Subgroups — #29678389

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839835	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839835	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839716	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839664	C₄	1	2	yes	—
23	#16839660	C₄	1	2	yes	—
24	#16839653	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519734	—	2	4	no	—
48	#14519734	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14519688	—	2	4	no	—
60	#14519687	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
103	#11758198	—	2	8	no	—
104	#11758198	—	4	4	no	—
105	#11758198	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
108	#11758196	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	C₂×#92418	—	2	2	no	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11758189	—	2	16	no	—
118	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	D₂₄₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	#92418	—	2	4	no	—
153	#92418	—	2	4	no	—
154	#20488	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
171	Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	Dic₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×#435	—	61	2	no	—
174	C₂×#405	—	61	2	no	—
175	#2293	—	61	1	no	—
176	#1771	—	61	2	no	—
177	#1767	—	61	1	no	—
178	#1753	—	61	2	no	—
179	#1752	—	61	2	no	—
180	#1750	—	61	2	no	—
181	C₄×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₆₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2932	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₁	#2967	1	2	yes	—
187	D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
191	C₂×#117	—	61	2	no	—
192	#435	—	61	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
196	#405	—	122	8	no	—
197	C₂×#97	—	61	2	no	—
198	C₂×#97	—	61	2	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	#390	—	61	2	no	—
205	#389	—	61	2	no	—
206	#388	—	61	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
209	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#336	—	61	2	no	—
211	#336	—	61	2	no	—
212	#336	—	61	1	no	—
213	#336	—	61	1	no	—
214	C₆₁	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	—	61	8	no	—
228	#117	—	122	4	no	—
229	#117	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#97	—	122	4	no	—
247	#97	—	122	4	no	—
248	#97	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	122	4	no	—
251	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
252	#95	—	61	4	no	—
253	#95	—	61	2	no	—
254	C₂⁴	—	61	2	no	—
255	C₂×D₄	—	61	4	no	—
256	C₂×D₄	—	244	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	122	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	61	4	no	—
274	C₂×C₈	—	61	4	no	—
275	C₂×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₈	—	122	2	no	—
277	C₂×C₈	—	122	2	no	—
278	C₂×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂×C₈	—	122	16	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	122	2	no	—
294	C₄²	—	122	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
297	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
298	C₂³	—	61	4	no	—
299	C₂³	—	122	2	no	—
300	C₂³	—	122	2	no	—
301	C₂³	—	122	4	no	—
302	C₂³	—	122	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	244	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	122	4	no	—
331	C₈	—	122	4	no	—
332	C₈	C₄×D₂₄₄	1	8	yes	—
333	C₂²	—	122	4	no	—
334	C₂²	—	122	4	no	—
335	C₂²	—	122	4	no	—
336	C₂²	—	244	4	no	—
337	C₂²	—	244	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
342	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	122	4	no	—
348	C₄	—	244	4	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#11758222	1	2	yes	—
351	C₂	—	244	4	no	—
352	C₂	C₄²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21454236	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21454248	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21454538	1	2	yes	—
356	C₂	#21454804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839716	C₂	semidirect
4. #21445691	C₂	semidirect
5. #21445672	C₂	semidirect
6. #21445604	C₂	semidirect
7. #21445596	C₂	semidirect
8. #21445586	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₆₁	C₂	semidirect
14. #16839835	C₄	semidirect
74. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
181. C₄×#97	D₆₁	semidirect
214. C₆₁	#20488	semidirect
251. C₄×C₈	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839835	2
C₂×#16839716	2
#21448283	2
#21445691	2
#21445672	2
#21445604	2
#21445596	2
#21445586	2
C₄×#97×C₆₁	2
#20488	61