Subgroups — #29679224

Order 15616.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445756	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11758224	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11758224	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839772	—	2	4	no	—
24	#16839770	—	2	4	no	—
25	#16839767	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16839725	—	2	4	no	—
30	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16839623	—	2	1	no	—
32	#16839619	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839617	—	2	1	no	—
34	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#418	—	2	4	no	—
39	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
42	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
44	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
49	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
51	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
52	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
83	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519736	—	2	2	no	—
85	#14519736	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	#14519702	—	2	8	no	—
91	#14519700	—	2	8	no	—
92	#14519698	—	2	8	no	—
93	#14519689	—	2	8	no	—
94	#14519684	—	2	4	no	—
95	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
114	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	64	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11758224	—	2	32	no	—
166	#11758224	—	2	32	no	—
167	#11758224	—	2	128	no	—
168	#11758224	—	2	32	no	—
169	#11758224	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	#11758198	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	#11758194	—	4	4	no	—
210	C₂×#92418	—	2	2	no	—
211	C₂×#92418	—	2	2	no	—
212	C₂×#92418	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
239	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
272	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
273	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
274	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
275	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
276	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
278	#92418	—	4	2	no	—
279	#20600	—	61	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₆₁	#379	1	4	yes	—
289	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
293	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
300	C₄×C₆₁	#379	1	4	yes	—
301	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₁	—	2	8	no	—
306	Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	Dic₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂³×#41	—	61	1	no	—
309	C₂×#419	—	61	1	no	—
310	C₂×#419	—	61	1	no	—
311	C₂×#418	—	61	1	no	—
312	C₂×#418	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#407	—	61	1	no	—
314	#2280	—	61	1	no	—
315	#1788	—	61	8	no	—
316	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
318	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₁	#2896	1	2	yes	—
320	C₂×C₆₁	#3005	1	2	yes	—
321	C₂×C₆₁	#3005	1	2	yes	—
322	D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×#41	—	61	8	no	—
324	C₂²×#41	—	61	4	no	—
325	C₂²×#41	—	122	2	no	—
326	C₂²×#41	—	122	4	no	—
327	C₂²×#41	—	122	4	no	—
328	C₂²×#41	—	122	4	no	—
329	C₂²×#41	—	122	4	no	—
330	C₂²×#41	—	122	4	no	—
331	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	—	61	1	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	#419	—	122	4	no	—
341	#419	—	122	4	no	—
342	#418	—	2	4	no	—
343	#418	—	122	4	no	—
344	C₂×#103	—	61	4	no	—
345	C₂×#103	—	61	4	no	—
346	C₂×#102	—	61	4	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
348	#407	—	122	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
350	#381	—	122	1	no	—
351	#380	—	61	4	no	—
352	#379	—	122	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₆₁	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	2	1	no	—
356	C₂⁵	—	61	1	no	—
357	C₂×#41	—	61	16	no	—
358	C₂×#41	—	122	8	no	—
359	C₂×#41	—	122	16	no	—
360	C₂×#41	—	122	8	no	—
361	C₂×#41	—	122	8	no	—
362	C₂×#41	—	122	32	no	—
363	C₂×#41	—	122	16	no	—
364	C₂×#41	—	122	32	no	—
365	C₂×#41	—	122	16	no	—
366	C₂×#41	—	122	32	no	—
367	C₂×#41	—	122	32	no	—
368	C₂×#41	—	122	8	no	—
369	C₂×#41	—	122	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
386	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	122	2	no	—
416	#117	—	122	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
424	#103	—	122	8	no	—
425	#103	—	122	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	122	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
429	#95	—	122	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	61	2	no	—
436	C₂⁴	—	61	4	no	—
437	C₂⁴	—	122	2	no	—
438	C₂⁴	—	122	2	no	—
439	C₂⁴	—	244	4	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	122	32	no	—
442	#41	—	122	32	no	—
443	#41	—	122	32	no	—
444	#41	—	122	128	no	—
445	#41	—	122	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	122	16	no	—
469	C₂×D₄	—	122	16	no	—
470	C₂×D₄	—	122	16	no	—
471	C₂×D₄	—	122	64	no	—
472	C₂×D₄	#11758198	1	16	yes	complemented
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	244	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	122	2	no	—
517	C₂×C₈	—	122	2	no	—
518	C₂×C₈	—	122	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	244	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	61	4	no	—
538	C₂³	—	122	2	no	—
539	C₂³	—	122	2	no	—
540	C₂³	—	122	4	no	—
541	C₂³	—	122	4	no	—
542	C₂³	—	122	8	no	—
543	C₂³	—	244	8	no	—
544	C₂³	—	244	8	no	—
545	C₂³	—	244	8	no	—
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
548	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	61	8	no	—
551	Q₈	—	122	4	no	—
552	Q₈	—	122	4	no	—
553	Q₈	—	122	4	no	—
554	Q₈	—	122	16	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	122	64	no	—
560	D₄	C₂×#11758198	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	61	4	no	—
564	C₂×C₄	—	122	64	no	—
565	C₂×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂×C₄	—	122	2	no	—
567	C₂×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂×C₄	—	122	8	no	—
571	C₂×C₄	—	122	16	no	—
572	C₂×C₄	—	122	4	no	—
573	C₂×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂×C₄	—	122	4	no	—
576	C₂×C₄	—	122	16	no	—
577	C₂×C₄	—	244	2	no	—
578	C₂×C₄	—	244	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	244	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	32	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	122	4	no	—
603	C₂²	—	122	4	no	—
604	C₂²	—	122	4	no	—
605	C₂²	—	244	16	no	—
606	C₂²	—	244	4	no	—
607	C₂²	—	244	4	no	—
608	C₂²	#16839617	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16840558	1	4	yes	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	122	4	no	—
615	C₄	—	122	8	no	—
616	C₄	—	488	2	no	—
617	C₄	#16839617	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	244	4	no	—
625	C₂	C₂×#16839617	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21454333	1	2	yes	—
627	C₂	#21455058	1	2	yes	—
628	C₂	#21455063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#418	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11758224	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839772	C₂	semidirect
3. C₂×#16839770	C₂	semidirect
4. C₂×#16839767	C₂	semidirect
5. C₂×#16839725	C₂	semidirect
6. #21448198	C₂	semidirect
7. #21445756	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#418	C₂	semidirect
15. C₂²×#11758224	C₄	semidirect
26. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
32. #16839619	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
135. C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂×#418	D₆₁	semidirect
347. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
354. C₆₁	#20600	semidirect
472. C₂×D₄	#11758198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758224	2
C₂×#16839772	2
C₂×#16839770	2
C₂×#16839767	2
C₂×#16839725	2
#21448198	2
#21445756	2
C₂×C₆₁×#418	2
#20600	61