Subgroups — #29678316

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445600	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16839815	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839630	C₄	1	2	yes	—
17	#16839628	C₄	1	2	yes	—
18	#16839625	C₄	1	2	yes	—
19	#16839622	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14519687	—	2	8	no	—
40	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
42	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×#92418	—	2	4	no	—
97	C₂×#92418	—	2	4	no	—
98	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₈×C₆₁	#117	1	8	yes	—
129	#92418	—	2	4	no	—
130	#92418	—	2	4	no	—
131	#20482	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×#431	—	61	1	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	#2283	—	61	1	no	—
152	#1770	—	61	2	no	—
153	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
154	#1753	—	61	4	no	—
155	#1746	—	61	2	no	—
156	#1726	—	61	2	no	—
157	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2969	1	4	yes	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#431	—	61	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
168	C₄×M₁₆	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
169	C₂×#97	—	61	4	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	#383	—	61	2	no	—
176	#382	—	61	2	no	—
177	#381	—	61	2	no	—
178	#380	—	61	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
181	#376	—	61	2	no	—
182	#336	—	61	4	no	—
183	#336	—	61	4	no	—
184	C₆₁	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
207	#97	—	122	8	no	—
208	#97	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
209	#97	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	61	8	no	—
211	C₄×C₈	—	122	8	no	—
212	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
213	#95	—	61	4	no	—
214	#95	—	61	4	no	—
215	#95	—	61	4	no	—
216	#95	—	61	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	61	4	no	—
237	C₂×C₈	—	61	4	no	—
238	C₂×C₈	—	122	4	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
246	C₄²	—	122	4	no	—
247	C₄²	—	122	4	no	—
248	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
249	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	122	8	no	—
269	C₂×C₄	—	122	8	no	—
270	C₂×C₄	—	122	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	122	4	no	—
283	C₈	—	122	4	no	—
284	C₈	#14519736	1	8	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₄×#11758222	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
292	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	244	8	no	—
298	C₄	#16839720	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#14519736	1	2	yes	—
300	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	C₄×#14519736	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16839720	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21454237	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21454823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445686	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
6. #21445572	C₂	semidirect
7. #21445507	C₂	semidirect
9. #16839815	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
168. C₄×M₁₆	Dic₆₁	semidirect
184. C₆₁	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839815	2
#21448217	2
#21445686	2
C₈×C₄⋊Dic₆₁	2
#21445600	2
#21445572	2
#21445507	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
#20482	61