Subgroups — #29678855

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#92418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445603	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839815	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16839786	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519688	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#376	C₄	1	2	yes	—
30	C₄³×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
32	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
33	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14519688	—	4	4	no	—
43	C₄×#92418	—	4	4	no	—
44	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11758194	—	4	8	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	2	4	no	—
104	C₂×#92418	—	2	2	no	—
105	C₂×#92418	—	2	2	no	—
106	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	#92418	—	2	8	no	—
145	#92418	—	2	4	no	—
146	#92418	—	2	4	no	—
147	#20550	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₁	#405	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#431	—	61	1	no	—
170	C₂×#423	—	61	1	no	—
171	C₄×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	#1770	—	61	2	no	—
173	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
174	#1767	—	61	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
176	#1753	—	61	4	no	—
177	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#2990	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₁	#2991	1	2	yes	—
183	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
184	C₂×#117	Dic₆₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#431	—	61	8	no	—
187	#423	—	61	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
193	C₂×#97	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	#376	Dic₆₁	1	2	yes	—
202	C₄³	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
203	#336	—	61	4	no	—
204	#336	—	61	4	no	—
205	C₆₁	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
234	#97	—	244	4	no	—
235	C₄×C₈	—	61	8	no	—
236	C₄×C₈	—	244	4	no	—
237	#95	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
238	#95	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
239	#95	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	244	8	no	—
260	C₂×C₈	—	61	4	no	—
261	C₂×C₈	—	61	4	no	—
262	C₂×C₈	—	61	8	no	—
263	C₂×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₈	—	122	2	no	—
266	C₂×C₈	—	122	4	no	—
267	C₂×C₈	—	122	2	no	—
268	C₂×C₈	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	#11758194	1	8	yes	complemented
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
279	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14519784	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	122	8	no	—
320	C₈	—	122	4	no	—
321	C₈	—	122	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16840245	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16840245	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#11758194	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#14519784	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	C₄×#11758194	1	4	yes	—
338	C₄	#16839718	1	4	yes	—
339	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16840239	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#21448175	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×C₄×#11758194	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16839718	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21454944	1	2	yes	—
348	C₂	#21454951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#117×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445688	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#92418	C₂	semidirect
5. #21445672	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
10. #16839815	C₄	semidirect
11. #16839786	C₄	semidirect
85. C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
205. C₆₁	#20550	semidirect
270. C₄⋊C₄	#11758194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839815	2
C₂×#16839786	2
#21445688	2
C₄⋊C₄×#92418	2
#21445672	2
C₄×C₄⋊#92418	2
#21445603	2
C₄×#117×C₆₁	2
#20550	61