Subgroups — #29677913

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839785	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839785	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	—
14	M₁₆×Dic₆₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519706	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#14519687	—	2	8	no	—
47	C₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
88	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#11758194	—	2	16	no	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂×#92418	—	2	4	no	—
96	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
126	#92418	—	2	8	no	—
127	C₄×#423	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	Dic₆₁	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
143	Dic₆₁	#423	1	8	yes	complemented
144	C₂×#423	—	61	2	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
146	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
147	#1767	—	61	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
149	#1728	—	61	1	no	—
150	#1728	D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₁	#2920	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	#423	—	61	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	122	8	no	—
165	C₂×#97	—	61	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
167	C₄³	—	61	2	no	—
168	C₄³	—	61	2	no	—
169	C₄³	—	61	2	no	—
170	C₄³	—	61	2	no	—
171	#336	—	61	4	no	—
172	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
173	C₆₁	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
204	#97	—	122	8	no	—
205	C₄×C₈	—	122	8	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	M₁₆	—	122	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	61	8	no	—
229	C₂×C₈	—	122	4	no	—
230	C₂×C₈	—	122	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	61	8	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄²	—	61	2	no	—
238	C₄²	—	61	2	no	—
239	C₄²	—	61	4	no	—
240	C₄²	—	61	4	no	—
241	C₄²	—	61	8	no	—
242	C₄²	—	61	16	no	—
243	C₄²	—	122	8	no	—
244	C₄²	—	122	8	no	—
245	C₄²	—	122	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂³	#14519733	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄	—	61	8	no	—
257	C₂×C₄	—	61	8	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	16	no	—
261	C₂×C₄	—	122	16	no	—
262	C₂×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14519737	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#14519742	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	122	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#16839613	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	61	8	no	—
286	C₄	—	61	8	no	—
287	C₄	—	122	4	no	—
288	C₄	—	122	4	no	—
289	C₄	#16839613	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#14519737	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#14519742	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂×#16839613	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂	#423×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂	#21454448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445671	C₂	semidirect
5. #21445667	C₂	semidirect
12. #16839785	C₄	semidirect
45. #14519706	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
142. Dic₆₁	C₄×M₁₆	semidirect
143. Dic₆₁	#423	semidirect
173. C₆₁	C₄×#423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839785	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
#21445671	2
#21445667	2
#21445513	2
C₆₁×#1728	2
C₄×#423	61