Subgroups — #29678136

Order 15616.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839813	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445576	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21445565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839813	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
40	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
41	C₄²×D₆₁	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519706	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#14519689	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₈×Dic₆₁	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
86	C₂×#92418	—	2	8	no	—
87	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
114	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
116	#92418	—	2	8	no	—
117	C₄×#431	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
130	Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
133	Dic₆₁	#431	1	16	yes	complemented
134	C₂×#431	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
138	#1744	—	61	1	no	—
139	#1744	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄²×C₈	—	61	2	no	—
141	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	C₂×#431	1	4	yes	—
145	D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
150	#431	—	61	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
156	C₄³	—	61	2	no	—
157	C₄³	—	61	2	no	—
158	C₄³	—	61	2	no	—
159	C₄³	—	61	1	no	—
160	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	#336	—	61	4	no	—
162	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
163	C₆₁	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
189	C₄×C₈	—	61	8	no	—
190	C₄×C₈	—	122	16	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
192	C₂⁴	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	61	8	no	—
212	C₂×C₈	—	122	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	61	4	no	—
217	C₄²	—	61	8	no	—
218	C₄²	—	61	4	no	—
219	C₄²	—	61	4	no	—
220	C₄²	—	61	16	no	—
221	C₄²	—	61	8	no	—
222	C₄²	—	61	8	no	—
223	C₄²	—	122	8	no	—
224	C₄²	—	122	8	no	—
225	C₄²	C₈×D₆₁	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
227	C₂³	—	61	2	no	—
228	C₂³	—	61	4	no	—
229	C₂³	—	122	2	no	—
230	C₂³	—	122	2	no	—
231	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄	—	61	8	no	—
236	C₂×C₄	—	61	8	no	—
237	C₂×C₄	—	61	4	no	—
238	C₂×C₄	—	61	8	no	—
239	C₂×C₄	—	61	16	no	—
240	C₂×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄	—	122	32	no	—
243	C₂×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄	—	122	8	no	—
246	C₂×C₄	—	122	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	122	8	no	—
256	C₂²	—	61	4	no	—
257	C₂²	—	122	8	no	—
258	C₂²	—	122	2	no	—
259	C₂²	—	122	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	61	16	no	—
266	C₄	—	61	4	no	—
267	C₄	—	122	2	no	—
268	C₄	—	122	2	no	—
269	C₄	C₄×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₄	#16839714	1	4	yes	—
271	C₄	#16840230	1	4	yes	—
272	C₂	—	122	4	no	—
273	C₂	#21448158	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×C₄×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#16839714	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#431×D₆₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1744	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445667	C₂	semidirect
5. #21445565	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1744	C₂	semidirect
12. #16839813	C₄	semidirect
41. C₄²×D₆₁	C₈	semidirect
43. #14519706	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×D₆₁	C₄×C₈	semidirect
133. Dic₆₁	#431	semidirect
139. #1744	D₆₁	semidirect
163. C₆₁	C₄×#431	semidirect
191. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839813	2
C₄³×D₆₁	2
#21445667	2
#21445576	2
#21445565	2
C₄×C₈×Dic₆₁	2
C₆₁×#1744	2
C₄×#431	61