Subgroups — #29677817

Order 15616.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840242	—	2	4	no	—
14	#16840242	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
23	#16839764	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16839759	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#405	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14519737	—	2	16	no	—
64	#14519736	—	2	2	no	—
65	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14519735	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	#14519702	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14519702	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14519684	—	2	2	no	—
92	#14519684	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	8	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	8	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	8	1	no	—
137	#11758222	—	2	8	no	—
138	#11758222	—	2	8	no	—
139	#11758222	—	2	8	no	—
140	#11758222	C₄²	1	16	yes	complemented
141	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	#11758198	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#11758196	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
191	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
244	D₂₄₄	—	2	2	no	—
245	D₂₄₄	—	2	2	no	—
246	D₂₄₄	—	2	2	no	—
247	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
249	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
250	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
252	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
254	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
257	#20415	—	61	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	Dic₆₁	—	4	4	no	—
288	Dic₆₁	—	4	4	no	—
289	Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	Dic₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×#520	—	61	1	no	—
292	C₂×#417	—	61	1	no	—
293	C₂×#416	—	61	1	no	—
294	C₂×#405	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2274	—	61	1	no	—
296	#1763	—	61	2	no	—
297	#1762	—	61	2	no	—
298	C₄×#103	—	61	2	no	—
299	C₄×#102	—	61	2	no	—
300	#1736	—	61	1	no	—
301	C₂×#340	—	61	1	no	—
302	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	#2946	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	#2947	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
310	D₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂²×#41	—	61	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	#520	—	61	8	no	—
315	#520	—	122	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
319	C₂×#117	—	61	1	no	—
320	C₂×#117	—	122	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
325	#417	—	61	8	no	—
326	#416	—	61	8	no	—
327	C₂×#103	—	61	1	no	—
328	C₂×#103	—	61	1	no	—
329	C₂×#103	—	61	2	no	—
330	C₂×#102	—	61	1	no	—
331	C₂×#102	—	61	1	no	—
332	C₂×#102	—	61	2	no	—
333	#405	—	2	4	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
341	#340	—	61	2	no	—
342	#340	—	61	2	no	—
343	#340	—	61	2	no	—
344	#340	—	61	2	no	—
345	C₆₁	#20415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	61	4	no	—
347	C₂×#41	—	61	4	no	—
348	C₂×#41	—	61	4	no	—
349	C₂×#41	—	122	2	no	—
350	C₂×#41	—	122	2	no	—
351	C₂×#41	—	122	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
371	C₄×D₄	—	61	8	no	—
372	C₄×D₄	—	122	16	no	—
373	C₄×D₄	—	122	4	no	—
374	#117	—	61	4	no	—
375	#117	—	122	2	no	—
376	#117	—	122	8	no	—
377	#117	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
378	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
401	#103	—	61	4	no	—
402	#103	—	61	4	no	—
403	#103	—	61	8	no	—
404	#102	—	61	4	no	—
405	#102	—	61	4	no	—
406	#102	—	61	8	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	#95	—	122	2	no	—
410	#95	—	122	2	no	—
411	C₂⁴	—	122	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	61	16	no	—
414	#41	—	122	8	no	—
415	#41	—	122	8	no	—
416	#41	—	122	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
423	C₂×D₄	—	61	2	no	—
424	C₂×D₄	—	61	2	no	—
425	C₂×D₄	—	61	2	no	—
426	C₂×D₄	—	122	4	no	—
427	C₂×D₄	—	122	4	no	—
428	C₂×D₄	—	122	4	no	—
429	C₂×D₄	—	122	1	no	—
430	C₂×D₄	—	122	1	no	—
431	C₂×D₄	—	122	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
481	C₄⋊C₄	#11758198	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	#11758198	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
486	C₄²	—	122	8	no	—
487	C₄²	—	122	4	no	—
488	C₄²	—	488	2	no	—
489	C₄²	—	488	2	no	—
490	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	122	2	no	—
497	C₂³	—	122	2	no	—
498	C₂³	—	122	2	no	—
499	C₂³	—	244	1	no	—
500	C₂³	—	244	1	no	—
501	C₂³	—	244	1	no	—
502	C₂³	—	244	1	no	—
503	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
504	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
505	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	61	4	no	—
508	Q₈	—	122	2	no	—
509	Q₈	—	122	2	no	—
510	Q₈	—	122	2	no	—
511	D₄	—	61	4	no	—
512	D₄	—	122	16	no	—
513	D₄	—	122	2	no	—
514	D₄	—	122	2	no	—
515	D₄	—	122	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	122	2	no	—
521	C₂×C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₄	—	122	2	no	—
523	C₂×C₄	—	122	16	no	—
524	C₂×C₄	—	122	4	no	—
525	C₂×C₄	—	122	2	no	—
526	C₂×C₄	—	122	2	no	—
527	C₂×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂×C₄	—	488	8	no	—
529	C₂×C₄	—	488	4	no	—
530	C₂×C₄	—	488	4	no	—
531	C₂×C₄	—	244	1	no	—
532	C₂×C₄	—	244	2	no	—
533	C₂×C₄	—	244	2	no	—
534	C₂×C₄	—	244	1	no	—
535	C₂×C₄	—	244	2	no	—
536	C₂×C₄	—	244	1	no	—
537	C₂×C₄	—	244	2	no	—
538	C₂×C₄	—	244	1	no	—
539	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	122	4	no	—
564	C₂²	—	244	2	no	—
565	C₂²	—	244	2	no	—
566	C₂²	—	244	2	no	—
567	C₂²	—	244	2	no	—
568	C₂²	—	244	2	no	—
569	C₂²	—	244	2	no	—
570	C₂²	C₄×#11758198	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16840567	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16840574	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16840574	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16840579	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	122	4	no	—
581	C₄	—	244	4	no	—
582	C₄	—	244	4	no	—
583	C₄	—	244	2	no	—
584	C₄	—	244	2	no	—
585	C₄	C₄×#11758198	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	244	4	no	—
592	C₂	C₂×C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21454346	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21454353	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#21454653	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#21454664	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#21454696	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21454704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#405	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20415
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21448175	C₂	semidirect
5. #21445650	C₂	semidirect
6. #21445645	C₂	semidirect
7. C₄×#14519702	C₂	semidirect
8. C₄×#14519699	C₂	semidirect
9. #21445539	C₂	semidirect
10. C₂×#16839525	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#405	C₂	semidirect
14. #16840242	C₄	semidirect
23. #16839764	C₄	semidirect
24. #16839759	C₄	semidirect
60. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
65. #14519736	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
85. #14519702	C₂×C₄	semidirect
86. #14519702	C₂×C₄	semidirect
87. #14519702	C₂×C₄	semidirect
88. #14519699	C₂×C₄	semidirect
89. #14519699	C₂×C₄	semidirect
90. #14519699	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
140. #11758222	C₄²	semidirect
294. C₂×#405	D₆₁	semidirect
345. C₆₁	#20415	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
365. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840242	2
C₂×#16839764	2
C₂×#16839759	2
#21448175	2
#21445650	2
#21445645	2
C₄×#14519702	2
C₄×#14519699	2
#21445539	2
C₂×#16839525	2
C₂×C₆₁×#405	2
#20415	61