Subgroups — #29679186

Order 15616.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#101×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21454262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519824	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519824	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519824	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11758222	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758224	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758224	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839743	—	2	8	no	—
25	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
28	#101×D₆₁	—	2	8	no	—
29	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839727	—	2	8	no	—
31	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839725	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	#14519824	—	2	64	no	—
38	#14519824	—	2	64	no	—
39	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
49	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758224	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
90	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
92	#14519696	—	2	4	no	—
93	#14519695	—	2	8	no	—
94	#14519695	—	2	8	no	—
95	#14519694	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
97	#14519689	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
108	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
159	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
161	#11758224	—	2	64	no	—
162	#11758224	—	2	32	no	—
163	#11758224	—	2	64	no	—
164	#11758224	—	2	16	no	—
165	#11758224	—	2	16	no	—
166	#11758222	—	2	64	no	—
167	#11758222	—	2	16	no	—
168	#11758222	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
186	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
207	#11758194	—	2	4	no	—
208	#11758194	—	2	4	no	—
209	C₂×#92418	—	2	4	no	—
210	#11758189	—	4	8	no	—
211	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
231	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₂₄₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
264	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
265	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
266	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
267	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
268	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
269	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
270	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
271	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
272	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
273	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
274	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
275	#92418	—	4	4	no	—
276	#20593	—	61	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₁	#379	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
300	Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	Dic₆₁	#379	1	4	yes	—
304	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
305	C₂×#413	—	61	2	no	—
306	C₂²×#101	—	61	2	no	—
307	#2879	—	61	2	no	—
308	#1785	—	61	2	no	—
309	#1785	—	61	1	no	—
310	#1785	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1784	—	61	2	no	—
312	#1784	—	61	2	no	—
313	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₁	#2889	1	2	yes	—
319	D₆₁	—	2	4	no	—
320	D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
323	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
324	C₂²×#41	—	61	2	no	—
325	C₂²×#41	—	61	2	no	—
326	C₂²×#41	—	61	1	no	—
327	C₂²×#41	—	61	1	no	—
328	C₂²×#41	—	61	2	no	—
329	C₂²×#41	—	61	1	no	—
330	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
332	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
333	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
334	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
336	#413	—	122	8	no	—
337	C₂×#101	—	61	2	no	—
338	C₂×#101	—	61	4	no	—
339	C₂×#101	—	61	4	no	—
340	C₂×#101	—	122	8	no	—
341	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×#100	—	61	2	no	—
343	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
344	#408	—	122	8	no	—
345	#407	—	61	2	no	—
346	#407	—	61	4	no	—
347	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₆₁	#20593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	2₋¹⁺⁴	—	122	64	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	122	64	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	61	8	no	—
355	C₂×#41	—	61	8	no	—
356	C₂×#41	—	122	4	no	—
357	C₂×#41	—	122	4	no	—
358	C₂×#41	—	122	8	no	—
359	C₂×#41	—	122	8	no	—
360	C₂×#41	—	122	8	no	—
361	C₂×#41	—	122	4	no	—
362	C₂×#41	—	122	4	no	—
363	C₂×#41	—	122	8	no	—
364	C₂×#41	—	122	4	no	—
365	C₂×#41	—	122	8	no	—
366	C₂×#41	—	122	8	no	—
367	C₂×#41	—	122	8	no	—
368	C₂×#41	—	122	8	no	—
369	C₂×#41	—	122	4	no	—
370	C₂×#41	—	122	8	no	—
371	C₂×#41	—	122	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
413	#101	—	2	4	no	—
414	#101	—	122	8	no	—
415	#101	—	122	8	no	—
416	#101	—	122	4	no	—
417	#100	—	2	4	no	—
418	#100	—	122	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
422	C₂⁴	—	61	1	no	—
423	C₂⁴	—	61	1	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	122	16	no	—
428	#41	—	122	16	no	—
429	#41	—	122	64	no	—
430	#41	—	122	16	no	—
431	#41	—	122	16	no	—
432	#41	—	122	64	no	—
433	#41	—	122	64	no	—
434	#41	—	122	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
450	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
460	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	61	4	no	—
467	C₂×D₄	—	61	8	no	—
468	C₂×D₄	—	61	4	no	—
469	C₂×D₄	—	61	4	no	—
470	C₂×D₄	—	122	2	no	—
471	C₂×D₄	—	122	2	no	—
472	C₂×D₄	—	122	2	no	—
473	C₂×D₄	—	122	2	no	—
474	C₂×D₄	—	122	4	no	—
475	C₂×D₄	—	122	2	no	—
476	C₂×D₄	—	122	4	no	—
477	C₂×D₄	—	122	2	no	—
478	C₂×D₄	—	122	4	no	—
479	C₂×D₄	—	122	4	no	—
480	C₂×D₄	—	122	4	no	—
481	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	122	4	no	—
519	M₁₆	—	122	4	no	—
520	M₁₆	—	244	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	122	4	no	—
523	C₂×C₈	—	244	8	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	61	2	no	—
531	C₂³	—	61	2	no	—
532	C₂³	—	61	2	no	—
533	C₂³	—	61	2	no	—
534	C₂³	—	122	1	no	—
535	C₂³	—	122	1	no	—
536	C₂³	—	244	2	no	—
537	C₂³	—	244	2	no	—
538	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	—	122	8	no	—
543	Q₈	—	122	16	no	—
544	Q₈	—	122	16	no	—
545	Q₈	—	122	16	no	—
546	Q₈	—	122	8	no	—
547	Q₈	—	122	8	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	122	8	no	—
551	D₄	—	122	8	no	—
552	D₄	—	122	8	no	—
553	D₄	—	122	16	no	—
554	D₄	—	122	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	61	2	no	—
562	C₂×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄	—	61	2	no	—
564	C₂×C₄	—	61	8	no	—
565	C₂×C₄	—	61	8	no	—
566	C₂×C₄	—	61	4	no	—
567	C₂×C₄	—	61	4	no	—
568	C₂×C₄	—	61	2	no	—
569	C₂×C₄	—	122	16	no	—
570	C₂×C₄	—	122	16	no	—
571	C₂×C₄	—	122	16	no	—
572	C₂×C₄	—	122	16	no	—
573	C₂×C₄	—	122	16	no	—
574	C₂×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂×C₄	—	122	1	no	—
576	C₂×C₄	—	122	1	no	—
577	C₂×C₄	—	122	2	no	—
578	C₂×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂×C₄	—	122	2	no	—
580	C₂×C₄	—	122	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₈	—	244	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	61	4	no	—
598	C₂²	—	122	4	no	—
599	C₂²	—	122	4	no	—
600	C₂²	—	122	2	no	—
601	C₂²	—	244	2	no	—
602	C₂²	—	244	2	no	—
603	C₂²	—	244	2	no	—
604	C₂²	—	244	2	no	—
605	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	61	4	no	—
611	C₄	—	122	4	no	—
612	C₄	—	122	4	no	—
613	C₄	—	122	2	no	—
614	C₄	#120×D₆₁	1	4	yes	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	122	4	no	—
620	C₂	—	244	2	no	—
621	C₂	#379×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21454300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1785	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14519824	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20593
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839743	C₂	semidirect
3. C₂×#101×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21454262	C₂	semidirect
5. #21445747	C₂	semidirect
6. #21445744	C₂	semidirect
7. #21445742	C₂	semidirect
8. #21445741	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1785	C₂	semidirect
310. #1785	D₆₁	semidirect
348. C₆₁	#20593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519824	2
C₂×#16839743	2
C₂×#101×D₆₁	2
#21454262	2
#21445747	2
#21445744	2
#21445742	2
#21445741	2
C₆₁×#1785	2
#20593	61