Subgroups — #29679129

Order 15616.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758226	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758224	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758224	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#41×D₆₁	—	2	16	no	—
16	C₂×#41×D₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#41×D₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839727	—	2	16	no	—
26	#16839724	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758222	D₄	1	16	yes	—
50	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
52	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
55	#41×D₆₁	—	2	64	no	—
56	#41×D₆₁	—	2	64	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
88	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
89	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
96	#14519689	—	2	4	no	—
97	#14519689	—	2	4	no	—
98	#14519689	—	2	8	no	—
99	#14519689	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11758226	—	2	32	no	—
164	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
165	#11758224	—	2	32	no	—
166	#11758224	—	2	64	no	—
167	D₄×D₆₁	—	2	64	no	—
168	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
169	#11758222	—	2	16	no	—
170	#11758222	—	2	16	no	—
171	#11758222	—	2	32	no	—
172	#11758222	—	2	32	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×#92418	—	2	2	no	—
212	C₂×#92418	—	2	4	no	—
213	C₂×#92418	—	2	2	no	—
214	C₂×#92418	—	2	4	no	—
215	#11758189	—	4	8	no	—
216	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
249	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
251	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	D₂₄₄	—	2	8	no	—
277	D₂₄₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
279	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
280	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
281	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
285	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
286	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
287	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
288	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
289	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
290	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
292	#92418	—	4	2	no	—
293	#92418	—	4	2	no	—
294	#20581	—	61	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
308	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
312	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
313	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₁	#379	1	4	yes	—
322	C₂×D₆₁	#408	1	4	yes	complemented
323	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
327	Dic₆₁	—	2	4	no	—
328	Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	Dic₆₁	#379	1	4	yes	—
330	C₂³×#41	—	61	1	no	—
331	C₂×#408	—	61	4	no	—
332	C₂×#407	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
334	#1780	—	61	1	no	—
335	#1780	—	61	1	no	—
336	#1780	—	61	1	no	—
337	#1780	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1779	—	61	4	no	—
339	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₁	#2880	1	4	yes	—
345	D₆₁	—	2	4	no	—
346	D₆₁	—	2	4	no	—
347	D₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×#41	—	61	1	no	—
349	C₂²×#41	—	61	2	no	—
350	C₂²×#41	—	61	1	no	—
351	C₂²×#41	—	61	2	no	—
352	C₂²×#41	—	61	1	no	—
353	C₂²×#41	—	122	4	no	—
354	C₂²×#41	—	122	4	no	—
355	C₂²×#41	—	122	16	no	—
356	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
363	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
364	#408	—	122	16	no	—
365	#407	—	122	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
377	C₆₁	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	61	1	no	—
379	C₂⁵	—	61	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	8	no	—
383	C₂×#41	—	61	16	no	—
384	C₂×#41	—	122	4	no	—
385	C₂×#41	—	122	8	no	—
386	C₂×#41	—	122	4	no	—
387	C₂×#41	—	122	8	no	—
388	C₂×#41	—	122	8	no	—
389	C₂×#41	—	122	4	no	—
390	C₂×#41	—	122	4	no	—
391	C₂×#41	—	122	8	no	—
392	C₂×#41	—	122	8	no	—
393	C₂×#41	—	122	8	no	—
394	C₂×#41	—	122	8	no	—
395	C₂×#41	—	122	64	no	—
396	C₂×#41	—	122	64	no	—
397	C₂×#41	—	122	2	no	—
398	C₂×#41	—	122	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
403	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
414	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
436	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
452	C₂⁴	—	61	1	no	—
453	C₂⁴	—	61	1	no	—
454	C₂⁴	—	61	2	no	—
455	C₂⁴	—	61	4	no	—
456	C₂⁴	—	122	4	no	—
457	C₂⁴	—	122	4	no	—
458	C₂⁴	—	122	4	no	—
459	C₂⁴	—	122	4	no	—
460	C₂⁴	—	122	8	no	—
461	C₂⁴	—	122	4	no	—
462	C₂⁴	—	244	2	no	—
463	C₂⁴	—	244	4	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	122	32	no	—
469	#41	—	122	32	no	—
470	#41	—	122	16	no	—
471	#41	—	122	16	no	—
472	#41	—	122	32	no	—
473	#41	—	122	64	no	—
474	#41	—	122	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	61	8	no	—
489	C₂×D₄	—	61	8	no	—
490	C₂×D₄	—	61	8	no	—
491	C₂×D₄	—	122	4	no	—
492	C₂×D₄	—	122	4	no	—
493	C₂×D₄	—	122	4	no	—
494	C₂×D₄	—	122	4	no	—
495	C₂×D₄	—	122	4	no	—
496	C₂×D₄	—	122	4	no	—
497	C₂×D₄	—	122	32	no	—
498	C₂×D₄	—	122	64	no	—
499	C₂×D₄	—	122	4	no	—
500	C₂×D₄	—	122	4	no	—
501	C₂×D₄	—	122	4	no	—
502	C₂×D₄	—	122	4	no	—
503	C₂×D₄	—	122	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	244	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	122	2	no	—
552	C₂×C₈	—	122	4	no	—
553	C₂×C₈	—	122	2	no	—
554	C₂×C₈	—	122	4	no	—
555	C₂×C₈	—	244	8	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	61	2	no	—
564	C₂³	—	61	2	no	—
565	C₂³	—	61	4	no	—
566	C₂³	—	61	4	no	—
567	C₂³	—	61	4	no	—
568	C₂³	—	122	8	no	—
569	C₂³	—	122	8	no	—
570	C₂³	—	122	16	no	—
571	C₂³	—	122	2	no	—
572	C₂³	—	122	2	no	—
573	C₂³	—	122	2	no	—
574	C₂³	—	122	2	no	—
575	C₂³	—	122	2	no	—
576	C₂³	—	122	2	no	—
577	C₂³	—	122	4	no	—
578	C₂³	—	122	4	no	—
579	C₂³	—	244	4	no	—
580	C₂³	—	244	16	no	—
581	C₂³	—	244	8	no	—
582	C₂³	—	244	16	no	—
583	C₂³	—	244	16	no	—
584	C₂³	—	244	8	no	—
585	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	122	16	no	—
590	Q₈	—	122	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	122	16	no	—
594	D₄	—	122	8	no	—
595	D₄	—	122	16	no	—
596	D₄	—	122	16	no	—
597	D₄	—	122	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	61	2	no	—
606	C₂×C₄	—	61	4	no	—
607	C₂×C₄	—	61	8	no	—
608	C₂×C₄	—	61	8	no	—
609	C₂×C₄	—	61	2	no	—
610	C₂×C₄	—	61	4	no	—
611	C₂×C₄	—	122	8	no	—
612	C₂×C₄	—	122	8	no	—
613	C₂×C₄	—	122	16	no	—
614	C₂×C₄	—	122	16	no	—
615	C₂×C₄	—	122	8	no	—
616	C₂×C₄	—	122	16	no	—
617	C₂×C₄	—	122	2	no	—
618	C₂×C₄	—	122	2	no	—
619	C₂×C₄	—	122	2	no	—
620	C₂×C₄	—	122	4	no	—
621	C₂×C₄	—	122	4	no	—
622	C₂×C₄	—	122	8	no	—
623	C₂×C₄	—	122	8	no	—
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	244	2	no	—
632	C₈	—	244	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	61	4	no	—
643	C₂²	—	61	4	no	—
644	C₂²	—	122	2	no	—
645	C₂²	—	122	2	no	—
646	C₂²	—	122	2	no	—
647	C₂²	—	122	8	no	—
648	C₂²	—	122	8	no	—
649	C₂²	—	122	2	no	—
650	C₂²	—	122	8	no	—
651	C₂²	—	122	4	no	—
652	C₂²	—	244	16	no	—
653	C₂²	—	244	32	no	—
654	C₂²	—	244	2	no	—
655	C₂²	—	244	2	no	—
656	C₂²	—	244	4	no	—
657	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
660	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	61	4	no	—
664	C₄	—	122	2	no	—
665	C₄	—	122	4	no	—
666	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
667	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	122	4	no	—
671	C₂	—	122	4	no	—
672	C₂	—	244	4	no	—
673	C₂	#379×D₆₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#408×D₆₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#21454261	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21454267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×D₆₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839727	C₂	semidirect
3. C₂×#16839724	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21445731	C₂	semidirect
6. #21445730	C₂	semidirect
7. #21445730	C₂	semidirect
8. #21445728	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1780	C₂	semidirect
23. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
322. C₂×D₆₁	#408	semidirect
337. #1780	D₆₁	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
375. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
376. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
377. C₆₁	#20581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₁	2
C₂×#16839727	2
C₂×#16839724	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	2
#21445731	2
#21445730	2
#21445728	2
C₆₁×#1780	2
#20581	61