Subgroups — C₄×#16839780 #29677737

Order 15616.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839780	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
11	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
12	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
13	C₄×#11758222	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
22	#16839780	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#14519705	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#11758194	—	2	1	no	—
25	C₄×#11758194	—	2	1	no	—
26	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519688	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
30	#16839522	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₆₁×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄³×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
38	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
39	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
65	#14519736	—	2	1	no	—
66	#14519736	—	2	1	no	—
67	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519734	—	2	4	no	—
70	#14519734	—	2	2	no	—
71	#14519734	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
81	#14519705	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	#14519688	—	2	2	no	—
83	#14519688	—	2	2	no	—
84	C₄×#92418	—	2	2	no	—
85	C₄×#92418	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
89	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	#11758222	—	2	4	no	—
128	#11758222	—	2	8	no	—
129	#11758222	—	2	8	no	—
130	#11758222	—	2	4	no	—
131	#11758222	C₄²	1	8	yes	complemented
132	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	complemented
146	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	#11758198	—	2	4	no	—
165	#11758198	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11758196	—	2	4	no	—
169	#11758196	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	#11758194	—	2	8	no	—
175	#11758194	—	2	4	no	—
176	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×#92418	—	2	8	no	—
178	C₂×#92418	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	#92418	—	2	8	no	—
229	C₄×#421	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₁	#421	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	Dic₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
254	C₂×#421	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
256	C₄×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1759	—	61	4	no	—
258	C₄×#104	—	61	4	no	—
259	#1733	—	61	2	no	—
260	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
265	D₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	61	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
268	C₄×#41	—	61	4	no	—
269	C₄×#41	—	61	2	no	—
270	C₄×#41	—	61	2	no	—
271	C₄×#41	—	122	1	no	—
272	C₄×#41	—	122	1	no	—
273	C₄×#41	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
277	C₂×#117	—	61	1	no	—
278	C₂×#117	—	122	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#421	—	61	16	no	—
283	C₂×#104	—	61	8	no	—
284	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
287	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
288	C₂×#97	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	#376	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
293	C₄³	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
294	#339	—	61	8	no	—
295	C₆₁	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	61	2	no	—
297	C₂×#41	—	61	8	no	—
298	C₂×#41	—	61	2	no	—
299	C₂×#41	—	122	1	no	—
300	C₂×#41	—	122	4	no	—
301	C₂×#41	—	122	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₄×D₄	—	61	4	no	—
319	C₄×D₄	—	61	4	no	—
320	C₄×D₄	—	122	4	no	—
321	C₄×D₄	—	122	4	no	—
322	C₄×D₄	—	122	4	no	—
323	C₄×D₄	—	122	4	no	—
324	C₄×D₄	—	122	2	no	—
325	C₄×D₄	—	122	2	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	61	2	no	—
328	#117	—	61	2	no	—
329	#117	—	122	1	no	—
330	#117	—	122	1	no	—
331	#117	—	122	4	no	—
332	#117	—	122	2	no	—
333	#117	—	122	2	no	—
334	#117	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	#104	—	61	32	no	—
358	#97	—	122	2	no	—
359	#97	—	122	2	no	—
360	C₄×C₈	—	122	2	no	—
361	C₄×C₈	—	122	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	122	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	61	8	no	—
366	#41	—	61	8	no	—
367	#41	—	122	4	no	—
368	#41	—	122	4	no	—
369	#41	—	122	8	no	—
370	#41	—	122	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
375	C₂×D₄	—	61	2	no	—
376	C₂×D₄	—	61	4	no	—
377	C₂×D₄	—	122	2	no	—
378	C₂×D₄	—	122	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	8	no	—
380	C₂×D₄	—	122	1	no	—
381	C₂×D₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
392	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	61	8	no	—
407	M₁₆	—	122	4	no	—
408	M₁₆	—	122	8	no	—
409	C₂×C₈	—	122	4	no	—
410	C₂×C₈	—	122	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	122	2	no	—
424	C₄²	—	122	2	no	—
425	C₄²	—	122	4	no	—
426	C₄²	—	122	4	no	—
427	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
428	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
429	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
430	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
434	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	122	2	no	—
440	C₂³	—	122	4	no	—
441	C₂³	—	244	4	no	—
442	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	61	4	no	—
447	Q₈	—	122	2	no	—
448	Q₈	—	122	4	no	—
449	D₄	—	61	4	no	—
450	D₄	—	122	8	no	—
451	D₄	—	122	8	no	—
452	D₄	—	122	2	no	—
453	D₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₄	—	122	8	no	—
465	C₂×C₄	—	122	8	no	—
466	C₂×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂×C₄	—	244	8	no	—
468	C₂×C₄	—	244	4	no	—
469	C₂×C₄	—	244	8	no	—
470	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
487	C₈	—	122	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	122	4	no	—
493	C₂²	—	244	8	no	—
494	C₂²	—	244	4	no	—
495	C₂²	C₄×#11758198	1	2	yes	—
496	C₂²	C₄×#11758198	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	122	4	no	—
504	C₄	—	244	4	no	—
505	C₄	C₄×#11758198	1	2	yes	—
506	C₄	C₄×#11758198	1	2	yes	—
507	C₄	#16839780	1	4	yes	direct product factor
508	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	244	4	no	—
515	C₂	C₂×C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16839780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₄₄
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#117×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11758194	C₂	semidirect
4. #21445630	C₂	semidirect
5. C₄×#14519705	C₂	semidirect
6. #21445529	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₆₁	C₂	semidirect
13. C₄×#11758222	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
22. #16839780	C₄	direct (N × H)
26. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
27. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
30. #16839522	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#376	C₂²	semidirect
36. C₄³×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
81. #14519705	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
131. #11758222	C₄²	semidirect
135. C₂×D₂₄₄	C₄²	semidirect
145. C₂×Dic₁₂₂	C₄²	semidirect
157. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
176. #11758194	C₂²×C₄	semidirect
247. C₄×C₆₁	#421	semidirect
256. C₄×#117	D₆₁	semidirect
292. #376	C₂×D₆₁	semidirect
293. C₄³	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₆₁	C₄×#421	semidirect
334. #117	C₄×D₆₁	semidirect
433. C₄²	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
507. C₄	#16839780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₂×#16839780	2
C₂×C₄×#11758194	2
#21445630	2
C₄×#14519705	2
#21445529	2
C₄×#117×C₆₁	2
C₄×#421	61

Subgroups — C4×#16839780 #29677737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839780 #29677737