Subgroups — C₄×#103×D₆₁ #29677755

Order 15616.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14519700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#103×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
30	#103×D₆₁	C₄	1	16	yes	direct product factor
31	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11758196	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839613	—	2	1	no	—
38	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
39	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14519742	—	2	8	no	—
69	#14519742	—	2	2	no	—
70	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
75	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
76	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
77	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₆₁	—	4	4	no	—
93	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
95	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14519701	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14519700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×#92418	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	#14519684	—	2	1	no	—
101	#14519684	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
133	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₆₁	C₄²	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11758196	—	2	4	no	—
175	#11758196	—	2	4	no	—
176	#11758196	—	2	4	no	—
177	#11758196	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#92418	—	2	2	no	—
188	C₂×#92418	—	2	2	no	—
189	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×D₆₁	#135	1	4	yes	—
197	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
231	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
232	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
234	C₄×D₆₁	#103	1	16	yes	direct product factor
235	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
237	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
238	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
241	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
242	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
243	#92418	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×#103	—	61	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
252	C₂×D₆₁	#416	1	4	yes	—
253	C₂×D₆₁	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
254	C₂×D₆₁	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
255	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	Dic₆₁	—	4	2	no	—
266	Dic₆₁	—	4	4	no	—
267	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	Dic₆₁	C₂×#103	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
270	C₂²×#103	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₄×#103	—	61	2	no	—
274	C₄×#103	—	61	1	no	—
275	C₄×#103	—	61	1	no	—
276	C₄×#103	—	61	2	no	—
277	C₄×#103	—	61	1	no	—
278	C₄×#103	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×#340	—	61	2	no	—
280	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
285	D₆₁	C₄×#103	1	8	yes	direct product factor
286	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
302	C₂×#103	—	61	2	no	—
303	C₂×#103	—	61	2	no	—
304	C₂×#103	—	61	2	no	—
305	C₂×#103	—	61	16	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#95	—	122	1	no	—
317	#340	—	61	2	no	—
318	#340	—	61	2	no	—
319	#340	—	61	2	no	—
320	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₆₁	C₂×C₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	61	8	no	—
381	#103	—	61	8	no	—
382	#103	—	61	8	no	—
383	#103	C₄×D₆₁	1	8	yes	direct product factor
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	122	4	no	—
386	C₄×C₈	—	122	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	122	2	no	—
389	#95	—	122	1	no	—
390	C₂⁴	—	61	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	61	4	no	—
435	C₂×C₈	—	122	16	no	—
436	C₂×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	61	2	no	—
456	C₄²	—	61	2	no	—
457	C₄²	—	61	4	no	—
458	C₄²	—	61	4	no	—
459	C₄²	—	122	4	no	—
460	C₄²	—	122	4	no	—
461	C₄²	—	122	4	no	—
462	C₄²	—	244	4	no	—
463	C₄²	—	244	2	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂³	—	61	2	no	—
467	C₂³	—	61	4	no	—
468	C₂³	—	61	2	no	—
469	C₂³	—	61	2	no	—
470	C₂³	—	61	4	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	61	4	no	—
475	Q₈	—	122	16	no	—
476	Q₈	—	122	2	no	—
477	Q₈	—	122	4	no	—
478	Q₈	C₄²×D₆₁	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	61	2	no	—
488	C₂×C₄	—	61	2	no	—
489	C₂×C₄	—	61	4	no	—
490	C₂×C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄	—	61	2	no	—
492	C₂×C₄	—	61	4	no	—
493	C₂×C₄	—	61	4	no	—
494	C₂×C₄	—	61	8	no	—
495	C₂×C₄	—	61	16	no	—
496	C₂×C₄	—	61	2	no	—
497	C₂×C₄	—	122	8	no	—
498	C₂×C₄	—	122	16	no	—
499	C₂×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₄	—	244	8	no	—
505	C₂×C₄	—	244	16	no	—
506	C₂×C₄	—	244	2	no	—
507	C₂×C₄	—	244	2	no	—
508	C₂×C₄	—	244	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	122	4	no	—
519	C₂²	—	61	4	no	—
520	C₂²	—	61	4	no	—
521	C₂²	—	61	4	no	—
522	C₂²	—	61	8	no	—
523	C₂²	—	61	8	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	61	4	no	—
534	C₄	—	61	4	no	—
535	C₄	—	122	4	no	—
536	C₄	—	122	2	no	—
537	C₄	—	244	2	no	—
538	C₄	—	244	4	no	—
539	C₄	#103×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
540	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂	—	61	8	no	—
544	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#103×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#416×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₄×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂	C₄×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#103×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×C₄×#103
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#14519700	C₂	semidirect
6. #103×Dic₆₁	C₂	semidirect
7. C₄×#14519702	C₂	semidirect
8. C₄×#14519701	C₂	semidirect
9. #21445638	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₆₁	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
30. #103×D₆₁	C₄	direct (N × H)
64. Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
70. #14519742	C₂×C₄	semidirect
95. #14519702	C₂×C₄	semidirect
96. #14519701	C₂×C₄	semidirect
97. #14519700	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
134. Q₈×D₆₁	C₄²	semidirect
199. Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
234. C₄×D₆₁	#103	direct (N × H)
241. Dic₁₂₂	C₂×C₄²	semidirect
259. C₄×C₆₁	C₂×#103	semidirect
268. Dic₆₁	C₂×#103	semidirect
278. C₄×#103	D₆₁	direct (N × H)
285. D₆₁	C₄×#103	direct (N × H)
321. C₆₁	C₂×C₄×#103	semidirect
349. C₄×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
383. #103	C₄×D₆₁	direct (N × H)
478. Q₈	C₄²×D₆₁	semidirect
539. C₄	#103×D₆₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₁	2
C₂×#103×D₆₁	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	2
C₄×#14519700	2
#103×Dic₆₁	2
C₄×#14519702	2
C₄×#14519701	2
#21445638	2
#340×D₆₁	2
C₄×#103×C₆₁	2
C₂×C₄×#103	61

Subgroups — C4×#103×D61 #29677755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#103×D₆₁ #29677755