Subgroups — #29678809

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839816	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519706	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839629	C₄	1	2	yes	—
27	#16839626	C₄	1	2	yes	—
28	#16839623	C₄	1	2	yes	—
29	#16839620	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
44	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519687	—	4	2	no	—
64	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#92418	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#97×C₆₁	—	4	2	no	—
81	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	#11758196	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	4	4	no	—
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
161	#92418	—	2	2	no	—
162	#92418	—	2	2	no	—
163	#92418	—	2	4	no	—
164	#20544	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	#405	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	#520	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×#432	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
185	#2283	—	61	1	no	—
186	#1771	—	61	2	no	—
187	#1771	—	61	2	no	—
188	#1768	—	61	2	no	—
189	#1768	—	61	2	no	—
190	#1752	—	61	1	no	—
191	#1752	D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
193	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2992	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
202	#432	—	61	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	—	61	2	no	—
212	C₂×#97	—	61	2	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
216	#383	—	61	2	no	—
217	#382	—	61	2	no	—
218	#381	—	61	2	no	—
219	#380	—	61	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#376	—	61	2	no	—
224	#336	—	61	2	no	—
225	#336	—	61	2	no	—
226	#336	—	61	2	no	—
227	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₆₁	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
260	#97	—	4	2	no	—
261	#97	—	61	8	no	—
262	#97	—	244	2	no	—
263	C₄×C₈	—	244	2	no	—
264	C₄×C₈	—	244	2	no	—
265	#95	—	61	4	no	—
266	#95	—	61	4	no	—
267	#95	—	61	2	no	—
268	#95	—	61	4	no	—
269	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	4	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	244	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	2	no	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	2	no	—
312	C₄²	—	61	4	no	—
313	C₄²	—	61	4	no	—
314	C₄²	—	122	2	no	—
315	C₄²	—	122	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂³	#14519785	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	8	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	122	2	no	—
350	C₈	—	122	2	no	—
351	C₈	—	122	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#16839719	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16840241	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
359	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	122	2	no	—
363	C₄	—	122	2	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	122	2	no	—
366	C₄	—	244	4	no	—
367	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16840239	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16840241	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#21448174	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16839719	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21454235	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21454959	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1752	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445695	C₂	semidirect
5. #21445690	C₂	semidirect
6. #21445679	C₂	semidirect
7. #21445675	C₂	semidirect
14. #16839816	C₄	semidirect
15. C₂×#14519706	C₄	semidirect
228. C₆₁	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839816	2
C₂²×#14519706	2
#21448213	2
#21445695	2
#21445690	2
#21445679	2
#21445675	2
#21445595	2
#21445593	2
C₂²⋊C₄×#92418	2
C₆₁×#1752	2
#20544	61