Subgroups — #29679239

Order 15616.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519823	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519823	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519823	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519823	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519823	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519823	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11758226	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16839766	—	2	4	no	—
26	#16839761	—	2	4	no	—
27	#16839756	—	2	4	no	—
28	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519697	—	2	4	no	—
31	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16839729	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
43	C₆₁×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
46	#14519823	—	2	32	no	—
47	#14519823	—	2	32	no	—
48	#14519823	—	2	32	no	—
49	#14519823	—	2	32	no	—
50	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
52	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
95	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
97	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
98	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519700	—	2	4	no	—
101	#14519700	—	2	4	no	—
102	#14519697	—	2	8	no	—
103	#14519697	—	2	4	no	—
104	#14519697	—	2	4	no	—
105	#14519697	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
144	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
145	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
147	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	#11758226	—	2	64	no	—
184	D₄×D₆₁	—	2	128	no	—
185	D₄×D₆₁	—	2	64	no	—
186	#11758222	—	2	16	no	—
187	#11758222	—	2	16	no	—
188	#11758222	—	2	8	no	—
189	#11758222	—	2	8	no	—
190	#11758222	—	2	8	no	—
191	#11758222	—	2	16	no	—
192	#11758222	—	2	16	no	—
193	#11758222	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
239	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
240	#11758194	—	4	4	no	—
241	C₂×#92418	—	2	2	no	—
242	C₂×#92418	—	2	2	no	—
243	C₂×#92418	—	2	2	no	—
244	C₂×#92418	—	2	2	no	—
245	C₂×#92418	—	2	2	no	—
246	C₂×#92418	—	2	2	no	—
247	C₂×#92418	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
279	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
280	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
281	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	D₂₄₄	—	2	32	no	—
314	D₂₄₄	—	2	2	no	—
315	D₂₄₄	—	2	4	no	—
316	D₂₄₄	—	2	2	no	—
317	D₂₄₄	—	2	2	no	—
318	D₂₄₄	—	2	4	no	—
319	D₂₄₄	—	2	4	no	—
320	D₂₄₄	—	2	16	no	—
321	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
325	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
326	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
327	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
328	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	#92418	—	4	2	no	—
330	#92418	—	4	2	no	—
331	#20602	—	61	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₁	#379	1	4	yes	—
342	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
347	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
358	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
362	C₄×C₆₁	#379	1	4	yes	—
363	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₁	—	2	4	no	—
368	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
369	C₂×#417	—	61	1	no	—
370	C₂×#418	—	61	1	no	—
371	C₂×#416	—	61	1	no	—
372	C₂²×#102	—	61	1	no	—
373	C₂×#408	—	61	1	no	—
374	#2311	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#1788	—	61	4	no	—
376	#1786	—	61	4	no	—
377	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
378	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
379	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₁	#2897	1	2	yes	—
381	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₁	#3009	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₁	#3012	1	2	yes	—
384	D₆₁	—	4	8	no	—
385	D₆₁	—	4	4	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
392	C₂²×#41	—	61	1	no	—
393	C₂²×#41	—	61	2	no	—
394	C₂²×#41	—	122	1	no	—
395	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
398	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
399	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
401	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#418	—	122	4	no	—
405	#417	—	122	4	no	—
406	#416	—	122	4	no	—
407	C₂×#103	—	61	2	no	—
408	C₂×#103	—	61	2	no	—
409	C₂×#102	—	61	4	no	—
410	C₂×#102	—	61	2	no	—
411	C₂×#102	—	61	4	no	—
412	C₂×#102	—	61	2	no	—
413	C₂×#102	—	122	4	no	—
414	#408	—	122	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
416	#391	—	2	1	no	—
417	#390	—	2	1	no	—
418	#386	—	2	2	no	—
419	#380	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
420	C₆₁	#20602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁵	—	122	2	no	—
422	C₂⁵	—	122	1	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	122	32	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	122	32	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	122	32	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	122	32	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	61	4	no	—
432	C₂×#41	—	61	8	no	—
433	C₂×#41	—	61	4	no	—
434	C₂×#41	—	61	4	no	—
435	C₂×#41	—	122	4	no	—
436	C₂×#41	—	122	4	no	—
437	C₂×#41	—	122	4	no	—
438	C₂×#41	—	122	4	no	—
439	C₂×#41	—	122	8	no	—
440	C₂×#41	—	122	8	no	—
441	C₂×#41	—	122	8	no	—
442	C₂×#41	—	122	4	no	—
443	C₂×#41	—	122	2	no	—
444	C₂×#41	—	122	2	no	—
445	C₂×#41	—	122	2	no	—
446	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₂×#41	D₂₄₄	1	4	yes	—
448	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
461	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
462	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
467	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
468	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	#103	—	122	4	no	—
500	#103	—	122	4	no	—
501	#102	—	122	8	no	—
502	#102	—	122	4	no	—
503	#102	—	122	4	no	—
504	#102	—	122	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	122	8	no	—
508	C₂⁴	—	122	8	no	—
509	C₂⁴	—	122	8	no	—
510	C₂⁴	—	122	4	no	—
511	C₂⁴	—	122	4	no	—
512	C₂⁴	—	122	4	no	—
513	C₂⁴	—	122	2	no	—
514	C₂⁴	—	122	1	no	—
515	C₂⁴	—	488	2	no	—
516	C₂⁴	—	488	2	no	—
517	C₂⁴	—	488	4	no	—
518	C₂⁴	—	488	4	no	—
519	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	61	16	no	—
526	#41	—	122	16	no	—
527	#41	—	122	16	no	—
528	#41	—	122	16	no	—
529	#41	—	122	16	no	—
530	#41	—	122	64	no	—
531	#41	—	122	8	no	—
532	#41	—	122	8	no	—
533	#41	—	122	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
542	C₂×Q₈	#11758198	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	61	4	no	—
548	C₂×D₄	—	61	2	no	—
549	C₂×D₄	—	61	4	no	—
550	C₂×D₄	—	61	4	no	—
551	C₂×D₄	—	61	2	no	—
552	C₂×D₄	—	61	2	no	—
553	C₂×D₄	—	61	16	no	—
554	C₂×D₄	—	122	16	no	—
555	C₂×D₄	—	122	16	no	—
556	C₂×D₄	—	122	8	no	—
557	C₂×D₄	—	122	8	no	—
558	C₂×D₄	—	122	16	no	—
559	C₂×D₄	—	122	16	no	—
560	C₂×D₄	—	122	128	no	—
561	C₂×D₄	—	122	64	no	—
562	C₂×D₄	—	122	8	no	—
563	C₂×D₄	—	122	8	no	—
564	C₂×D₄	—	122	8	no	—
565	C₂×D₄	—	122	4	no	—
566	C₂×D₄	—	122	4	no	—
567	C₂×D₄	—	122	4	no	—
568	C₂×D₄	—	122	1	no	—
569	C₂×D₄	—	122	1	no	—
570	C₂×D₄	—	122	2	no	—
571	C₂×D₄	—	122	2	no	—
572	C₂×D₄	—	122	2	no	—
573	C₂×D₄	—	122	1	no	—
574	C₂×D₄	—	122	8	no	—
575	C₂×D₄	—	122	8	no	—
576	C₂×D₄	—	122	4	no	—
577	C₂×D₄	—	122	4	no	—
578	C₂×D₄	—	122	4	no	—
579	C₂×D₄	—	122	8	no	—
580	C₂×D₄	—	122	8	no	—
581	C₂×D₄	#11758198	1	8	yes	—
582	C₂×D₄	#11758198	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	244	4	no	—
610	C₂×C₈	—	122	2	no	—
611	C₂×C₈	—	122	2	no	—
612	C₂×C₈	—	122	2	no	—
613	C₂×C₈	—	122	2	no	—
614	C₂×C₈	—	122	2	no	—
615	C₂×C₈	—	122	2	no	—
616	C₂×C₈	—	244	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	122	32	no	—
632	C₂³	—	122	16	no	—
633	C₂³	—	122	4	no	—
634	C₂³	—	122	2	no	—
635	C₂³	—	122	4	no	—
636	C₂³	—	122	2	no	—
637	C₂³	—	122	4	no	—
638	C₂³	—	122	2	no	—
639	C₂³	—	488	8	no	—
640	C₂³	—	488	8	no	—
641	C₂³	—	488	4	no	—
642	C₂³	—	488	4	no	—
643	C₂³	—	488	16	no	—
644	C₂³	—	488	16	no	—
645	C₂³	—	488	8	no	—
646	C₂³	—	488	8	no	—
647	C₂³	—	244	4	no	—
648	C₂³	—	244	2	no	—
649	C₂³	—	244	4	no	—
650	C₂³	—	244	2	no	—
651	C₂³	C₂×#11758198	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
653	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
654	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	8	no	—
657	Q₈	—	61	4	no	—
658	Q₈	—	122	2	no	—
659	Q₈	—	122	2	no	—
660	Q₈	—	122	2	no	—
661	D₄	—	2	16	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	61	8	no	—
664	D₄	—	61	4	no	—
665	D₄	—	122	32	no	—
666	D₄	—	122	32	no	—
667	D₄	—	122	16	no	—
668	D₄	—	122	2	no	—
669	D₄	—	122	4	no	—
670	D₄	—	122	4	no	—
671	D₄	—	122	4	no	—
672	D₄	—	122	2	no	—
673	D₄	—	122	2	no	—
674	D₄	—	122	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	122	32	no	—
688	C₂×C₄	—	122	2	no	—
689	C₂×C₄	—	122	2	no	—
690	C₂×C₄	—	122	2	no	—
691	C₂×C₄	—	122	16	no	—
692	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	244	2	no	—
707	C₈	—	244	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	122	8	no	—
718	C₂²	—	122	4	no	—
719	C₂²	—	488	16	no	—
720	C₂²	—	488	32	no	—
721	C₂²	—	244	8	no	—
722	C₂²	—	244	4	no	—
723	C₂²	—	244	8	no	—
724	C₂²	—	244	4	no	—
725	C₂²	—	244	4	no	—
726	C₂²	—	244	2	no	—
727	C₂²	—	244	4	no	—
728	C₂²	—	244	2	no	—
729	C₂²	#16839617	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#16840565	1	2	yes	—
734	C₂²	#16840570	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	122	4	no	—
739	C₄	#16839617	1	4	yes	—
740	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	244	8	no	—
747	C₂	—	244	4	no	—
748	C₂	C₂×#16839617	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#21454342	1	2	yes	—
750	C₂	#21455085	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#21455094	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#21455120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2311	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519823	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20602
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839761	C₂	semidirect
3. C₂×#16839766	C₂	semidirect
4. C₂×#16839756	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519697	C₂	semidirect
6. C₂×#16839729	C₂	semidirect
7. #21445757	C₂	semidirect
8. #21445749	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2311	C₂	semidirect
15. C₂×#14519823	C₄	semidirect
23. C₂²×#11758194	C₂²	semidirect
24. C₂³×#92418	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
38. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
62. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
193. #11758222	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
374. #2311	D₆₁	semidirect
402. C₂×#117	C₂×D₆₁	semidirect
403. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
419. #380	C₂×D₆₁	semidirect
420. C₆₁	#20602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519823	2
C₂×#16839761	2
C₂×#16839766	2
C₂×#16839756	2
C₂²×#14519697	2
C₂×#16839729	2
#21445757	2
#21445749	2
C₆₁×#2311	2
#20602	61