Subgroups — #29679012

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21445583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21445569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21445514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21445512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839838	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16839836	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839651	C₄	1	2	yes	—
36	#16839644	C₄	1	2	yes	—
37	#16839639	C₄	1	2	yes	—
38	#16839634	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758194	—	4	1	no	—
61	C₂×#11758194	—	4	1	no	—
62	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11758189	—	4	1	no	—
64	C₂×#11758189	—	4	1	no	—
65	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14519734	—	4	1	no	—
76	#14519734	—	4	1	no	—
77	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#14519688	—	4	1	no	—
96	#14519687	—	4	1	no	—
97	#14519687	—	4	1	no	—
98	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×#92418	—	4	1	no	—
100	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#97×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
119	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	—
167	#11758198	—	4	2	no	—
168	#11758198	—	4	2	no	—
169	#11758198	C₄²	1	4	yes	—
170	#11758196	—	4	2	no	—
171	#11758196	—	4	2	no	—
172	#11758196	C₄²	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11758194	—	4	4	no	—
181	C₂×#92418	—	2	1	no	—
182	C₂×#92418	—	2	1	no	—
183	C₂×#92418	—	2	1	no	—
184	C₂×#92418	—	2	1	no	—
185	C₂×#92418	—	2	1	no	—
186	C₂×#92418	—	2	1	no	—
187	C₂×#92418	—	2	1	no	—
188	C₂×#92418	—	2	1	no	—
189	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#11758189	—	4	4	no	—
194	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	#92418	—	2	2	no	—
249	#92418	—	2	2	no	—
250	#92418	—	2	2	no	—
251	#92418	—	2	2	no	—
252	#20564	—	61	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
275	Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	Dic₆₁	—	4	2	no	—
279	Dic₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×#436	—	61	1	no	—
281	C₂×#435	—	61	1	no	—
282	#2290	—	61	1	no	—
283	#1771	—	61	1	no	—
284	#1770	—	61	1	no	—
285	#1768	—	61	1	no	—
286	#1753	—	61	1	no	—
287	#1753	—	61	1	no	—
288	#1753	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1752	—	61	1	no	—
290	#1750	—	61	1	no	—
291	#1749	—	61	1	no	—
292	#1746	—	61	1	no	—
293	#1729	—	61	1	no	—
294	#1728	—	61	1	no	—
295	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₆₁	#2275	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	#2978	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₁	#2995	1	2	yes	—
301	D₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
307	C₂×#117	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
309	#436	—	61	8	no	—
310	#435	—	61	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#97	—	61	1	no	—
318	C₂×#97	—	61	1	no	—
319	C₂×#97	—	61	1	no	—
320	C₂×#97	—	61	1	no	—
321	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	#388	—	61	2	no	—
326	#387	—	61	2	no	—
327	#386	—	61	2	no	—
328	#385	—	61	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#376	—	61	1	no	—
333	#336	—	61	1	no	—
334	#336	—	61	1	no	—
335	#336	—	61	1	no	—
336	#336	—	61	1	no	—
337	#336	—	61	1	no	—
338	#336	—	61	1	no	—
339	#336	—	61	1	no	—
340	#336	—	61	1	no	—
341	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₆₁	#20564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	61	4	no	—
369	C₄×D₄	—	61	4	no	—
370	#117	—	244	1	no	—
371	#117	—	244	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
394	#97	—	4	1	no	—
395	#97	—	61	4	no	—
396	#97	—	244	1	no	—
397	#97	—	244	1	no	—
398	#97	—	244	1	no	—
399	C₄×C₈	—	4	1	no	—
400	C₄×C₈	—	61	4	no	—
401	C₄×C₈	—	244	1	no	—
402	#95	—	61	2	no	—
403	#95	—	61	2	no	—
404	#95	—	61	2	no	—
405	#95	—	61	2	no	—
406	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	61	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	61	4	no	—
410	C₂×D₄	—	244	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	244	4	no	—
437	M₁₆	—	244	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	61	2	no	—
447	C₂×C₈	—	61	2	no	—
448	C₂×C₈	—	61	2	no	—
449	C₂×C₈	—	61	2	no	—
450	C₂×C₈	—	122	1	no	—
451	C₂×C₈	—	122	1	no	—
452	C₂×C₈	—	122	1	no	—
453	C₂×C₈	—	122	1	no	—
454	C₂×C₈	—	122	1	no	—
455	C₂×C₈	—	122	1	no	—
456	C₂×C₈	—	122	1	no	—
457	C₂×C₈	—	122	1	no	—
458	C₂×C₈	—	244	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	61	2	no	—
476	C₄²	—	61	2	no	—
477	C₄²	—	122	1	no	—
478	C₄²	—	122	1	no	—
479	C₄²	—	122	1	no	—
480	C₄²	—	122	1	no	—
481	C₄²	—	244	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	61	2	no	—
487	C₂³	—	122	1	no	—
488	C₂³	—	122	1	no	—
489	C₂³	—	122	2	no	—
490	C₂³	—	122	2	no	—
491	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	244	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄	—	122	1	no	—
510	C₂×C₄	—	122	1	no	—
511	C₂×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄	—	122	2	no	—
513	C₂×C₄	—	122	2	no	—
514	C₂×C₄	—	122	2	no	—
515	C₂×C₄	—	122	2	no	—
516	C₂×C₄	—	122	2	no	—
517	C₂×C₄	—	122	2	no	—
518	C₂×C₄	—	122	2	no	—
519	C₂×C₄	—	122	2	no	—
520	C₂×C₄	—	122	2	no	—
521	C₂×C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₄	—	122	2	no	—
523	C₂×C₄	—	244	8	no	—
524	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	122	2	no	—
536	C₈	—	122	2	no	—
537	C₈	—	122	2	no	—
538	C₈	—	122	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	122	2	no	—
545	C₂²	—	122	2	no	—
546	C₂²	—	122	2	no	—
547	C₂²	—	244	2	no	—
548	C₂²	—	244	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16840234	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16840241	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
553	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	122	2	no	—
558	C₄	—	122	2	no	—
559	C₄	—	122	2	no	—
560	C₄	—	244	2	no	—
561	C₄	—	244	2	no	—
562	C₄	#16840234	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16840241	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	244	2	no	—
568	C₂	#21448178	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21454236	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21454246	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21454878	1	2	yes	—
572	C₂	#21454983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1753	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20564
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445693	C₂	semidirect
5. #21445685	C₂	semidirect
6. #21445679	C₂	semidirect
7. #21445603	C₂	semidirect
8. #21445599	C₂	semidirect
9. #21445596	C₂	semidirect
10. #21445586	C₂	semidirect
11. #21445583	C₂	semidirect
12. #21445569	C₂	semidirect
13. #21445514	C₂	semidirect
14. #21445512	C₂	semidirect
15. C₆₁×#1753	C₂	semidirect
22. #16839838	C₄	semidirect
23. #16839836	C₄	semidirect
65. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. #14519706	C₂×C₄	semidirect
91. #14519706	C₂×C₄	semidirect
93. #14519689	C₂×C₄	semidirect
94. #14519689	C₂×C₄	semidirect
98. #14519687	C₂×C₄	semidirect
100. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
288. #1753	D₆₁	semidirect
343. C₆₁	#20564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839838	2
C₂×#16839836	2
#21448258	2
#21445693	2
#21445685	2
#21445679	2
#21445603	2
#21445599	2
#21445596	2
#21445586	2
#21445583	2
#21445569	2
#21445514	2
#21445512	2
C₆₁×#1753	2
#20564	61