Subgroups — C₄×#16839817 #29678176

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839817	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445582	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519689	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839817	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14519706	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#14519689	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#14519688	—	2	4	no	—
59	#14519688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×#92418	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#92418	—	2	4	no	—
116	C₂×#92418	—	2	4	no	—
117	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
156	#92418	—	2	8	no	—
157	C₄×#432	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₁	#432	1	8	yes	complemented
172	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	Dic₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×#432	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
180	#1767	—	61	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
182	#1749	—	61	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
184	#1745	—	61	2	no	—
185	C₄×#97	—	61	1	no	—
186	C₄×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	#2920	1	2	yes	—
192	D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
198	#432	—	61	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
201	C₂×#97	—	61	2	no	—
202	C₂×#97	—	61	2	no	—
203	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₄³	—	61	2	no	—
208	C₄³	—	61	2	no	—
209	C₄³	—	61	1	no	—
210	C₄³	—	61	1	no	—
211	C₄³	—	61	1	no	—
212	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	#336	—	61	4	no	—
214	#336	—	61	4	no	—
215	C₆₁	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#97	—	61	8	no	—
250	#97	—	122	4	no	—
251	#97	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂⁴	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	61	8	no	—
281	C₂×C₈	—	122	4	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	61	4	no	—
287	C₄²	—	61	4	no	—
288	C₄²	—	61	4	no	—
289	C₄²	—	61	8	no	—
290	C₄²	—	122	4	no	—
291	C₄²	—	122	4	no	—
292	C₄²	—	122	4	no	—
293	C₄²	—	122	4	no	—
294	C₄²	—	122	2	no	—
295	C₄²	—	122	2	no	—
296	C₄²	—	122	4	no	—
297	C₄²	—	122	4	no	—
298	C₄²	—	122	4	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
300	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
301	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
302	C₂³	—	61	2	no	—
303	C₂³	—	61	4	no	—
304	C₂³	—	122	1	no	—
305	C₂³	—	122	1	no	—
306	C₂³	—	122	2	no	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄	—	122	8	no	—
319	C₂×C₄	—	122	8	no	—
320	C₂×C₄	—	122	16	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	8	no	—
329	C₂×C₄	—	122	16	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	8	no	—
340	C₈	—	122	8	no	—
341	C₂²	—	61	4	no	—
342	C₂²	—	122	4	no	—
343	C₂²	—	122	4	no	—
344	C₂²	—	122	2	no	—
345	C₂²	—	122	2	no	—
346	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	61	4	no	—
355	C₄	—	122	4	no	—
356	C₄	—	122	4	no	—
357	C₄	—	122	2	no	—
358	C₄	—	122	2	no	—
359	C₄	#16839817	1	8	yes	direct product factor
360	C₄	C₄×#11758222	1	4	yes	—
361	C₂	—	122	4	no	—
362	C₂	C₄×#14519734	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16839817	1	2	yes	—
366	C₂	#21454450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445673	C₂	semidirect
4. C₄×#14519706	C₂	semidirect
7. #21445567	C₂	semidirect
8. C₄×#14519688	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₆₁	C₂	semidirect
15. #16839817	C₄	direct (N × H)
56. #14519706	C₂×C₄	semidirect
59. #14519688	C₂×C₄	semidirect
68. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
171. C₄×C₆₁	#432	semidirect
186. C₄×#97	D₆₁	semidirect
215. C₆₁	C₄×#432	semidirect
251. #97	C₄×D₆₁	semidirect
359. C₄	#16839817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839817	2
C₄³×D₆₁	2
#21445673	2
C₄×#14519706	2
#21445582	2
C₄×#14519689	2
#21445567	2
C₄×#14519688	2
C₄×#97×C₆₁	2
C₄×#432	61

Subgroups — C4×#16839817 #29678176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839817 #29678176