Subgroups — #29678796

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839820	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21448301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445583	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839820	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839658	C₄	1	4	yes	—
23	#16839634	C₄	1	2	yes	—
24	#16839634	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14519688	—	4	1	no	—
53	#14519687	—	4	2	no	—
54	#14519687	—	4	2	no	—
55	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#92418	—	4	1	no	—
57	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₆₁	—	4	1	no	—
64	#117×C₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#97×C₆₁	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	—
101	#11758196	—	4	4	no	—
102	#11758196	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#92418	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	—	2	2	no	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	#92418	—	2	4	no	—
143	#92418	—	2	4	no	—
144	#20542	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₁	#520	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	#520	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×#433	—	61	2	no	—
162	#2296	—	61	1	no	—
163	#1771	—	61	2	no	—
164	#1771	—	61	2	no	—
165	#1770	—	61	2	no	—
166	#1770	—	61	2	no	—
167	#1750	—	61	1	no	—
168	#1750	D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#1749	—	61	2	no	—
170	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#2875	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₁	#2978	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₁	#2987	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	61	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
178	#433	—	61	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×#97	—	61	2	no	—
184	C₂×#97	—	61	2	no	—
185	C₂×#97	—	61	2	no	—
186	C₂×#97	—	61	1	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	61	4	no	—
192	#385	—	61	2	no	—
193	#385	—	61	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
196	#336	—	61	2	no	—
197	#336	—	61	2	no	—
198	#336	—	61	2	no	—
199	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₆₁	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	#117	—	61	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
228	#97	—	4	1	no	—
229	#97	—	61	8	no	—
230	#97	—	244	1	no	—
231	#97	—	244	2	no	—
232	#97	—	244	2	no	—
233	C₄×C₈	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈	—	61	8	no	—
235	C₄×C₈	—	244	1	no	—
236	#95	—	61	4	no	—
237	#95	—	61	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	61	4	no	—
257	C₂×C₈	—	61	4	no	—
258	C₂×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂×C₈	—	122	2	no	—
260	C₂×C₈	—	122	2	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	61	4	no	—
276	C₄²	—	61	4	no	—
277	C₄²	—	122	2	no	—
278	C₄²	—	122	2	no	—
279	C₄²	—	244	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄	—	244	8	no	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	122	4	no	—
309	C₈	—	122	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16840235	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16840239	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16840527	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	122	4	no	—
322	C₄	—	122	4	no	—
323	C₄	—	244	4	no	—
324	C₄	#16840241	1	2	yes	—
325	C₄	#16840241	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#21448174	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21454246	1	2	yes	—
329	C₂	#21454877	1	2	yes	—
330	C₂	#21454923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1750	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445693	C₂	semidirect
4. #21445690	C₂	semidirect
5. #21445687	C₂	semidirect
6. #21445685	C₂	semidirect
12. #16839820	C₄	semidirect
49. #14519706	C₂×C₄	semidirect
50. #14519706	C₂×C₄	semidirect
55. #14519687	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
200. C₆₁	#20542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839820	2
#21448301	2
#21445693	2
#21445690	2
#21445687	2
#21445685	2
#21445585	2
#21445583	2
C₆₁×#1750	2
#20542	61