Subgroups — #29678469

Order 15616.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16839827	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×D₆₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839609	C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519739	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14519688	—	2	4	no	—
70	#14519687	—	2	2	no	—
71	#14519687	—	2	4	no	—
72	#14519687	—	2	2	no	—
73	#14519687	—	2	2	no	—
74	#14519687	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11758198	—	2	8	no	—
121	#11758198	C₄²	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂×#92418	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	—	2	1	no	—
132	C₂×#92418	—	2	1	no	—
133	C₂×#92418	—	2	2	no	—
134	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
140	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	D₂₄₄	#97	1	16	yes	complemented
170	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
175	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
178	#92418	—	2	4	no	—
179	#92418	—	2	2	no	—
180	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
181	D₄×#97	—	61	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	8	yes	complemented
192	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
203	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×#97	—	61	2	no	—
205	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
206	#1770	—	61	1	no	—
207	#1770	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1767	—	61	1	no	—
209	#1752	—	61	2	no	—
210	#1752	—	61	2	no	—
211	#1749	—	61	2	no	—
212	C₄×#97	—	61	1	no	—
213	C₂×C₆₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₁	#2970	1	2	yes	—
218	D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
224	C₈×D₄	—	61	8	no	—
225	C₈×D₄	—	61	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
230	C₂×#97	—	61	1	no	—
231	C₂×#97	—	61	2	no	—
232	C₂×#97	—	61	1	no	—
233	C₂×#97	—	61	1	no	—
234	C₂×#97	—	61	1	no	—
235	C₂×#97	—	61	2	no	—
236	C₂×#97	—	122	8	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₄³	—	61	1	no	—
245	#336	—	61	2	no	—
246	#336	—	61	2	no	—
247	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₆₁	D₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	—	61	4	no	—
265	C₄×D₄	—	61	4	no	—
266	C₄×D₄	—	122	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
281	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
282	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	—	61	4	no	—
286	#97	—	122	4	no	—
287	#97	—	122	2	no	—
288	#97	—	122	4	no	—
289	#97	—	122	2	no	—
290	#97	—	122	2	no	—
291	C₄×C₈	—	61	4	no	—
292	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
293	#95	—	61	4	no	—
294	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	61	2	no	—
296	C₂×D₄	—	61	4	no	—
297	C₂×D₄	—	61	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	61	2	no	—
319	C₂×C₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₈	—	61	2	no	—
321	C₂×C₈	—	61	2	no	—
322	C₂×C₈	—	61	4	no	—
323	C₂×C₈	—	122	16	no	—
324	C₂×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂×C₈	—	122	1	no	—
326	C₂×C₈	—	122	1	no	—
327	C₂×C₈	—	122	2	no	—
328	C₂×C₈	—	122	16	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	61	2	no	—
341	C₄²	—	61	2	no	—
342	C₄²	—	122	8	no	—
343	C₄²	—	122	1	no	—
344	C₄²	—	122	1	no	—
345	C₄²	—	122	4	no	—
346	C₄²	—	244	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂³	—	61	4	no	—
350	C₂³	—	61	8	no	—
351	C₂³	—	122	2	no	—
352	C₂³	—	122	2	no	—
353	C₂³	—	122	4	no	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	61	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	61	4	no	—
361	C₂×C₄	—	61	4	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	16	no	—
374	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	61	4	no	—
386	C₈	—	122	4	no	—
387	C₈	—	122	2	no	—
388	C₈	#14519739	1	4	yes	complemented
389	C₂²	—	61	8	no	—
390	C₂²	—	122	4	no	—
391	C₂²	—	122	8	no	—
392	C₂²	—	122	4	no	—
393	C₂²	—	122	8	no	—
394	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	122	4	no	—
402	C₄	—	122	4	no	—
403	C₄	—	244	2	no	—
404	C₄	#97×D₆₁	1	4	yes	complemented
405	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	122	8	no	—
410	C₂	C₄×#14519739	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#97×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21454246	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21454555	1	2	yes	—
414	C₂	#21454832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×#97
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#97×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21445688	C₂	semidirect
6. #21445674	C₂	semidirect
7. #21445596	C₂	semidirect
8. #21445594	C₂	semidirect
9. #21445580	C₂	semidirect
10. C₄×#14519687	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1770	C₂	semidirect
17. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
18. #16839827	C₄	semidirect
51. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
67. #14519689	C₂×C₄	semidirect
68. #14519689	C₂×C₄	semidirect
74. #14519687	D₄	semidirect
75. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
169. D₂₄₄	#97	semidirect
177. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
180. #92418	C₄×D₄	semidirect
191. C₂×D₆₁	C₂×#97	semidirect
194. C₄×C₆₁	C₂×#97	semidirect
207. #1770	D₆₁	semidirect
248. C₆₁	D₄×#97	semidirect
281. C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	semidirect
292. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
388. C₈	#14519739	semidirect
404. C₄	#97×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839827	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₄×#14519739	2
#21445688	2
#21445674	2
#21445596	2
#21445594	2
#21445580	2
C₄×#14519687	2
C₆₁×#1770	2
D₄×#97	61