Subgroups — #29677734

Order 15616.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#117×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840230	—	2	2	no	—
13	#16840230	—	2	1	no	—
14	#16840230	—	2	1	no	—
15	#16840230	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
25	#16839780	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16839778	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14519705	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	—
29	M₁₆×Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	M₁₆×Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	#16839608	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839521	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
59	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
63	#14519742	—	2	2	no	—
64	#14519742	—	2	2	no	—
65	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519739	—	2	2	no	—
68	#14519739	—	2	2	no	—
69	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14519737	—	2	4	no	—
72	#14519737	—	2	4	no	—
73	#14519737	—	2	4	no	—
74	#14519737	—	2	4	no	—
75	#14519736	—	2	2	no	—
76	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14519734	—	2	4	no	—
78	#14519734	—	2	2	no	—
79	#14519734	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
99	#14519705	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14519703	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14519687	—	2	2	no	—
102	#14519687	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	#14519684	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
112	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
113	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
114	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11758222	—	2	4	no	—
152	#11758222	—	2	4	no	—
153	#11758222	—	2	4	no	—
154	#11758222	—	2	4	no	—
155	#11758222	—	2	4	no	—
156	#11758222	—	2	2	no	—
157	#11758222	—	2	2	no	—
158	#11758222	C₄²	1	8	yes	complemented
159	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	complemented
175	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	#11758198	—	2	4	no	—
193	#11758198	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	#11758196	—	2	4	no	—
196	#11758196	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
201	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#11758194	—	2	4	no	—
213	#11758194	—	2	2	no	—
214	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×#92418	—	2	4	no	—
216	C₂×#92418	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	D₂₄₄	—	2	2	no	—
266	D₂₄₄	—	2	4	no	—
267	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
268	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
273	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
274	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
275	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
276	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
277	#92418	—	2	4	no	—
278	C₄×#421	—	61	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
291	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	Dic₆₁	—	4	4	no	—
305	Dic₆₁	#421	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
307	C₂×#421	—	61	1	no	—
308	C₂×#421	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
310	C₄×#117	—	61	1	no	—
311	#1759	—	61	4	no	—
312	C₄×#104	—	61	4	no	—
313	#1733	—	61	1	no	—
314	#1733	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
321	D₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×#41	—	61	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄×#41	—	61	4	no	—
326	C₄×#41	—	61	2	no	—
327	C₄×#41	—	61	2	no	—
328	C₄×#41	—	122	2	no	—
329	C₄×#41	—	122	1	no	—
330	C₄×#41	—	122	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
334	C₂×#117	—	61	1	no	—
335	C₂×#117	—	122	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
340	#421	—	61	8	no	—
341	#421	—	61	8	no	—
342	C₂×#104	—	61	4	no	—
343	C₂×#104	—	61	4	no	—
344	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
348	C₂×#97	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
352	#376	—	61	2	no	—
353	C₄³	—	61	2	no	—
354	#339	—	61	4	no	—
355	#339	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
356	C₆₁	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	61	2	no	—
358	C₂×#41	—	61	4	no	—
359	C₂×#41	—	61	4	no	—
360	C₂×#41	—	61	2	no	—
361	C₂×#41	—	122	1	no	—
362	C₂×#41	—	122	1	no	—
363	C₂×#41	—	122	2	no	—
364	C₂×#41	—	122	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
386	C₄×D₄	—	61	4	no	—
387	C₄×D₄	—	61	4	no	—
388	C₄×D₄	—	122	2	no	—
389	C₄×D₄	—	122	2	no	—
390	C₄×D₄	—	122	4	no	—
391	C₄×D₄	—	122	4	no	—
392	C₄×D₄	—	122	4	no	—
393	C₄×D₄	—	122	4	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	61	4	no	—
398	#117	—	122	2	no	—
399	#117	—	122	2	no	—
400	#117	—	122	4	no	—
401	#117	—	122	2	no	—
402	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
403	#117	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
404	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
430	#104	—	61	16	no	—
431	#104	—	61	16	no	—
432	#97	—	122	2	no	—
433	#97	—	122	2	no	—
434	C₄×C₈	—	122	2	no	—
435	C₄×C₈	—	122	2	no	—
436	#95	—	122	4	no	—
437	C₂⁴	—	122	1	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	61	4	no	—
440	#41	—	61	4	no	—
441	#41	—	61	8	no	—
442	#41	—	122	2	no	—
443	#41	—	122	2	no	—
444	#41	—	122	4	no	—
445	#41	—	122	4	no	—
446	#41	—	122	4	no	—
447	#41	—	122	4	no	—
448	#41	—	122	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
453	C₂×D₄	—	61	2	no	—
454	C₂×D₄	—	61	4	no	—
455	C₂×D₄	—	122	2	no	—
456	C₂×D₄	—	122	2	no	—
457	C₂×D₄	—	122	4	no	—
458	C₂×D₄	—	122	4	no	—
459	C₂×D₄	—	122	1	no	—
460	C₂×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	61	4	no	—
492	M₁₆	—	122	2	no	—
493	M₁₆	—	122	4	no	—
494	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	122	2	no	—
498	C₂×C₈	—	122	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	61	2	no	—
515	C₄²	—	61	2	no	—
516	C₄²	—	61	1	no	—
517	C₄²	—	61	1	no	—
518	C₄²	—	61	1	no	—
519	C₄²	—	61	1	no	—
520	C₄²	—	61	2	no	—
521	C₄²	—	61	2	no	—
522	C₄²	—	61	2	no	—
523	C₄²	—	61	2	no	—
524	C₄²	—	61	4	no	—
525	C₄²	—	122	4	no	—
526	C₄²	—	122	4	no	—
527	C₄²	—	122	2	no	—
528	C₄²	—	244	8	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	122	2	no	—
532	C₂³	—	122	4	no	—
533	C₂³	—	244	4	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
537	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	61	4	no	—
540	Q₈	—	122	2	no	—
541	Q₈	—	122	4	no	—
542	D₄	—	61	4	no	—
543	D₄	—	122	4	no	—
544	D₄	—	122	4	no	—
545	D₄	—	122	8	no	—
546	D₄	—	122	2	no	—
547	D₄	—	122	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	61	2	no	—
553	C₂×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄	—	61	2	no	—
555	C₂×C₄	—	61	2	no	—
556	C₂×C₄	—	122	4	no	—
557	C₂×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂×C₄	—	122	4	no	—
559	C₂×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂×C₄	—	122	4	no	—
562	C₂×C₄	—	122	4	no	—
563	C₂×C₄	—	122	8	no	—
564	C₂×C₄	—	122	4	no	—
565	C₂×C₄	—	244	8	no	—
566	C₂×C₄	—	244	8	no	—
567	C₂×C₄	—	244	2	no	—
568	C₂×C₄	—	244	2	no	—
569	C₂×C₄	—	244	2	no	—
570	C₂×C₄	—	244	4	no	—
571	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	122	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	122	4	no	—
597	C₂²	—	244	8	no	—
598	C₂²	—	244	4	no	—
599	C₂²	#16839609	1	2	yes	—
600	C₂²	#16839609	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	61	4	no	—
607	C₄	—	122	2	no	—
608	C₄	—	122	2	no	—
609	C₄	—	122	2	no	—
610	C₄	—	122	4	no	—
611	C₄	—	244	4	no	—
612	C₄	#16839609	1	2	yes	—
613	C₄	#16839609	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	244	4	no	—
623	C₂	C₂×#16839609	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#421×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
5. #117×Dic₆₁	C₂	semidirect
6. #21445628	C₂	semidirect
7. #21445623	C₂	semidirect
8. #21445528	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1733	C₂	semidirect
15. #16840230	C₄	semidirect
18. C₂×#14519742	C₄	semidirect
19. C₂×#14519739	C₄	semidirect
25. #16839780	C₄	semidirect
26. #16839778	C₄	semidirect
31. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
37. #16839608	C₂²	semidirect
38. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
39. #16839521	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#339	C₂²	semidirect
60. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
76. #14519736	C₂×C₄	semidirect
99. #14519705	C₂×C₄	semidirect
100. #14519703	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
116. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
158. #11758222	C₄²	semidirect
163. C₂×D₂₄₄	C₄²	semidirect
174. C₂×Dic₁₂₂	C₄²	semidirect
178. M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
214. #11758194	C₂²×C₄	semidirect
305. Dic₆₁	#421	semidirect
314. #1733	D₆₁	semidirect
355. #339	C₂×D₆₁	semidirect
356. C₆₁	C₄×#421	semidirect
378. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
403. #117	C₄×D₆₁	semidirect
494. M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
529. C₄²	C₂×C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840230	2
C₂×#16839780	2
C₂×#16839778	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#117×Dic₆₁	2
#21445628	2
#21445623	2
#21445528	2
C₆₁×#1733	2
C₄×#421	61