Subgroups — #424×Dic₆₁ #29677903

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₆₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839789	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
24	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#424	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
38	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
39	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519736	—	2	2	no	—
43	#14519736	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#14519687	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	8	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	#11758194	—	2	8	no	—
112	C₂×#92418	—	2	8	no	—
113	C₂×#92418	—	2	2	no	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	—	2	2	no	—
117	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	#131	1	8	yes	—
146	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
148	#92418	—	2	4	no	—
149	#92418	—	2	4	no	—
150	C₄×#424	—	61	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	Dic₆₁	#424	1	8	yes	direct product factor
168	C₂×#424	—	61	1	no	—
169	C₂×#424	D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
172	C₄×#117	—	61	1	no	—
173	#1768	—	61	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
175	#1729	—	61	1	no	—
176	#1729	—	61	1	no	—
177	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
182	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	61	1	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
189	#424	—	61	8	no	—
190	#424	Dic₆₁	1	8	yes	direct product factor
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
193	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
194	C₂×#97	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
201	#376	—	61	2	no	—
202	C₄³	—	61	2	no	—
203	#336	—	61	4	no	—
204	#336	—	61	4	no	—
205	C₆₁	C₄×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	#117	—	122	2	no	—
225	#117	—	122	2	no	—
226	#117	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
227	#117	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
242	#97	—	122	4	no	—
243	C₄×C₈	—	122	4	no	—
244	C₄×C₈	—	122	4	no	—
245	C₄×C₈	—	122	4	no	—
246	#95	—	61	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	122	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	61	4	no	—
270	C₂×C₈	—	61	4	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	2	no	—
274	C₂×C₈	—	122	2	no	—
275	C₂×C₈	—	122	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
282	C₄²	—	61	2	no	—
283	C₄²	—	61	2	no	—
284	C₄²	—	61	2	no	—
285	C₄²	—	61	2	no	—
286	C₄²	—	61	8	no	—
287	C₄²	—	122	16	no	—
288	C₄²	—	122	2	no	—
289	C₄²	—	122	2	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
294	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂³	#14519735	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄	—	61	8	no	—
300	C₂×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄	—	122	16	no	—
302	C₂×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14519742	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	122	4	no	—
322	C₈	—	122	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#131×D₆₁	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	61	8	no	—
333	C₄	—	122	4	no	—
334	C₄	—	244	4	no	—
335	C₄	C₄⋊C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14519742	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#131×Dic₆₁	1	2	yes	—
343	C₂	#424×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂	#21454462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₆₁×#424	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21445678	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
14. #16839789	C₄	semidirect
31. C₆₁×#424	C₄	semidirect
53. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
167. Dic₆₁	#424	direct (N × H)
190. #424	Dic₆₁	direct (N × H)
205. C₆₁	C₄×#424	semidirect
241. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839789	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
C₂²×C₈×Dic₆₁	2
#117×Dic₆₁	2
#21445678	2
C₄⋊C₈×Dic₆₁	2
#21445517	2
#21445515	2
C₂×C₆₁×#424	2
C₄×#424	61

Subgroups — #424×Dic61 #29677903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #424×Dic₆₁ #29677903