Subgroups — #29679213

Order 15616.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839765	—	2	16	no	—
24	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839724	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839624	—	2	1	no	—
31	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839619	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839617	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	#16839609	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₆₁	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₆₁	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₆₁	—	2	64	no	—
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	64	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	16	yes	—
72	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
82	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
83	#14519735	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	#14519699	—	2	8	no	—
90	#14519698	—	2	8	no	—
91	#14519697	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
93	#14519689	—	2	4	no	—
94	#14519684	—	2	1	no	—
95	#14519684	—	2	2	no	—
96	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	64	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	4	64	no	—
129	C₂³×D₆₁	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
136	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
137	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×D₆₁	—	2	64	no	—
169	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
170	D₄×D₆₁	—	2	64	no	—
171	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
172	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
173	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
174	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
175	D₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
176	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	#11758198	—	4	4	no	—
202	#11758198	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×#92418	—	2	2	no	—
206	C₂×#92418	—	2	4	no	—
207	#11758189	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	256	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
259	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
261	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
263	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
284	D₂₄₄	—	2	16	no	—
285	D₂₄₄	—	2	4	no	—
286	D₂₄₄	—	2	8	no	—
287	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
294	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
295	#92418	—	4	2	no	—
296	#20598	—	61	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₆₁	#418	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
314	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	64	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	64	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
330	C₂×D₆₁	#379	1	4	yes	—
331	C₂×D₆₁	#418	1	4	yes	complemented
332	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
334	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
336	Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	Dic₆₁	—	8	2	no	—
338	Dic₆₁	#379	1	4	yes	—
339	C₂⁴×D₄	—	61	1	no	—
340	C₂×#418	—	61	4	no	—
341	C₂×#407	—	61	1	no	—
342	#2280	—	61	1	no	—
343	#1786	—	61	4	no	—
344	#1786	—	61	1	no	—
345	#1786	—	61	1	no	—
346	#1786	—	61	1	no	—
347	#1786	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
350	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₁	#3003	1	2	yes	—
354	C₂×C₆₁	#3003	1	2	yes	—
355	D₆₁	—	2	4	no	—
356	D₆₁	—	2	4	no	—
357	D₆₁	—	4	8	no	—
358	C₂⁶	—	122	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	61	8	no	—
361	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
362	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	122	4	no	—
366	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	122	16	no	—
368	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
371	C₂×#117	—	61	2	no	—
372	#418	—	122	16	no	—
373	C₂×#102	—	61	4	no	—
374	C₂×#102	—	61	4	no	—
375	C₂×#102	—	61	4	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
377	#407	—	122	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#381	—	122	1	no	—
382	#380	—	61	1	no	—
383	#380	—	61	2	no	—
384	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#379	—	122	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
388	C₆₁	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁵	—	2	1	no	—
390	C₂⁵	—	61	1	no	—
391	C₂⁵	—	122	2	no	—
392	C₂⁵	—	122	2	no	—
393	C₂⁵	—	122	8	no	—
394	C₂⁵	—	122	16	no	—
395	C₂⁵	—	122	1	no	—
396	C₂⁵	—	244	8	no	—
397	C₂⁵	—	244	4	no	—
398	C₂⁵	—	244	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	122	64	no	—
417	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	122	64	no	—
419	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
422	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
438	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
440	#117	—	122	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#102	—	122	8	no	—
450	#102	—	122	8	no	—
451	#102	—	122	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	122	2	no	—
457	#95	—	122	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	61	1	no	—
465	C₂⁴	—	61	1	no	—
466	C₂⁴	—	61	4	no	—
467	C₂⁴	—	122	4	no	—
468	C₂⁴	—	122	4	no	—
469	C₂⁴	—	122	8	no	—
470	C₂⁴	—	122	8	no	—
471	C₂⁴	—	122	16	no	—
472	C₂⁴	—	122	8	no	—
473	C₂⁴	—	122	64	no	—
474	C₂⁴	—	122	16	no	—
475	C₂⁴	—	122	2	no	—
476	C₂⁴	—	122	2	no	—
477	C₂⁴	—	122	2	no	—
478	C₂⁴	—	122	4	no	—
479	C₂⁴	—	244	4	no	—
480	C₂⁴	—	244	8	no	—
481	C₂⁴	—	244	32	no	—
482	C₂⁴	—	244	64	no	—
483	C₂⁴	—	244	64	no	—
484	C₂⁴	—	244	32	no	—
485	C₂⁴	—	244	8	no	—
486	C₂⁴	—	244	4	no	—
487	C₂⁴	—	244	4	no	—
488	C₂⁴	—	244	4	no	—
489	C₂⁴	—	244	4	no	—
490	C₂⁴	—	244	2	no	—
491	C₂⁴	—	244	2	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	61	32	no	—
500	C₂×D₄	—	61	4	no	—
501	C₂×D₄	—	61	8	no	—
502	C₂×D₄	—	122	16	no	—
503	C₂×D₄	—	122	8	no	—
504	C₂×D₄	—	122	16	no	—
505	C₂×D₄	—	122	16	no	—
506	C₂×D₄	—	122	32	no	—
507	C₂×D₄	—	122	8	no	—
508	C₂×D₄	—	122	16	no	—
509	C₂×D₄	—	122	8	no	—
510	C₂×D₄	—	122	16	no	—
511	C₂×D₄	—	122	64	no	—
512	C₂×D₄	—	122	64	no	—
513	C₂×D₄	—	122	32	no	—
514	C₂×D₄	—	122	64	no	—
515	C₂×D₄	—	122	16	no	—
516	C₂×D₄	—	122	16	no	—
517	C₂×D₄	—	122	4	no	—
518	C₂×D₄	—	122	2	no	—
519	C₂×D₄	—	122	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	244	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	122	2	no	—
549	C₂×C₈	—	122	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
556	C₄²	—	244	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	61	2	no	—
570	C₂³	—	61	2	no	—
571	C₂³	—	61	4	no	—
572	C₂³	—	61	4	no	—
573	C₂³	—	122	8	no	—
574	C₂³	—	122	8	no	—
575	C₂³	—	122	32	no	—
576	C₂³	—	122	16	no	—
577	C₂³	—	122	16	no	—
578	C₂³	—	122	16	no	—
579	C₂³	—	122	32	no	—
580	C₂³	—	122	2	no	—
581	C₂³	—	122	8	no	—
582	C₂³	—	122	2	no	—
583	C₂³	—	122	1	no	—
584	C₂³	—	122	1	no	—
585	C₂³	—	122	1	no	—
586	C₂³	—	122	1	no	—
587	C₂³	—	122	4	no	—
588	C₂³	—	122	8	no	—
589	C₂³	—	244	16	no	—
590	C₂³	—	244	16	no	—
591	C₂³	—	244	8	no	—
592	C₂³	—	244	16	no	—
593	C₂³	—	244	256	no	—
594	C₂³	—	244	32	no	—
595	C₂³	—	244	32	no	—
596	C₂³	—	244	32	no	—
597	C₂³	—	244	32	no	—
598	C₂³	—	244	16	no	—
599	C₂³	—	244	16	no	—
600	C₂³	—	244	16	no	—
601	C₂³	—	244	8	no	—
602	C₂³	—	244	4	no	—
603	C₂³	—	244	2	no	—
604	C₂³	—	244	2	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂³	#14519801	1	2	yes	—
607	C₂³	#14519804	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	61	8	no	—
613	D₄	—	122	16	no	—
614	D₄	—	122	32	no	—
615	D₄	—	122	32	no	—
616	D₄	—	122	4	no	—
617	D₄	—	122	8	no	—
618	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	61	2	no	—
626	C₂×C₄	—	61	4	no	—
627	C₂×C₄	—	61	8	no	—
628	C₂×C₄	—	61	8	no	—
629	C₂×C₄	—	61	2	no	—
630	C₂×C₄	—	122	8	no	—
631	C₂×C₄	—	122	8	no	—
632	C₂×C₄	—	122	8	no	—
633	C₂×C₄	—	122	2	no	—
634	C₂×C₄	—	122	4	no	—
635	C₂×C₄	—	122	4	no	—
636	C₂×C₄	—	244	2	no	—
637	C₂×C₄	—	244	2	no	—
638	C₂×C₄	—	244	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	244	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	4	32	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	61	4	no	—
656	C₂²	—	61	4	no	—
657	C₂²	—	122	32	no	—
658	C₂²	—	122	4	no	—
659	C₂²	—	122	4	no	—
660	C₂²	—	122	4	no	—
661	C₂²	—	122	4	no	—
662	C₂²	—	122	2	no	—
663	C₂²	—	122	2	no	—
664	C₂²	—	122	2	no	—
665	C₂²	—	122	2	no	—
666	C₂²	—	122	8	no	—
667	C₂²	—	244	32	no	—
668	C₂²	—	244	64	no	—
669	C₂²	—	244	64	no	—
670	C₂²	—	244	8	no	—
671	C₂²	—	244	8	no	—
672	C₂²	—	244	4	no	—
673	C₂²	—	244	4	no	—
674	C₂²	#16839765	1	4	yes	complemented
675	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
677	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	61	4	no	—
683	C₄	—	122	2	no	—
684	C₄	—	488	2	no	—
685	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
686	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	8	no	—
689	C₂	—	122	4	no	—
690	C₂	—	122	4	no	—
691	C₂	—	244	8	no	—
692	C₂	#379×D₆₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#418×D₆₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#16839765	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#21455043	1	2	yes	—
696	C₂	#21455047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839765	C₂	semidirect
3. C₂×#16839724	C₂	semidirect
4. #21448201	C₂	semidirect
5. #21445751	C₂	semidirect
6. #21445750	C₂	semidirect
7. #21445749	C₂	semidirect
8. #21445748	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₆₁	C₄	semidirect
21. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519735	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
31. #16839622	C₂²	semidirect
32. #16839619	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
82. C₂²×#92418	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
175. D₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
307. C₂²×C₆₁	#418	semidirect
331. C₂×D₆₁	#418	semidirect
347. #1786	D₆₁	semidirect
376. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
380. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
384. #380	C₂×D₆₁	semidirect
388. C₆₁	#20598	semidirect
439. C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
442. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
674. C₂²	#16839765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₁	2
C₂×#16839765	2
C₂×#16839724	2
#21448201	2
#21445751	2
#21445750	2
#21445749	2
#21445748	2
C₆₁×#1786	2
#20598	61