Subgroups — C₂×#21445742 #29679165

Order 15616.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445742	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
7	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
8	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
9	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
10	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519695	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519695	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16839726	—	2	2	no	—
20	#16839726	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#407	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₆₁	—	2	16	no	—
52	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
56	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
58	#14519695	—	2	32	no	—
59	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
60	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
135	#11758194	—	2	8	no	—
136	#11758194	—	4	4	no	—
137	C₂×#92418	—	2	4	no	—
138	C₂×#92418	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₁	#101	1	8	yes	complemented
148	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
178	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
179	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
180	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
181	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
182	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
183	#92418	—	4	4	no	—
184	C₂×#1784	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₆₁	#379	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	#379	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	8	yes	complemented
197	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₁	#379	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₁	#379	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
204	Dic₆₁	—	2	16	no	—
205	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
206	C₂²×#101	—	61	4	no	—
207	C₂×#407	—	61	1	no	—
208	C₂×#407	D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#1784	—	61	8	no	—
210	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₆₁	#1784	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	2	yes	—
216	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
217	C₂³×Q₈	—	61	4	no	—
218	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
219	C₂³×Q₈	—	61	4	no	—
220	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
221	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
222	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
223	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
224	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×#101	—	61	16	no	—
230	C₂×#101	—	122	16	no	—
231	#407	—	2	2	no	—
232	#407	—	61	4	no	—
233	#407	—	122	2	no	—
234	#407	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
237	C₆₁	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
245	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
246	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
247	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
248	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
249	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
250	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
283	#101	—	122	32	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	#11758198	1	2	yes	—
289	C₂⁴	#11758198	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
299	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
300	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
301	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	122	8	no	—
345	M₁₆	—	244	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	122	4	no	—
349	C₂×C₈	—	244	4	no	—
350	C₂³	—	2	32	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	#14519695	1	8	yes	complemented
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#11758198	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	122	64	no	—
365	Q₈	—	122	16	no	—
366	Q₈	—	122	16	no	—
367	Q₈	—	122	16	no	—
368	Q₈	—	122	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	61	16	no	—
377	C₂×C₄	—	122	64	no	—
378	C₂×C₄	—	122	8	no	—
379	C₂×C₄	—	122	8	no	—
380	C₂×C₄	—	122	16	no	—
381	C₂×C₄	—	122	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	244	4	no	—
395	C₂²	—	2	16	no	—
396	C₂²	—	2	16	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	#16839617	1	2	yes	—
404	C₂²	#16839617	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14519695	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#14519695	1	8	yes	complemented
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	122	16	no	—
411	C₄	#16839617	1	2	yes	—
412	C₄	#16839617	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#14519745	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#14519747	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	#21445742	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#16839617	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#14519695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#407	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519695	C₂	semidirect
4. #21445742	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
147. C₂³×C₆₁	#101	semidirect
196. C₂²×C₆₁	C₂×#101	semidirect
213. C₂×C₆₁	#1784	semidirect
237. C₆₁	C₂×#1784	semidirect
358. C₂³	#14519695	semidirect
406. C₂²	C₂×#14519695	semidirect
418. C₂	#21445742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₂₂	2
C₂²×#14519695	2
C₂×#16839726	2
#21445742	2
C₂×C₆₁×#407	2
C₂×#1784	61

Subgroups — C2×#21445742 #29679165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445742 #29679165