Subgroups — #29678539

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448183	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445719	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445652	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445638	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839868	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11758196	—	2	4	no	—
22	#16839613	—	2	2	no	—
23	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839607	—	2	2	no	—
25	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14519742	—	2	8	no	—
37	#14519742	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519700	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#14519688	—	2	2	no	—
49	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	#14519684	—	2	4	no	—
52	#14519684	D₄	1	2	yes	—
53	#14519684	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
80	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#11758196	—	2	8	no	—
85	#11758196	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	8	4	no	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂×#92418	—	2	2	no	—
92	C₂×#92418	—	2	2	no	—
93	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	Dic₂₄₄	C₄²	1	16	yes	complemented
95	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
116	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
117	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	#92418	—	2	4	no	—
121	#20505	—	61	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
132	Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×#441	—	61	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
137	#2276	—	61	2	no	—
138	#1776	—	61	2	no	—
139	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	#1763	—	61	2	no	—
141	C₄×#103	—	61	4	no	—
142	#1726	—	61	1	no	—
143	C₂×C₆₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	#2947	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₁	#2950	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
150	#441	—	61	16	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
152	C₂×#107	—	61	1	no	—
153	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
154	C₂×#103	—	61	2	no	—
155	C₂×#103	—	61	4	no	—
156	C₂×#97	—	61	2	no	—
157	C₂×#97	—	61	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
164	#376	—	61	1	no	—
165	#376	—	122	2	no	—
166	#340	—	61	4	no	—
167	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
168	C₆₁	#20505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	#107	—	61	4	no	—
190	#106	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
191	#103	—	61	8	no	—
192	#103	—	61	16	no	—
193	#97	—	61	8	no	—
194	#97	—	122	2	no	—
195	C₄×C₈	—	122	4	no	—
196	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	61	2	no	—
199	#95	—	61	2	no	—
200	#95	—	122	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	61	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	61	4	no	—
215	C₂×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂×C₈	—	122	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
226	C₄²	—	8	2	no	—
227	C₄²	—	61	4	no	—
228	C₄²	—	61	4	no	—
229	C₄²	—	122	16	no	—
230	C₄²	—	122	8	no	—
231	C₄²	—	488	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	61	8	no	—
236	Q₈	—	122	4	no	—
237	Q₈	—	122	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	61	8	no	—
244	C₂×C₄	—	122	8	no	—
245	C₂×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₄	—	244	2	no	—
250	C₂×C₄	—	244	2	no	—
251	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	122	4	no	—
259	C₈	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
260	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
263	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	122	8	no	—
268	C₄	—	122	8	no	—
269	C₄	—	244	4	no	—
270	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₄×#11758226	1	2	yes	—
273	C₂	C₄×#14519739	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21454655	1	4	yes	—
275	C₂	#21454686	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21454702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20505
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16839868	C₄	semidirect
13. C₄×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
94. Dic₂₄₄	C₄²	semidirect
168. C₆₁	#20505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839868	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
#21448183	2
#21445719	2
#21445652	2
#21445638	2
#21445505	2
C₄×#106×C₆₁	2
#20505	61