Subgroups — C₄×#16839785 #29677916

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839785	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445512	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839785	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#11758194	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519706	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#14519688	—	2	4	no	—
47	C₄×#92418	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#11758194	—	2	16	no	—
98	C₂×#92418	—	2	4	no	—
99	C₂×#92418	—	2	4	no	—
100	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
130	#92418	—	2	8	no	—
131	C₄×#423	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₁	#423	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	Dic₆₁	—	2	8	no	—
147	Dic₆₁	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₂×#423	—	61	2	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
152	#1767	—	61	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
154	#1728	—	61	2	no	—
155	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₁	#2920	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
164	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	#423	—	61	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
168	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
170	C₂×#97	—	61	2	no	—
171	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₄³	—	61	2	no	—
175	C₄³	—	61	2	no	—
176	C₄³	—	61	2	no	—
177	C₄³	—	61	2	no	—
178	#336	—	61	8	no	—
179	C₆₁	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
204	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	122	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	122	4	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	#11758196	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	16	no	—
233	M₁₆	—	122	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	61	8	no	—
237	C₂×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂×C₈	—	122	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
240	C₄²	—	61	8	no	—
241	C₄²	—	61	4	no	—
242	C₄²	—	61	4	no	—
243	C₄²	—	61	16	no	—
244	C₄²	—	122	8	no	—
245	C₄²	—	122	8	no	—
246	C₄²	—	122	4	no	—
247	C₄²	—	122	4	no	—
248	C₄²	—	122	8	no	—
249	C₄²	#11758196	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
257	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂×C₄	—	61	8	no	—
263	C₂×C₄	—	61	4	no	—
264	C₂×C₄	—	61	8	no	—
265	C₂×C₄	—	122	16	no	—
266	C₂×C₄	—	122	16	no	—
267	C₂×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	122	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄×#11758196	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	61	8	no	—
294	C₄	—	122	8	no	—
295	C₄	—	122	4	no	—
296	C₄	C₄×#11758196	1	4	yes	—
297	C₄	#16839785	1	8	yes	direct product factor
298	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	C₂×C₄×#11758196	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₄×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#16839785	1	2	yes	—
304	C₂	#21454450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445673	C₂	semidirect
5. C₄×#14519706	C₂	semidirect
12. #16839785	C₄	direct (N × H)
45. #14519706	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
142. C₄×C₆₁	#423	semidirect
147. Dic₆₁	C₄×M₁₆	semidirect
179. C₆₁	C₄×#423	semidirect
297. C₄	#16839785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839785	2
C₂×C₄×#11758194	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
#21445673	2
C₄×#14519706	2
#21445512	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
C₄×#423	61

Subgroups — C4×#16839785 #29677916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839785 #29677916