—	61	4	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#101	—	61	16	no	—
173	C₂×#101	—	61	8	no	—
174	#405	—	2	4	no	—
175	#405	—	122	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
177	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
178	#343	—	61	8	no	—
179	C₆₁	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
201	#117	—	122	2	no	—
202	#117	—	122	2	no	—
203	#117	—	122	16	no	—
204	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
205	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	#101	—	61	32	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	122	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	122	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	61	8	no	—
246	M₁₆	—	122	4	no	—
247	M₁₆	—	122	8	no	—
248	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
256	C₄⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
259	C₄²	—	122	16	no	—
260	C₄²	—	122	4	no	—
261	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
266	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	122	8	no	—
269	Q₈	—	122	8	no	—
270	Q₈	—	122	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	61	8	no	—
273	C₂×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄	—	122	16	no	—
276	C₂×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	122	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	C₄×#11758198	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	122	8	no	—
302	C₄	—	244	4	no	—
303	C₄	C₄×#11758198	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21454301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#14519695	C₂	semidirect
15. C₂×#14519695	C₄	semidirect
179. C₆₁	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840239	2
C₂²×#14519695	2
#21454238	2
C₄×#14519695	2
#21445557	2
C₆₁×#2873	2
#20399	61