Subgroups — #29678171

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839824	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445586	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445582	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839824	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11758196	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11758198	C₄	1	4	yes	—
21	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
33	#14519734	—	2	4	no	—
34	#14519734	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
45	#14519706	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#14519689	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#14519688	—	2	4	no	—
48	#14519688	—	2	4	no	—
49	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
81	#11758198	—	2	4	no	—
82	#11758198	C₄²	1	8	yes	—
83	#11758196	—	2	4	no	—
84	#11758196	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#92418	—	2	4	no	—
91	C₂×#92418	—	2	4	no	—
92	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
118	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
119	#92418	—	2	8	no	—
120	#20465	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
125	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
133	Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×#433	—	61	2	no	—
138	C₄×#117	—	61	1	no	—
139	#1768	—	61	2	no	—
140	#1767	—	61	2	no	—
141	#1750	—	61	2	no	—
142	#1749	—	61	2	no	—
143	#1746	—	61	2	no	—
144	C₄×#97	—	61	1	no	—
145	C₄×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#2875	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₁	#2921	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₁	#2923	1	2	yes	—
150	D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×#117	—	61	1	no	—
152	C₂×#117	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
154	#433	—	61	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
157	C₂×#97	—	61	2	no	—
158	C₂×#97	—	61	2	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
165	#376	—	61	1	no	—
166	#376	—	61	1	no	—
167	C₄³	—	61	1	no	—
168	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#336	—	61	4	no	—
170	#336	—	61	4	no	—
171	C₆₁	#20465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
176	#117	—	61	8	no	—
177	#117	—	122	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	122	4	no	—
196	#97	—	122	4	no	—
197	#97	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	61	8	no	—
200	#95	—	61	4	no	—
201	#95	—	61	4	no	—
202	C₂⁴	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	61	8	no	—
219	C₂×C₈	—	122	4	no	—
220	C₂×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	61	4	no	—
228	C₄²	—	122	2	no	—
229	C₄²	—	122	2	no	—
230	C₄²	—	122	4	no	—
231	C₄²	—	244	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
233	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
234	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
235	C₂³	—	61	2	no	—
236	C₂³	—	122	1	no	—
237	C₂³	—	122	1	no	—
238	C₂³	—	122	4	no	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄	—	122	1	no	—
246	C₂×C₄	—	122	1	no	—
247	C₂×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄	—	122	8	no	—
249	C₂×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄	—	244	8	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₈	—	122	8	no	—
262	C₂²	—	122	4	no	—
263	C₂²	—	122	2	no	—
264	C₂²	—	244	2	no	—
265	C₂²	—	244	2	no	—
266	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16840528	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	122	4	no	—
274	C₄	—	122	2	no	—
275	C₄	—	244	2	no	—
276	C₄	—	244	2	no	—
277	C₄	C₄×#11758222	1	4	yes	—
278	C₂	—	244	2	no	—
279	C₂	C₄×#14519734	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21454248	1	2	yes	—
281	C₂	#21454455	1	2	yes	—
282	C₂	#21454468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20465
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445677	C₂	semidirect
4. #21445673	C₂	semidirect
7. #21445572	C₂	semidirect
8. C₄×#14519688	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₆₁	C₂	semidirect
13. #16839824	C₄	semidirect
45. #14519706	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
58. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×#97	D₆₁	semidirect
171. C₆₁	#20465	semidirect
197. #97	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839824	2
C₄×#14519734	2
#21445677	2
#21445673	2
#21445586	2
#21445582	2
#21445572	2
C₄×#14519688	2
C₄×#97×C₆₁	2
#20465	61