Subgroups — #29678659

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839891	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445696	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445690	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#97×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839891	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14519688	—	2	2	no	—
62	#14519688	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14519688	Q₈	1	4	yes	complemented
64	#14519687	—	2	4	no	—
65	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×#92418	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
109	#11758196	—	2	4	no	—
110	#11758196	C₄²	1	4	yes	—
111	#11758196	C₄²	1	4	yes	—
112	#11758196	M₁₆	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	#92418	—	2	4	no	—
160	#92418	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
161	#20520	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	Dic₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×#446	—	61	2	no	—
180	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
181	#1771	—	61	2	no	—
182	#1771	—	61	2	no	—
183	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
184	#1767	—	61	1	no	—
185	#1767	—	61	1	no	—
186	#1767	D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×#97	—	61	1	no	—
188	C₄×#97	—	61	1	no	—
189	C₄×#97	—	61	1	no	—
190	C₂×C₆₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₁	#2970	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
197	#446	—	61	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×#97	—	61	2	no	—
202	C₂×#97	—	61	2	no	—
203	C₂×#97	—	61	1	no	—
204	C₂×#97	—	61	2	no	—
205	C₂×#97	—	61	1	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
217	C₄³	—	61	1	no	—
218	C₄³	—	61	1	no	—
219	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#336	—	61	2	no	—
221	#336	—	61	2	no	—
222	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₆₁	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
252	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	61	8	no	—
256	#97	—	61	8	no	—
257	#97	—	61	4	no	—
258	#97	—	122	4	no	—
259	#97	—	122	2	no	—
260	C₄×C₈	—	61	8	no	—
261	C₄×C₈	—	122	4	no	—
262	C₄×C₈	—	122	4	no	—
263	#95	—	61	2	no	—
264	#95	—	61	2	no	—
265	#95	—	61	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	61	4	no	—
284	C₂×C₈	—	61	4	no	—
285	C₂×C₈	—	61	4	no	—
286	C₂×C₈	—	61	4	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	61	4	no	—
301	C₄²	—	61	4	no	—
302	C₄²	—	122	4	no	—
303	C₄²	—	122	4	no	—
304	C₄²	—	122	2	no	—
305	C₄²	—	122	2	no	—
306	C₄²	—	244	2	no	—
307	C₄²	—	244	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
309	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
310	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	122	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	4	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14519742	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	61	8	no	—
344	C₈	—	122	4	no	—
345	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14519742	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16840230	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	61	4	no	—
355	C₄	—	122	2	no	—
356	C₄	—	122	2	no	—
357	C₄	—	122	2	no	—
358	C₄	—	122	4	no	—
359	C₄	—	244	2	no	—
360	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×#11758224	1	2	yes	—
362	C₂	C₄×#14519742	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21454244	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21454770	1	2	yes	—
366	C₂	#21454828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16839891	C₄	semidirect
63. #14519688	Q₈	semidirect
160. #92418	C₄×Q₈	semidirect
223. C₆₁	#20520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839891	2
C₄²×Dic₁₂₂	2
#21445696	2
#21445690	2
#21445680	2
#21445673	2
C₄×#14519688	2
#97×Dic₆₁	2
C₆₁×#1767	2
#20520	61