Subgroups — C₄×#16839853 #29678481

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839853	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11758200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14519742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14519708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
17	#16839853	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₄×#11758200	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11758196	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839613	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14519742	—	2	4	no	—
52	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
58	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14519708	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14519700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14519684	—	2	1	no	—
79	#14519684	—	2	2	no	—
80	#14519684	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	#11758200	C₄²	1	16	yes	complemented
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11758196	—	2	4	no	—
137	#11758196	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
148	C₂×#92418	—	2	2	no	—
149	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	D₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
191	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
194	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	#92418	—	2	2	no	—
196	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
197	C₄²×SD₁₆	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	Dic₆₁	C₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
222	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
223	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
224	C₄×#106	—	61	1	no	—
225	C₄×#106	—	61	2	no	—
226	C₄×#103	—	61	1	no	—
227	C₄×#103	—	61	2	no	—
228	C₄×#102	—	61	2	no	—
229	C₄×#102	D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
231	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₆₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
245	C₂×#106	—	61	2	no	—
246	C₂×#106	—	61	1	no	—
247	C₂×#103	—	61	2	no	—
248	C₂×#103	—	61	1	no	—
249	C₂×#102	—	61	1	no	—
250	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
263	C₄³	—	61	1	no	—
264	C₄³	—	122	1	no	—
265	#340	—	61	2	no	—
266	#340	—	61	2	no	—
267	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₆₁	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	61	8	no	—
284	C₄×D₄	—	122	4	no	—
285	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#106	—	61	4	no	—
307	#106	—	61	8	no	—
308	#103	—	61	8	no	—
309	#103	—	61	4	no	—
310	#102	—	61	4	no	—
311	#102	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	61	8	no	—
314	C₄×C₈	—	61	4	no	—
315	C₄×C₈	—	122	4	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	122	2	no	—
318	#95	—	122	2	no	—
319	#95	—	122	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	61	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	61	4	no	—
349	C₂×C₈	—	61	2	no	—
350	C₂×C₈	—	61	2	no	—
351	C₂×C₈	—	122	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	61	4	no	—
367	C₄²	—	61	4	no	—
368	C₄²	—	61	4	no	—
369	C₄²	—	122	4	no	—
370	C₄²	—	122	8	no	—
371	C₄²	—	122	4	no	—
372	C₄²	—	122	2	no	—
373	C₄²	—	244	4	no	—
374	C₄²	—	244	4	no	—
375	C₄²	—	244	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	61	4	no	—
385	Q₈	—	122	4	no	—
386	Q₈	—	122	2	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	61	4	no	—
399	C₂×C₄	—	61	4	no	—
400	C₂×C₄	—	61	4	no	—
401	C₂×C₄	—	61	4	no	—
402	C₂×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄	—	244	16	no	—
409	C₂×C₄	—	244	2	no	—
410	C₂×C₄	—	244	2	no	—
411	C₂×C₄	—	244	2	no	—
412	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	61	4	no	—
422	C₈	—	122	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	61	8	no	—
437	C₄	—	122	4	no	—
438	C₄	—	122	4	no	—
439	C₄	—	244	4	no	—
440	C₄	—	244	2	no	—
441	C₄	#16839853	1	4	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₄×#11758224	1	2	yes	—
444	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	C₄×#14519737	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×#16839853	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#14519796	1	2	yes	—
450	C₂	#21454587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#102×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14519742	C₂	semidirect
5. C₄×#14519708	C₂	semidirect
6. #21445707	C₂	semidirect
7. C₄×#14519702	C₂	semidirect
8. #21445638	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
17. #16839853	C₄	direct (N × H)
18. C₄×#11758200	C₄	semidirect
50. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
52. #14519742	C₂×C₄	semidirect
70. #14519708	C₂×C₄	semidirect
71. #14519708	C₂×C₄	semidirect
72. #14519702	C₂×C₄	semidirect
73. #14519700	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
131. #11758200	C₄²	semidirect
145. C₄×Dic₆₁	SD₁₆	semidirect
193. Dic₁₂₂	C₂×C₄²	semidirect
196. #92418	C₂×C₄²	semidirect
211. C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
219. Dic₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
268. C₆₁	C₄²×SD₁₆	semidirect
441. C₄	#16839853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839853	2
C₂×C₄×#11758200	2
C₄×#14519742	2
C₄×D₄×Dic₆₁	2
C₄×#14519708	2
#21445707	2
C₄×#14519702	2
#21445638	2
#102×Dic₆₁	2
C₄×C₈×Dic₆₁	2
C₄×#102×C₆₁	2
C₄²×SD₁₆	61

Subgroups — C4×#16839853 #29678481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839853 #29678481