Subgroups — #29677741

Order 15616.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21454237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840243	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16840242	—	2	2	no	—
14	#16840239	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16840236	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16840235	—	2	2	no	—
17	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
18	#16840230	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
22	#16839778	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14519705	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839720	—	2	2	no	—
28	#16839717	—	2	2	no	—
29	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	#16839608	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839521	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
53	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
58	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
62	#14519737	—	2	8	no	—
63	#14519736	—	2	2	no	—
64	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14519736	D₄	1	2	yes	—
68	#14519736	D₄	1	2	yes	—
69	#14519735	—	2	4	no	—
70	#14519734	—	2	4	no	—
71	#14519733	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
82	#14519705	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#14519705	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#14519703	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14519687	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	#14519684	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
96	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11758222	—	2	4	no	—
132	#11758222	—	2	4	no	—
133	#11758222	—	2	4	no	—
134	#11758222	—	2	4	no	—
135	#11758222	—	2	4	no	—
136	#11758222	—	2	2	no	—
137	#11758222	—	2	2	no	—
138	#11758222	C₄²	1	8	yes	complemented
139	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	#11758198	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	#11758196	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#11758194	—	2	4	no	—
185	#11758194	—	2	2	no	—
186	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#92418	—	2	4	no	—
188	C₂×#92418	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	D₂₄₄	—	2	2	no	—
233	D₂₄₄	—	2	4	no	—
234	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
238	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
239	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
243	#92418	—	2	4	no	—
244	#20405	—	61	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
261	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₁	—	2	8	no	—
268	Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	Dic₆₁	—	4	4	no	—
270	#3428	—	61	1	no	—
271	C₂×#421	—	61	1	no	—
272	C₂²×#104	—	61	1	no	—
273	#2873	—	61	1	no	—
274	C₄×#117	—	61	1	no	—
275	#1759	—	61	4	no	—
276	C₄×#104	—	61	4	no	—
277	#1733	—	61	1	no	—
278	C₂×#339	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#2901	1	2	yes	—
285	D₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×#41	—	61	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	#520	—	61	4	no	—
290	#520	—	122	2	no	—
291	#519	—	61	2	no	—
292	#518	—	61	2	no	—
293	#518	—	122	2	no	—
294	C₄×#41	—	61	4	no	—
295	C₄×#41	—	122	2	no	—
296	C₂×#117	—	61	1	no	—
297	C₂×#117	—	61	1	no	—
298	C₂×#117	—	122	2	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	#421	—	61	8	no	—
302	C₂×#104	—	61	4	no	—
303	C₂×#104	—	61	8	no	—
304	C₂×#104	—	61	2	no	—
305	C₂×#104	—	61	2	no	—
306	#405	—	122	2	no	—
307	#405	—	122	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	#376	—	61	2	no	—
312	C₄³	—	61	2	no	—
313	#339	—	61	4	no	—
314	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
315	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
316	C₆₁	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	61	2	no	—
318	C₂×#41	—	61	4	no	—
319	C₂×#41	—	61	4	no	—
320	C₂×#41	—	61	2	no	—
321	C₂×#41	—	122	1	no	—
322	C₂×#41	—	122	1	no	—
323	C₂×#41	—	122	2	no	—
324	C₂×#41	—	122	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
343	C₄×D₄	—	61	8	no	—
344	C₄×D₄	—	122	4	no	—
345	C₄×D₄	—	122	8	no	—
346	C₄×D₄	—	122	8	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	61	2	no	—
350	#117	—	61	2	no	—
351	#117	—	61	2	no	—
352	#117	—	61	2	no	—
353	#117	—	61	4	no	—
354	#117	—	122	4	no	—
355	#117	—	122	4	no	—
356	#117	—	122	4	no	—
357	#117	—	122	2	no	—
358	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
359	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	#104	—	61	16	no	—
379	#104	—	61	8	no	—
380	#104	—	61	8	no	—
381	#97	—	122	4	no	—
382	C₄×C₈	—	122	4	no	—
383	#95	—	122	4	no	—
384	C₂⁴	—	122	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	61	4	no	—
387	#41	—	61	4	no	—
388	#41	—	61	8	no	—
389	#41	—	122	2	no	—
390	#41	—	122	2	no	—
391	#41	—	122	4	no	—
392	#41	—	122	4	no	—
393	#41	—	122	4	no	—
394	#41	—	122	4	no	—
395	#41	—	122	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
400	C₂×D₄	—	61	2	no	—
401	C₂×D₄	—	61	4	no	—
402	C₂×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂×D₄	—	122	2	no	—
404	C₂×D₄	—	122	4	no	—
405	C₂×D₄	—	122	4	no	—
406	C₂×D₄	—	122	1	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	61	4	no	—
434	M₁₆	—	122	2	no	—
435	M₁₆	—	122	4	no	—
436	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂×C₈	—	122	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	61	4	no	—
459	C₄²	—	61	4	no	—
460	C₄²	—	61	4	no	—
461	C₄²	—	122	8	no	—
462	C₄²	—	122	2	no	—
463	C₄²	—	244	8	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	122	4	no	—
468	C₂³	—	122	2	no	—
469	C₂³	—	488	2	no	—
470	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
473	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	61	4	no	—
476	Q₈	—	122	2	no	—
477	Q₈	—	122	4	no	—
478	D₄	—	61	4	no	—
479	D₄	—	122	4	no	—
480	D₄	—	122	4	no	—
481	D₄	—	122	8	no	—
482	D₄	—	122	2	no	—
483	D₄	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	61	8	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	8	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	488	8	no	—
499	C₂×C₄	—	244	4	no	—
500	C₂×C₄	—	244	4	no	—
501	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	122	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	122	4	no	—
527	C₂²	—	488	4	no	—
528	C₂²	—	244	4	no	—
529	C₂²	#16839609	1	2	yes	—
530	C₂²	#16839609	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	122	8	no	—
538	C₄	—	122	4	no	—
539	C₄	—	244	4	no	—
540	C₄	#16839609	1	2	yes	—
541	C₄	#16839609	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	244	4	no	—
551	C₂	C₂×#16839609	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21454363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#339	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21454237	C₂	semidirect
5. C₄×#14519736	C₂	semidirect
6. #21445628	C₂	semidirect
7. #21445623	C₂	semidirect
8. #21445528	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#339	C₂	semidirect
12. #16840243	C₄	semidirect
14. #16840239	C₄	semidirect
15. #16840236	C₄	semidirect
22. #16839778	C₄	semidirect
23. C₂×#14519705	C₄	semidirect
29. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. #16839608	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
34. #16839521	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#339	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#339	C₂²	semidirect
54. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
58. #14519742	C₂×C₄	semidirect
60. #14519739	C₂×C₄	semidirect
66. #14519736	C₂×C₄	semidirect
82. #14519705	C₂×C₄	semidirect
83. #14519705	C₂×C₄	semidirect
84. #14519703	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
138. #11758222	C₄²	semidirect
143. C₂×D₂₄₄	C₄²	semidirect
152. C₂×Dic₁₂₂	C₄²	semidirect
278. C₂×#339	D₆₁	semidirect
314. #339	C₂×D₆₁	semidirect
315. #339	C₂×D₆₁	semidirect
316. C₆₁	#20405	semidirect
337. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
375. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459020	2
C₂×#16839778	2
C₂²×#14519705	2
#21454237	2
C₄×#14519736	2
#21445628	2
#21445623	2
#21445528	2
C₂×C₆₁×#339	2
#20405	61