Subgroups — #29677918

Order 15616.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839784	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#376×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445511	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₁×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839784	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839714	—	2	4	no	—
22	C₄×#11758189	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839607	C₄	1	4	yes	—
31	#95×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
32	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14519688	—	2	2	no	—
66	#14519687	—	2	4	no	—
67	C₄×#92418	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11758189	—	2	16	no	—
124	#11758189	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
152	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
156	#92418	—	2	4	no	—
157	#92418	—	2	4	no	—
158	#20429	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
163	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#423	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
178	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
179	C₂×#376	—	61	1	no	—
180	#1768	—	61	2	no	—
181	#1768	—	61	1	no	—
182	#1768	—	61	1	no	—
183	#1768	—	61	1	no	—
184	#1768	—	61	2	no	—
185	#1768	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1728	—	61	2	no	—
187	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#2873	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₁	#2921	1	2	yes	—
191	D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
197	#423	—	61	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
204	C₂×#97	—	61	2	no	—
205	C₂×#97	—	61	1	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#376	—	61	1	no	—
211	#376	—	61	1	no	—
212	#376	—	61	1	no	—
213	#376	—	61	4	no	—
214	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#95	—	61	4	no	—
216	#336	—	61	2	no	—
217	#336	—	61	2	no	—
218	#336	—	61	2	no	—
219	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₆₁	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
251	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	122	4	no	—
254	#97	—	122	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	122	4	no	—
257	C₄×C₈	—	122	2	no	—
258	#95	—	61	4	no	—
259	#95	—	61	4	no	—
260	#95	—	61	4	no	—
261	#95	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
262	C₂⁴	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	122	16	no	—
282	M₁₆	—	122	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	4	no	—
288	C₂×C₈	—	61	4	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	61	4	no	—
297	C₄²	—	61	2	no	—
298	C₄²	—	61	2	no	—
299	C₄²	—	61	8	no	—
300	C₄²	—	61	8	no	—
301	C₄²	—	122	4	no	—
302	C₄²	—	122	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
304	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂³	—	61	2	no	—
307	C₂³	—	61	2	no	—
308	C₂³	—	61	2	no	—
309	C₂³	—	122	4	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	8	no	—
319	C₂×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄	—	61	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄	—	244	8	no	—
327	C₂×C₄	—	244	8	no	—
328	C₂×C₄	—	244	8	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	122	4	no	—
338	C₈	—	122	4	no	—
339	C₂²	—	61	4	no	—
340	C₂²	—	122	4	no	—
341	C₂²	—	122	4	no	—
342	C₂²	—	122	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16840527	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	61	4	no	—
351	C₄	—	122	4	no	—
352	C₄	—	122	4	no	—
353	C₄	—	244	2	no	—
354	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂	—	122	4	no	—
357	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21454235	1	2	yes	—
359	C₂	#21454380	1	2	yes	—
360	C₂	#21454453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1768	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21445679	C₂	semidirect
6. #21445678	C₂	semidirect
7. #21445677	C₂	semidirect
8. #21445676	C₂	semidirect
9. #21445675	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1768	C₂	semidirect
17. #16839784	C₄	semidirect
62. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
63. #14519706	C₂×C₄	semidirect
64. #14519706	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
185. #1768	D₆₁	semidirect
220. C₆₁	#20429	semidirect
251. C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839784	2
C₂×#16839714	2
C₂×C₄×#11758189	2
#376×D₆₁	2
#21445679	2
#21445678	2
#21445677	2
#21445676	2
#21445675	2
#21445511	2
C₆₁×#1768	2
#20429	61