Subgroups — C₄×#16839769 #29677794

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839769	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445537	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839769	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758189	—	2	4	no	—
31	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
36	#16839609	—	2	1	no	—
37	#16839607	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519742	—	2	8	no	—
68	#14519742	—	2	2	no	—
69	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519735	—	2	4	no	—
71	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
76	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
77	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
94	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14519701	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14519700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14519687	—	2	4	no	—
98	C₄×#92418	—	2	2	no	—
99	#14519684	—	2	1	no	—
100	#14519684	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
133	Q₈×D₆₁	C₄²	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11758198	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#11758196	—	2	4	no	—
172	#11758196	—	2	4	no	—
173	#11758196	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#92418	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	2	no	—
186	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#11758189	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
233	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
235	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
237	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
239	#92418	—	2	4	no	—
240	C₄×#419	—	61	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₁	#419	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	Dic₆₁	—	4	4	no	—
264	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
266	C₂×#419	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
268	C₄×#117	—	61	1	no	—
269	#1763	—	61	2	no	—
270	#1763	—	61	2	no	—
271	C₄×#103	—	61	1	no	—
272	C₄×#103	—	61	1	no	—
273	C₄×#103	—	61	1	no	—
274	C₄×#103	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1736	—	61	2	no	—
276	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
281	D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
297	#419	—	61	16	no	—
298	C₂×#103	—	61	2	no	—
299	C₂×#103	—	61	2	no	—
300	C₂×#103	—	61	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
303	C₂×#97	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
311	#376	—	122	1	no	—
312	C₄³	—	122	1	no	—
313	#340	—	61	2	no	—
314	#340	—	61	2	no	—
315	#340	—	61	2	no	—
316	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₆₁	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
345	#117	—	61	8	no	—
346	#117	—	122	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	61	8	no	—
376	#103	—	61	8	no	—
377	#103	—	61	8	no	—
378	#103	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
379	#97	—	122	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	122	2	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	122	2	no	—
384	#95	—	122	1	no	—
385	C₂⁴	—	61	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	122	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	61	4	no	—
428	C₂×C₈	—	122	2	no	—
429	C₂×C₈	—	122	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	61	2	no	—
448	C₄²	—	61	2	no	—
449	C₄²	—	61	4	no	—
450	C₄²	—	61	4	no	—
451	C₄²	—	122	4	no	—
452	C₄²	—	122	4	no	—
453	C₄²	—	122	8	no	—
454	C₄²	—	122	4	no	—
455	C₄²	—	244	4	no	—
456	C₄²	—	244	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂³	—	61	2	no	—
460	C₂³	—	61	4	no	—
461	C₂³	—	122	1	no	—
462	C₂³	—	122	1	no	—
463	C₂³	—	122	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	61	4	no	—
468	Q₈	—	122	16	no	—
469	Q₈	—	122	2	no	—
470	Q₈	—	122	4	no	—
471	Q₈	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	61	2	no	—
481	C₂×C₄	—	61	4	no	—
482	C₂×C₄	—	61	4	no	—
483	C₂×C₄	—	61	4	no	—
484	C₂×C₄	—	61	8	no	—
485	C₂×C₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	16	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	1	no	—
491	C₂×C₄	—	122	1	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	8	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	244	4	no	—
497	C₂×C₄	—	244	8	no	—
498	C₂×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄	—	244	2	no	—
500	C₂×C₄	—	244	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	122	4	no	—
511	C₂²	—	61	4	no	—
512	C₂²	—	122	4	no	—
513	C₂²	—	122	4	no	—
514	C₂²	—	122	2	no	—
515	C₂²	—	122	2	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	61	4	no	—
526	C₄	—	122	4	no	—
527	C₄	—	122	2	no	—
528	C₄	—	122	2	no	—
529	C₄	—	244	4	no	—
530	C₄	—	244	2	no	—
531	C₄	#16839769	1	4	yes	direct product factor
532	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂	—	122	4	no	—
536	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16839769	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21454334	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₄×#14519806	1	2	yes	—
540	C₂	C₄×#14519809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#103×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21445651	C₂	semidirect
6. #21445648	C₂	semidirect
7. C₄×#14519700	C₂	semidirect
8. C₄×#14519702	C₂	semidirect
9. C₄×#14519701	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₆₁	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
26. #16839769	C₄	direct (N × H)
94. #14519702	C₂×C₄	semidirect
95. #14519701	C₂×C₄	semidirect
96. #14519700	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
133. Q₈×D₆₁	C₄²	semidirect
255. C₄×C₆₁	#419	semidirect
274. C₄×#103	D₆₁	semidirect
317. C₆₁	C₄×#419	semidirect
378. #103	C₄×D₆₁	semidirect
531. C₄	#16839769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₁	2
C₂×#16839769	2
C₂×C₄×#11758189	2
C₄×#14519735	2
#21445651	2
#21445648	2
C₄×#14519700	2
C₄×#14519702	2
C₄×#14519701	2
#21445537	2
C₄×#103×C₆₁	2
C₄×#419	61

Subgroups — C4×#16839769 #29677794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839769 #29677794