Subgroups — #29678014

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11758196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₆₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519706	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839720	—	2	4	no	—
22	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839631	C₄	1	2	yes	—
28	#16839627	C₄	1	2	yes	—
29	#16839620	C₄	1	2	yes	—
30	#16839620	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#405	—	2	4	no	—
41	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
49	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
50	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519736	—	2	2	no	—
55	#14519736	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14519687	—	2	4	no	—
72	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	#11758196	—	2	8	no	—
131	#11758196	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11758194	—	2	8	no	—
141	C₂×#92418	—	2	8	no	—
142	C₂×#92418	—	2	1	no	—
143	C₂×#92418	—	2	1	no	—
144	C₂×#92418	—	2	1	no	—
145	C₂×#92418	—	2	1	no	—
146	C₂×#92418	—	2	2	no	—
147	C₂×#92418	—	2	2	no	—
148	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
186	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	#92418	—	2	4	no	—
190	#92418	—	2	2	no	—
191	#92418	—	2	2	no	—
192	#20441	—	61	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	Dic₆₁	#405	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×#405	—	61	1	no	—
216	C₂×#405	D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
218	#2285	—	61	1	no	—
219	#1771	—	61	2	no	—
220	#1771	—	61	2	no	—
221	#1770	—	61	2	no	—
222	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	#1729	—	61	1	no	—
224	#1729	—	61	1	no	—
225	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	#2935	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₁	#2962	1	2	yes	—
231	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	61	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
243	#405	—	2	4	no	—
244	#405	—	122	4	no	—
245	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
246	C₂×#97	—	61	2	no	—
247	C₂×#97	—	61	2	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
252	#384	—	61	2	no	—
253	#382	—	61	2	no	—
254	#380	—	61	2	no	—
255	#380	—	61	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	#336	—	61	2	no	—
259	#336	—	61	2	no	—
260	#336	—	61	2	no	—
261	#336	—	61	2	no	—
262	C₆₁	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
269	C₂×M₁₆	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	122	2	no	—
287	#117	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	#97	—	61	8	no	—
308	#97	—	122	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	61	8	no	—
311	C₄×C₈	—	122	4	no	—
312	#95	—	61	4	no	—
313	#95	—	61	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	122	8	no	—
334	M₁₆	#11758196	1	16	yes	complemented
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	61	4	no	—
341	C₂×C₈	—	61	2	no	—
342	C₂×C₈	—	61	2	no	—
343	C₂×C₈	—	122	1	no	—
344	C₂×C₈	—	122	1	no	—
345	C₂×C₈	—	122	1	no	—
346	C₂×C₈	—	122	1	no	—
347	C₂×C₈	—	122	2	no	—
348	C₂×C₈	—	122	2	no	—
349	C₂×C₈	—	122	8	no	—
350	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	61	2	no	—
364	C₄²	—	61	2	no	—
365	C₄²	—	61	2	no	—
366	C₄²	—	61	2	no	—
367	C₄²	—	61	4	no	—
368	C₄²	—	61	4	no	—
369	C₄²	—	122	2	no	—
370	C₄²	—	122	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
375	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄	—	61	4	no	—
382	C₂×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄	—	122	8	no	—
386	C₂×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×C₄	—	244	4	no	—
393	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	122	4	no	—
409	C₈	—	122	2	no	—
410	C₈	—	122	2	no	—
411	C₈	C₂×#11758196	1	8	yes	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	C₄×#11758196	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	61	4	no	—
424	C₄	—	122	2	no	—
425	C₄	—	122	2	no	—
426	C₄	—	122	2	no	—
427	C₄	—	244	4	no	—
428	C₄	C₄×#11758196	1	4	yes	—
429	C₄	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	C₂×C₄×#11758196	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#405×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21454235	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21454561	1	2	yes	—
438	C₂	#21454763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₆₁×#405	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21445695	C₂	semidirect
6. #21445693	C₂	semidirect
7. #21445687	C₂	semidirect
8. C₈×#11758196	C₂	semidirect
16. C₂×#14519706	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
113. M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
213. Dic₆₁	#405	semidirect
262. C₆₁	#20441	semidirect
334. M₁₆	#11758196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519706	2
C₂×#16839720	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#21448222	2
#21445695	2
#21445693	2
#21445687	2
C₈×#11758196	2
#21445516	2
#21445515	2
C₂×C₆₁×#405	2
#20441	61