Subgroups — #29678314

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445601	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445599	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839813	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839714	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839629	C₄	1	2	yes	—
28	#16839626	C₄	1	2	yes	—
29	#16839624	C₄	1	2	yes	—
30	#16839621	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519688	—	2	4	no	—
63	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14519687	—	2	4	no	—
65	C₄×#92418	—	2	4	no	—
66	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11758198	—	4	4	no	—
111	#11758196	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
125	#11758189	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
151	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	#92418	—	2	2	no	—
160	#92418	—	2	2	no	—
161	#92418	#117	1	8	yes	—
162	#20482	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	Dic₆₁	#405	1	4	yes	—
181	C₂×#431	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
183	#2283	—	61	1	no	—
184	#1770	—	61	2	no	—
185	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
186	#1753	—	61	2	no	—
187	#1753	—	61	2	no	—
188	#1746	—	61	1	no	—
189	#1746	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1726	—	61	1	no	—
191	#1726	—	61	1	no	—
192	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2969	1	4	yes	—
196	D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
199	#431	—	61	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
205	C₂×#97	—	61	1	no	—
206	C₂×#97	—	61	2	no	—
207	C₂×#97	—	61	2	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	#383	—	61	2	no	—
215	#382	—	61	2	no	—
216	#381	—	61	2	no	—
217	#380	—	61	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
220	#376	—	61	1	no	—
221	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	#336	—	61	2	no	—
223	#336	—	61	2	no	—
224	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
225	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₆₁	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
253	#97	—	61	4	no	—
254	#97	—	122	4	no	—
255	#97	—	122	4	no	—
256	#97	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
257	C₄×C₈	—	61	8	no	—
258	C₄×C₈	—	61	4	no	—
259	C₄×C₈	—	122	4	no	—
260	C₄×C₈	—	122	4	no	—
261	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
262	#95	—	61	2	no	—
263	#95	—	61	2	no	—
264	#95	—	61	4	no	—
265	#95	—	61	4	no	—
266	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
267	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	122	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	4	no	—
291	C₂×C₈	—	61	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	4	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	4	no	—
307	C₄²	—	61	4	no	—
308	C₄²	—	122	2	no	—
309	C₄²	—	122	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂³	—	61	2	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	122	2	no	—
315	C₂³	—	122	2	no	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	8	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	244	4	no	—
336	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	61	8	no	—
346	C₈	—	122	2	no	—
347	C₈	—	122	2	no	—
348	C₂²	—	122	2	no	—
349	C₂²	—	122	2	no	—
350	C₂²	—	122	2	no	—
351	C₂²	—	244	4	no	—
352	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16840230	1	2	yes	—
354	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	61	4	no	—
360	C₄	—	122	2	no	—
361	C₄	—	122	2	no	—
362	C₄	—	244	4	no	—
363	C₄	#117×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	244	2	no	—
367	C₂	#21448158	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#405×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21454235	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21454821	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1746	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445685	C₂	semidirect
5. #21445680	C₂	semidirect
8. #21445572	C₂	semidirect
9. #21445506	C₂	semidirect
10. #21445505	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1746	C₂	semidirect
14. #16839813	C₄	semidirect
19. #16839714	C₄	semidirect
189. #1746	D₆₁	semidirect
226. C₆₁	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839813	2
C₂×#16839714	2
#21448211	2
#21445685	2
#21445680	2
#21445601	2
#21445599	2
#21445572	2
#21445506	2
#21445505	2
C₆₁×#1746	2
#20482	61