Subgroups — #29678656

Order 15616.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839890	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21448296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445693	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445691	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#11758196	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445679	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445507	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839890	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839668	C₄	1	2	yes	—
21	#16839660	C₄	1	2	yes	—
22	#16839646	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14519687	—	2	4	no	—
49	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#92418	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#97×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
92	#11758196	—	2	8	no	—
93	#11758196	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#92418	—	2	2	no	—
99	C₂×#92418	—	2	2	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	—	2	2	no	—
102	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₈×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	#92418	—	2	4	no	—
130	#92418	—	2	4	no	—
131	#20519	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
143	Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×#446	—	61	2	no	—
147	#2295	—	61	1	no	—
148	#1771	—	61	2	no	—
149	#1771	—	61	2	no	—
150	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
151	#1768	—	61	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
153	#1726	—	61	2	no	—
154	C₄×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	#2962	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₁	#2968	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
161	#446	—	61	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
165	C₂×#97	—	61	2	no	—
166	C₂×#97	—	61	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
174	#391	—	61	2	no	—
175	#389	—	61	2	no	—
176	#387	—	61	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
179	#376	—	61	2	no	—
180	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#336	—	61	2	no	—
182	#336	—	61	2	no	—
183	#336	—	61	1	no	—
184	#336	—	61	1	no	—
185	C₆₁	#20519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	#97	—	61	8	no	—
208	#97	—	122	4	no	—
209	#97	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
210	#97	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	61	8	no	—
213	C₄×C₈	—	122	4	no	—
214	C₄×C₈	—	122	4	no	—
215	#95	—	61	4	no	—
216	#95	—	61	4	no	—
217	#95	—	61	2	no	—
218	#95	—	61	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	61	4	no	—
232	C₂×C₈	—	61	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂×C₈	—	122	2	no	—
235	C₂×C₈	—	122	2	no	—
236	C₂×C₈	—	122	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	61	4	no	—
249	C₄²	—	61	4	no	—
250	C₄²	—	122	2	no	—
251	C₄²	—	122	2	no	—
252	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	244	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	61	4	no	—
264	C₂×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	122	4	no	—
280	C₈	—	122	4	no	—
281	C₈	C₄×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
286	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	122	4	no	—
292	C₄	—	122	4	no	—
293	C₄	—	244	4	no	—
294	C₄	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
295	C₄	C₄×#11758222	1	2	yes	—
296	C₂	C₄²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21454236	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#14519785	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21454766	1	2	yes	—
300	C₂	#21454813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20519
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16839890	C₄	semidirect
66. #97×C₆₁	Q₈	semidirect
185. C₆₁	#20519	semidirect
209. #97	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839890	2
#21448296	2
#21445693	2
#21445691	2
C₈×#11758196	2
#21445679	2
C₄×C₄⋊#92418	2
#21445507	2
C₄×#97×C₆₁	2
#20519	61