Subgroups — C₄×#16839816 #29678172

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839816	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445583	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839816	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519706	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14519687	—	2	8	no	—
58	#14519687	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₄×#92418	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂×#92418	—	2	4	no	—
115	C₂×#92418	—	2	4	no	—
116	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
155	#92418	—	2	8	no	—
156	C₄×#432	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	#432	1	8	yes	complemented
170	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
171	Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	Dic₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×#432	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
179	#1767	—	61	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
181	#1749	—	61	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#1745	—	61	2	no	—
185	C₄×#97	—	61	2	no	—
186	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	#2920	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#432	—	61	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×#97	—	61	4	no	—
202	C₂×#97	—	61	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₄³	—	61	2	no	—
206	C₄³	—	61	2	no	—
207	C₄³	—	61	1	no	—
208	C₄³	—	61	1	no	—
209	C₄³	—	61	1	no	—
210	C₄³	—	61	1	no	—
211	#336	—	61	4	no	—
212	#336	—	61	2	no	—
213	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₆₁	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
248	#97	—	61	16	no	—
249	#97	—	122	8	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂²×C₄	#11758189	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	61	8	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	61	4	no	—
285	C₄²	—	61	4	no	—
286	C₄²	—	61	4	no	—
287	C₄²	—	61	4	no	—
288	C₄²	—	61	4	no	—
289	C₄²	—	61	8	no	—
290	C₄²	—	122	4	no	—
291	C₄²	—	122	4	no	—
292	C₄²	—	122	4	no	—
293	C₄²	—	122	2	no	—
294	C₄²	—	122	4	no	—
295	C₄²	—	122	4	no	—
296	C₄²	—	122	4	no	—
297	C₄²	—	122	4	no	—
298	C₄²	—	122	4	no	—
299	C₄²	#11758224	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#11758189	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂×C₄	—	122	8	no	—
320	C₂×C₄	—	122	16	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	8	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14519733	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₈	—	122	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₄×#11758189	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#11758189	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	61	4	no	—
352	C₄	—	122	4	no	—
353	C₄	—	122	4	no	—
354	C₄	—	122	2	no	—
355	C₄	—	122	2	no	—
356	C₄	—	122	2	no	—
357	C₄	#16839816	1	8	yes	direct product factor
358	C₄	C₄×#11758224	1	4	yes	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	C₄×#14519733	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₄×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×C₄×#11758189	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16839816	1	2	yes	—
364	C₂	#21454447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445671	C₂	semidirect
4. C₄×#14519706	C₂	semidirect
7. #21445566	C₂	semidirect
8. C₄×#14519687	C₂	semidirect
14. #16839816	C₄	direct (N × H)
55. #14519706	C₂×C₄	semidirect
58. #14519687	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×C₆₁	#432	semidirect
214. C₆₁	C₄×#432	semidirect
357. C₄	#16839816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839816	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
#21445671	2
C₄×#14519706	2
#21445583	2
C₄×C₂²⋊#92418	2
#21445566	2
C₄×#14519687	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	2
C₄×#432	61

Subgroups — C4×#16839816 #29678172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839816 #29678172