Subgroups — #29678547

Order 15616.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839847	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14519708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445643	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21445507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11758201	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16839847	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
32	#16839609	—	2	1	no	—
33	#16839608	—	2	1	no	—
34	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
36	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519739	—	2	4	no	—
55	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519708	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14519687	—	2	4	no	—
72	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14519684	—	2	1	no	—
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519684	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	8	1	no	—
127	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
129	#11758201	C₄²	1	16	yes	complemented
130	#11758198	—	2	4	no	—
131	#11758198	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	8	1	no	—
141	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
143	C₂×#92418	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	D₂₄₄	—	2	4	no	—
185	D₂₄₄	—	2	2	no	—
186	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
188	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
189	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
190	#92418	—	2	2	no	—
191	#92418	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	#20506	—	61	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
217	#2276	—	61	1	no	—
218	#2275	—	61	1	no	—
219	C₄×#106	—	61	1	no	—
220	C₄×#106	—	61	2	no	—
221	#1763	—	61	2	no	—
222	#1763	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1762	—	61	1	no	—
224	#1762	—	61	2	no	—
225	#1726	—	61	1	no	—
226	C₂×C₆₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	#2949	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#2949	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	#2952	1	2	yes	—
231	D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
239	C₂×#106	—	61	1	no	—
240	C₂×#106	—	61	2	no	—
241	C₂×#103	—	61	1	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	61	2	no	—
244	C₂×#102	—	61	1	no	—
245	C₂×#97	—	61	2	no	—
246	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
257	#376	—	61	1	no	—
258	#376	—	122	1	no	—
259	C₂×#95	—	122	1	no	—
260	#340	—	61	2	no	—
261	#340	—	61	2	no	—
262	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₆₁	#20506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
276	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
277	C₄×D₄	—	61	8	no	—
278	C₄×D₄	—	61	4	no	—
279	C₄×D₄	—	122	4	no	—
280	C₄×D₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	61	8	no	—
298	#106	—	61	4	no	—
299	#103	—	61	4	no	—
300	#103	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
301	#102	—	61	8	no	—
302	#102	—	61	4	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	#97	—	122	4	no	—
305	C₄×C₈	—	61	8	no	—
306	C₄×C₈	—	61	4	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	61	1	no	—
309	#95	—	61	2	no	—
310	#95	—	61	1	no	—
311	#95	—	122	2	no	—
312	#95	—	122	2	no	—
313	#95	—	122	1	no	—
314	C₂⁴	—	122	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	61	4	no	—
320	C₂×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂×D₄	—	122	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	61	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	61	4	no	—
342	C₂×C₈	—	61	2	no	—
343	C₂×C₈	—	61	2	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	8	1	no	—
360	C₄²	—	61	4	no	—
361	C₄²	—	61	4	no	—
362	C₄²	—	122	8	no	—
363	C₄²	—	488	1	no	—
364	C₄²	—	488	2	no	—
365	C₄²	—	488	2	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
368	C₂³	—	122	4	no	—
369	C₂³	—	122	2	no	—
370	C₂³	—	244	2	no	—
371	C₂³	—	244	1	no	—
372	C₂³	—	244	1	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
377	D₄	—	61	4	no	—
378	D₄	—	122	4	no	—
379	D₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂×C₄	—	61	4	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄	—	488	4	no	—
400	C₂×C₄	—	488	8	no	—
401	C₂×C₄	—	244	2	no	—
402	C₂×C₄	—	244	2	no	—
403	C₂×C₄	—	244	2	no	—
404	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	61	4	no	—
412	C₈	—	122	2	no	—
413	C₂²	—	122	4	no	—
414	C₂²	—	244	2	no	—
415	C₂²	—	244	4	no	—
416	C₂²	—	244	2	no	—
417	C₂²	—	244	4	no	—
418	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16840571	1	2	yes	—
421	C₂²	#16840571	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16840572	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	122	4	no	—
429	C₄	—	122	4	no	—
430	C₄	—	244	2	no	—
431	C₄	—	244	4	no	—
432	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₄×#11758224	1	2	yes	—
434	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	244	4	no	—
436	C₂	C₄×#14519737	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21454674	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#21454675	1	2	yes	—
439	C₂	#21454698	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21454699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1763	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20506
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448184	C₂	semidirect
5. C₄×#14519708	C₂	semidirect
6. #21445707	C₂	semidirect
7. #21445651	C₂	semidirect
10. #21445507	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1763	C₂	semidirect
16. C₄×#11758201	C₄	semidirect
17. #16839847	C₄	semidirect
51. Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
66. #14519708	C₂×C₄	semidirect
67. #14519708	C₂×C₄	semidirect
68. #14519701	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. #103×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
129. #11758201	C₄²	semidirect
222. #1763	D₆₁	semidirect
263. C₆₁	#20506	semidirect
276. C₄×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
300. #103	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758201	2
C₂×#16839847	2
#21448184	2
#21448179	2
C₄×#14519708	2
#21445707	2
#21445651	2
#21445645	2
#21445643	2
#21445507	2
C₆₁×#1763	2
#20506	61