Subgroups — #29677994

Order 15616.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839790	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839718	—	2	4	no	—
20	#16839717	C₄	1	8	yes	complemented
21	M₁₆×Dic₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839658	C₄	1	2	yes	—
29	#16839658	C₄	1	2	yes	—
30	#16839634	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758194	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
47	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
48	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14519688	—	2	4	no	—
68	#14519687	—	2	4	no	—
69	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×#92418	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
125	#11758196	—	2	8	no	—
126	#11758196	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11758194	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#92418	—	2	8	no	—
136	C₂×#92418	—	2	1	no	—
137	C₂×#92418	—	2	1	no	—
138	C₂×#92418	—	2	1	no	—
139	C₂×#92418	—	2	1	no	—
140	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
178	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
181	#92418	—	2	2	no	—
182	#92418	—	2	2	no	—
183	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	#20439	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×#424	—	61	1	no	—
206	C₂×#405	—	61	1	no	—
207	C₂×#405	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
209	#2296	—	61	1	no	—
210	#1771	—	61	2	no	—
211	#1771	—	61	2	no	—
212	#1770	—	61	2	no	—
213	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
214	#1729	D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#336	—	61	1	no	—
216	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2933	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₁	#2962	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	61	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
229	#424	—	61	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
232	#405	—	61	8	no	—
233	#405	—	122	4	no	—
234	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
235	C₂×#97	—	61	2	no	—
236	C₂×#97	—	61	2	no	—
237	C₂×#97	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
241	#389	—	61	2	no	—
242	#389	—	61	2	no	—
243	#385	—	61	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
246	#336	—	61	1	no	—
247	#336	—	61	1	no	—
248	#336	—	61	1	no	—
249	#336	—	61	1	no	—
250	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
251	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₆₁	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	61	4	no	—
276	#117	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
293	#97	—	61	8	no	—
294	#97	—	122	4	no	—
295	#97	—	122	4	no	—
296	C₄×C₈	—	61	8	no	—
297	C₄×C₈	—	122	4	no	—
298	C₄×C₈	—	122	4	no	—
299	#95	—	61	4	no	—
300	#95	—	61	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	61	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	61	4	no	—
328	C₂×C₈	—	61	4	no	—
329	C₂×C₈	—	61	4	no	—
330	C₂×C₈	—	61	2	no	—
331	C₂×C₈	—	61	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	1	no	—
333	C₂×C₈	—	122	1	no	—
334	C₂×C₈	—	122	1	no	—
335	C₂×C₈	—	122	1	no	—
336	C₂×C₈	—	122	8	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	61	4	no	—
350	C₄²	—	61	4	no	—
351	C₄²	—	122	1	no	—
352	C₄²	—	122	1	no	—
353	C₄²	—	122	1	no	—
354	C₄²	—	122	1	no	—
355	C₄²	—	122	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
360	C₂³	#14519742	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	61	4	no	—
366	C₂×C₄	—	61	4	no	—
367	C₂×C₄	—	61	4	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄	—	244	8	no	—
376	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14519733	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14519742	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14519742	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	61	8	no	—
393	C₈	—	122	2	no	—
394	C₈	—	122	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	#16839613	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14519742	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	122	4	no	—
407	C₄	—	122	4	no	—
408	C₄	—	122	4	no	—
409	C₄	—	244	2	no	—
410	C₄	#16839613	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14519742	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×#16839613	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21454241	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21454246	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21454549	1	2	yes	—
420	C₂	#21454765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21445692	C₂	semidirect
7. #21445690	C₂	semidirect
8. #21445685	C₂	semidirect
9. #21445680	C₂	semidirect
16. #16839790	C₄	semidirect
20. #16839717	C₄	semidirect
65. #14519706	C₂×C₄	semidirect
66. #14519706	C₂×C₄	semidirect
69. #14519687	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
134. #11758194	C₄⋊C₄	semidirect
252. C₆₁	#20439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839790	2
C₂×#16839718	2
C₂×#16839717	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#21448301	2
#21445692	2
#21445690	2
#21445685	2
#21445680	2
C₂×#16839516	2
C₆₁×#1729	2
#20439	61