Subgroups — #29678268

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445601	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445599	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839817	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11758189	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839629	C₄	1	2	yes	—
28	#16839626	C₄	1	2	yes	—
29	#16839624	C₄	1	2	yes	—
30	#16839621	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14519688	—	2	4	no	—
62	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519687	—	2	4	no	—
64	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#92418	—	2	4	no	—
67	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11758198	—	4	4	no	—
111	#11758196	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
125	#11758189	—	2	8	no	—
126	#11758189	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
160	#92418	—	2	4	no	—
161	#92418	#117	1	4	yes	—
162	#92418	#117	1	4	yes	—
163	#20477	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×#432	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
184	#2283	—	61	1	no	—
185	#1771	—	61	2	no	—
186	#1771	—	61	2	no	—
187	#1753	—	61	2	no	—
188	#1753	—	61	2	no	—
189	#1746	—	61	1	no	—
190	#1746	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1726	—	61	1	no	—
192	#1726	—	61	1	no	—
193	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2967	1	4	yes	—
197	D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
201	#432	—	61	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
205	C₂×#97	—	61	1	no	—
206	C₂×#97	—	61	1	no	—
207	C₂×#97	—	61	1	no	—
208	C₂×#97	—	61	2	no	—
209	C₂×#97	—	61	2	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	#383	—	61	2	no	—
216	#382	—	61	2	no	—
217	#381	—	61	2	no	—
218	#380	—	61	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
221	#376	—	61	1	no	—
222	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#336	—	61	2	no	—
224	#336	—	61	2	no	—
225	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₆₁	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
253	#97	—	61	4	no	—
254	#97	—	61	4	no	—
255	#97	—	61	4	no	—
256	#97	—	122	4	no	—
257	#97	—	122	4	no	—
258	#97	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
259	C₄×C₈	—	61	4	no	—
260	C₄×C₈	—	122	4	no	—
261	C₄×C₈	—	122	4	no	—
262	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
263	#95	—	61	2	no	—
264	#95	—	61	2	no	—
265	#95	—	61	4	no	—
266	#95	—	61	4	no	—
267	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	122	8	no	—
287	M₁₆	—	122	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	4	no	—
295	C₂×C₈	—	61	4	no	—
296	C₂×C₈	—	61	4	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	61	4	no	—
309	C₄²	—	61	4	no	—
310	C₄²	—	122	2	no	—
311	C₄²	—	122	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	61	2	no	—
315	C₂³	—	122	2	no	—
316	C₂³	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	122	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	61	4	no	—
348	C₈	—	61	4	no	—
349	C₈	—	122	4	no	—
350	C₂²	—	122	2	no	—
351	C₂²	—	122	2	no	—
352	C₂²	—	122	2	no	—
353	C₂²	—	244	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16840230	1	2	yes	—
356	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
357	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	122	2	no	—
362	C₄	—	122	2	no	—
363	C₄	—	122	2	no	—
364	C₄	—	244	4	no	—
365	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16840230	1	2	yes	—
368	C₂	—	244	2	no	—
369	C₂	#21448158	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21454235	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21454235	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21454802	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1746	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445692	C₂	semidirect
5. #21445690	C₂	semidirect
8. #21445570	C₂	semidirect
9. #21445507	C₂	semidirect
10. #21445506	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1746	C₂	semidirect
15. #16839817	C₄	semidirect
18. C₄×#11758189	C₄	semidirect
190. #1746	D₆₁	semidirect
227. C₆₁	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839817	2
C₂×C₄×#11758189	2
#21448211	2
#21445692	2
#21445690	2
#21445601	2
#21445599	2
#21445570	2
#21445507	2
#21445506	2
C₆₁×#1746	2
#20477	61