Subgroups — C₄×#16839770 #29677800

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839770	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445540	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
19	#16839770	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11758194	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₆₁×#376	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519700	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#14519688	—	2	4	no	—
63	C₄×#92418	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	16	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11758196	—	2	8	no	—
129	#11758196	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	#11758194	—	2	16	no	—
133	C₂×#92418	—	2	4	no	—
134	C₂×#92418	—	2	4	no	—
135	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
170	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
171	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
172	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	#92418	—	2	8	no	—
174	C₄×#419	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
187	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₁	#419	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	Dic₆₁	—	2	8	no	—
193	Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
195	C₂×#419	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
197	C₄×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#1763	—	61	4	no	—
199	C₄×#103	—	61	4	no	—
200	#1736	—	61	2	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	4	yes	—
206	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#419	—	61	16	no	—
220	C₂×#103	—	61	8	no	—
221	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂×#97	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	C₄³	—	2	1	no	—
230	#340	—	61	8	no	—
231	C₆₁	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	61	32	no	—
277	#97	—	122	4	no	—
278	C₄×C₈	—	122	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
300	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	122	16	no	—
313	C₂×C₈	—	61	8	no	—
314	C₂×C₈	—	122	4	no	—
315	C₂×C₈	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	122	8	no	—
328	C₄²	—	122	8	no	—
329	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
330	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
338	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	61	8	no	—
341	Q₈	—	122	4	no	—
342	Q₈	—	122	8	no	—
343	Q₈	—	122	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	8	no	—
354	C₂×C₄	—	122	16	no	—
355	C₂×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄	—	244	8	no	—
357	C₂×C₄	—	244	4	no	—
358	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#14519807	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
372	C₈	—	122	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	C₄×#11758198	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#14519807	1	2	yes	—
380	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	122	8	no	—
386	C₄	—	244	4	no	—
387	C₄	C₄×#11758198	1	4	yes	—
388	C₄	#16839770	1	4	yes	direct product factor
389	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂×C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16839770	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21454336	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#14519807	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#117×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445652	C₂	semidirect
5. C₄×#14519700	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
19. #16839770	C₄	direct (N × H)
61. #14519700	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×Dic₁₂₂	C₄²	semidirect
188. C₄×C₆₁	#419	semidirect
231. C₆₁	C₄×#419	semidirect
388. C₄	#16839770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839770	2
C₂×C₄×#11758194	2
#21445652	2
C₄×#14519700	2
#21445540	2
C₄×#117×C₆₁	2
C₄×#419	61

Subgroups — C4×#16839770 #29677800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839770 #29677800