Subgroups — C₂×#21445756 #29679201

Order 15616.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445756	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#102×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11758224	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11758224	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14519700	—	2	4	no	—
27	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14519698	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14519689	—	2	4	no	—
31	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16839619	—	2	2	no	—
33	#16839619	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
42	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
44	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
49	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
51	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
52	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
82	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
83	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
84	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
90	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
91	#14519702	—	2	8	no	—
92	#14519700	—	2	8	no	—
93	#14519698	—	2	8	no	—
94	#14519689	—	2	8	no	—
95	#14519684	—	2	4	no	—
96	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	64	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11758224	—	2	32	no	—
179	#11758224	—	2	32	no	—
180	#11758224	—	2	128	no	—
181	#11758224	—	2	32	no	—
182	#11758224	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	#11758198	—	4	8	no	—
217	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×#92418	—	2	2	no	—
221	C₂×#92418	—	2	2	no	—
222	C₂×#92418	—	2	2	no	—
223	C₂×#92418	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
264	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
301	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
302	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
303	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
304	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
305	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
306	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
307	#92418	—	4	2	no	—
308	C₂×#1788	—	61	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₆₁	#379	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₁	#416	1	4	yes	—
319	C₂²×C₆₁	#417	1	4	yes	—
320	C₂²×C₆₁	#449	1	4	yes	—
321	C₂²×C₆₁	#449	1	4	yes	—
322	C₂²×C₆₁	#452	1	4	yes	—
323	C₂²×C₆₁	#452	1	4	yes	—
324	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
339	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
340	C₄×C₆₁	#379	1	4	yes	—
341	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	Dic₆₁	—	2	8	no	—
346	Dic₆₁	—	2	4	no	—
347	Dic₆₁	—	8	2	no	—
348	C₂³×#41	—	61	1	no	—
349	C₂²×#103	—	61	1	no	—
350	C₂²×#103	—	61	1	no	—
351	C₂²×#102	—	61	1	no	—
352	C₂²×#102	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
354	C₂×#380	—	61	1	no	—
355	#1788	—	61	8	no	—
356	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
357	C₂×C₆₁	#1788	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
365	D₆₁	—	4	4	no	—
366	C₂²×#41	—	61	8	no	—
367	C₂²×#41	—	61	4	no	—
368	C₂²×#41	—	122	2	no	—
369	C₂²×#41	—	122	4	no	—
370	C₂²×#41	—	122	4	no	—
371	C₂²×#41	—	122	4	no	—
372	C₂²×#41	—	122	4	no	—
373	C₂²×#41	—	122	4	no	—
374	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
376	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
379	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
380	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
384	C₂×#103	—	61	4	no	—
385	C₂×#103	—	61	4	no	—
386	C₂×#103	—	122	4	no	—
387	C₂×#103	—	122	4	no	—
388	C₂×#102	—	2	4	no	—
389	C₂×#102	—	61	4	no	—
390	C₂×#102	—	122	4	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
394	#380	—	61	4	no	—
395	#380	—	122	2	no	—
396	C₂×#95	—	122	1	no	—
397	C₆₁	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁵	—	2	1	no	—
399	C₂⁵	—	61	1	no	—
400	C₂×#41	—	61	16	no	—
401	C₂×#41	—	122	8	no	—
402	C₂×#41	—	122	16	no	—
403	C₂×#41	—	122	8	no	—
404	C₂×#41	—	122	8	no	—
405	C₂×#41	—	122	32	no	—
406	C₂×#41	—	122	16	no	—
407	C₂×#41	—	122	32	no	—
408	C₂×#41	—	122	16	no	—
409	C₂×#41	—	122	32	no	—
410	C₂×#41	—	122	32	no	—
411	C₂×#41	—	122	8	no	—
412	C₂×#41	—	122	8	no	—
413	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
429	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
430	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
441	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
468	#103	—	122	8	no	—
469	#103	—	122	8	no	—
470	#102	—	2	8	no	—
471	#102	—	122	8	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
473	#95	—	122	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	61	2	no	—
483	C₂⁴	—	61	4	no	—
484	C₂⁴	—	122	2	no	—
485	C₂⁴	—	122	2	no	—
486	C₂⁴	—	122	2	no	—
487	C₂⁴	—	122	2	no	—
488	C₂⁴	—	122	2	no	—
489	C₂⁴	—	122	2	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	122	32	no	—
492	#41	—	122	32	no	—
493	#41	—	122	32	no	—
494	#41	—	122	128	no	—
495	#41	—	122	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	122	16	no	—
519	C₂×D₄	—	122	16	no	—
520	C₂×D₄	—	122	16	no	—
521	C₂×D₄	—	122	64	no	—
522	C₂×D₄	#11758198	1	16	yes	complemented
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	122	2	no	—
572	C₂×C₈	—	122	2	no	—
573	C₂×C₈	—	122	2	no	—
574	C₂×C₈	—	244	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	16	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	61	4	no	—
597	C₂³	—	122	2	no	—
598	C₂³	—	122	2	no	—
599	C₂³	—	122	8	no	—
600	C₂³	—	122	8	no	—
601	C₂³	—	122	2	no	—
602	C₂³	—	122	2	no	—
603	C₂³	—	122	2	no	—
604	C₂³	—	122	2	no	—
605	C₂³	—	122	8	no	—
606	C₂³	—	244	4	no	—
607	C₂³	—	244	4	no	—
608	C₂³	—	244	4	no	—
609	C₂³	—	244	4	no	—
610	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
612	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
613	C₂³	#14519796	1	2	yes	—
614	C₂³	#14519798	1	2	yes	—
615	C₂³	#14519801	1	2	yes	—
616	C₂³	#14519806	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	61	8	no	—
619	Q₈	—	122	4	no	—
620	Q₈	—	122	4	no	—
621	Q₈	—	122	4	no	—
622	Q₈	—	122	16	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	16	no	—
627	D₄	—	122	64	no	—
628	D₄	C₂×#11758198	1	8	yes	complemented
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	61	4	no	—
634	C₂×C₄	—	122	64	no	—
635	C₂×C₄	—	122	4	no	—
636	C₂×C₄	—	122	2	no	—
637	C₂×C₄	—	122	4	no	—
638	C₂×C₄	—	122	2	no	—
639	C₂×C₄	—	122	4	no	—
640	C₂×C₄	—	122	8	no	—
641	C₂×C₄	—	122	16	no	—
642	C₂×C₄	—	122	4	no	—
643	C₂×C₄	—	122	4	no	—
644	C₂×C₄	—	122	4	no	—
645	C₂×C₄	—	122	4	no	—
646	C₂×C₄	—	122	16	no	—
647	C₂×C₄	—	488	4	no	—
648	C₂×C₄	—	244	2	no	—
649	C₂×C₄	—	244	2	no	—
650	C₂×C₄	—	244	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	244	2	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	4	32	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	122	4	no	—
675	C₂²	—	122	4	no	—
676	C₂²	—	122	4	no	—
677	C₂²	—	244	16	no	—
678	C₂²	—	244	2	no	—
679	C₂²	—	244	2	no	—
680	C₂²	—	244	2	no	—
681	C₂²	—	244	2	no	—
682	C₂²	#16839617	1	4	yes	—
683	C₂²	#16839755	1	4	yes	—
684	C₂²	#16839760	1	4	yes	—
685	C₂²	#16839904	1	4	yes	—
686	C₂²	#16839908	1	4	yes	—
687	C₂²	#16839921	1	4	yes	—
688	C₂²	#16839925	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	122	4	no	—
698	C₄	—	122	8	no	—
699	C₄	—	488	2	no	—
700	C₄	#16839617	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	4	8	no	—
706	C₂	—	244	4	no	—
707	C₂	#21445756	1	8	yes	direct product factor
708	C₂	C₂×#16839617	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#16839755	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#16839760	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#16839904	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16839908	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#16839921	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#16839925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#102×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11758224	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519702	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519700	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519698	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519689	C₂	semidirect
6. C₂×#16839619	C₂	semidirect
7. #21445756	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#102×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11758224	C₄	semidirect
25. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
33. #16839619	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#11758224	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
264. D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
305. Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
352. C₂²×#102	D₆₁	semidirect
357. C₂×C₆₁	#1788	semidirect
391. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
397. C₆₁	C₂×#1788	semidirect
522. C₂×D₄	#11758198	semidirect
628. D₄	C₂×#11758198	semidirect
707. C₂	#21445756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758224	2
C₂²×#14519702	2
C₂²×#14519700	2
C₂²×#14519698	2
C₂²×#14519689	2
C₂×#16839619	2
#21445756	2
C₂²×#102×C₆₁	2
C₂×#1788	61

Subgroups — C2×#21445756 #29679201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445756 #29679201