Subgroups — #29678668

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445693	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445685	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445675	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445505	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839892	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16839886	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839667	C₄	1	2	yes	—
28	#16839658	C₄	1	2	yes	—
29	#16839644	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14519688	—	2	4	no	—
58	#14519687	—	2	2	no	—
59	#14519687	—	2	2	no	—
60	#14519687	—	2	2	no	—
61	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14519687	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
104	#11758196	—	4	4	no	—
105	#11758196	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	1	no	—
116	C₂×#92418	—	2	1	no	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
148	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₈×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	#92418	—	2	2	no	—
152	#92418	—	2	4	no	—
153	#92418	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	#20521	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×#446	—	61	1	no	—
172	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
173	#2295	—	61	1	no	—
174	#1771	—	61	2	no	—
175	#1770	—	61	1	no	—
176	#1770	—	61	2	no	—
177	C₈×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	#1768	—	61	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
180	#1726	—	61	2	no	—
181	C₄×#97	—	61	1	no	—
182	C₂×C₆₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2962	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₁	#2969	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
188	#446	—	61	8	no	—
189	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	—	61	2	no	—
195	C₂×#97	—	61	1	no	—
196	C₂×#97	—	61	1	no	—
197	C₂×#97	—	61	1	no	—
198	C₂×#97	—	61	1	no	—
199	C₂×#97	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#391	—	61	2	no	—
206	#389	—	61	2	no	—
207	#387	—	61	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#376	—	61	2	no	—
211	C₄³	—	61	1	no	—
212	#336	—	61	2	no	—
213	#336	—	61	2	no	—
214	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₆₁	#20521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
239	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
240	#97	—	61	8	no	—
241	#97	—	61	4	no	—
242	#97	—	122	4	no	—
243	#97	—	122	2	no	—
244	#97	—	122	2	no	—
245	#97	—	122	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	—	61	8	no	—
248	C₄×C₈	—	61	4	no	—
249	C₄×C₈	—	122	4	no	—
250	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
251	#95	—	61	4	no	—
252	#95	—	61	4	no	—
253	#95	—	61	4	no	—
254	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	61	2	no	—
270	C₂×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₈	—	61	4	no	—
274	C₂×C₈	—	122	2	no	—
275	C₂×C₈	—	122	1	no	—
276	C₂×C₈	—	122	2	no	—
277	C₂×C₈	—	122	1	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	61	4	no	—
290	C₄²	—	61	4	no	—
291	C₄²	—	61	2	no	—
292	C₄²	—	61	2	no	—
293	C₄²	—	122	1	no	—
294	C₄²	—	122	1	no	—
295	C₄²	—	122	4	no	—
296	C₄²	—	244	2	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	122	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄	—	61	4	no	—
307	C₂×C₄	—	61	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	61	4	no	—
327	C₈	—	122	2	no	—
328	C₈	—	122	4	no	—
329	C₈	#14519742	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
334	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	122	4	no	—
338	C₄	—	122	4	no	—
339	C₄	—	122	4	no	—
340	C₄	—	244	2	no	—
341	C₄	#16839716	1	4	yes	—
342	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#14519742	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄×#14519742	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16839716	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21454246	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21454761	1	2	yes	—
350	C₂	#21454820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20521
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16839892	C₄	semidirect
14. #16839886	C₄	semidirect
62. #14519687	Q₈	semidirect
215. C₆₁	#20521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839892	2
C₂×#16839886	2
#21448293	2
#21445693	2
#21445688	2
#21445685	2
#21445675	2
C₄⋊C₈×Dic₆₁	2
#21445505	2
C₄×#14519687	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₁	2
#20521	61