Subgroups — #29678211

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445587	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839819	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
20	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#431	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
32	#14519736	—	2	4	no	—
33	#14519736	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14519688	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519687	—	2	8	no	—
44	C₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
45	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#92418	—	2	4	no	—
100	C₂×#92418	—	2	4	no	—
101	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
132	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	#92418	—	2	8	no	—
135	#20470	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
152	Dic₆₁	—	2	8	no	—
153	Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×#432	—	61	1	no	—
155	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄×#117	—	61	1	no	—
157	#1767	—	61	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
159	#1750	—	61	4	no	—
160	#1746	—	61	2	no	—
161	#1726	—	61	2	no	—
162	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#2925	1	4	yes	—
167	C₂×#117	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#432	—	61	8	no	—
170	#431	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂×#97	—	61	2	no	—
177	C₂×#97	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
184	#376	—	61	1	no	—
185	#376	—	61	1	no	—
186	C₄³	—	61	2	no	—
187	#336	—	61	4	no	—
188	#336	—	61	4	no	—
189	C₆₁	#20470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	#117	—	122	4	no	—
197	#117	—	122	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
215	#97	—	61	8	no	—
216	#97	—	122	8	no	—
217	C₄×C₈	—	122	8	no	—
218	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
219	#95	—	61	2	no	—
220	#95	—	61	2	no	—
221	#95	—	61	2	no	—
222	#95	—	61	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	61	8	no	—
243	C₂×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₈	—	122	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
249	C₄²	—	61	4	no	—
250	C₄²	—	61	4	no	—
251	C₄²	—	122	2	no	—
252	C₄²	—	122	2	no	—
253	C₄²	—	122	8	no	—
254	C₄²	—	244	4	no	—
255	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	61	8	no	—
276	C₂×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	122	8	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
301	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	122	8	no	—
307	C₄	—	244	4	no	—
308	C₄	#16839717	1	4	yes	—
309	C₄	#16840230	1	2	yes	—
310	C₄	#41×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#41×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	#117×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16839717	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21454237	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21454480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20470
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445674	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
6. #21445570	C₂	semidirect
7. #21445505	C₂	semidirect
10. #16839819	C₄	semidirect
26. C₆₁×#431	C₄	semidirect
170. #431	Dic₆₁	semidirect
189. C₆₁	#20470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
C₄×#14519736	2
#21445674	2
C₄⋊C₈×Dic₆₁	2
#21445587	2
#21445570	2
#21445505	2
C₂×C₆₁×#431	2
#20470	61