Subgroups — C₂×#21445778 #29679303

Order 15616.

3682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16839763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445778	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519704	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519704	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16839763	—	2	4	no	—
13	#16839763	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519701	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519698	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519696	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519696	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16839669	—	2	2	no	—
19	#16839669	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
21	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519704	—	2	16	no	—
47	#14519701	—	2	8	no	—
48	#14519698	—	2	8	no	—
49	#14519696	—	2	8	no	—
50	#14519684	—	2	8	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	32	no	—
52	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
53	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	32	no	—
54	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
55	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
56	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
60	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
62	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
65	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
97	#41×C₆₁	—	2	64	no	—
98	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
99	#41×C₆₁	—	2	64	no	—
100	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
101	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
102	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
103	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
104	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
105	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
106	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
107	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	64	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	#11758194	—	2	4	no	—
174	#11758194	—	2	4	no	—
175	#11758194	—	4	4	no	—
176	C₂×#92418	—	2	4	no	—
177	C₂×#92418	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
195	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
197	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
200	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	64	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
233	#92418	—	4	4	no	—
234	C₂×#1793	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₁	#379	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₁	#379	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	#454	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₁	#456	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
254	C₄×C₆₁	#379	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
257	Dic₆₁	—	4	4	no	—
258	Dic₆₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×#104	—	61	2	no	—
261	C₂×#417	—	61	2	no	—
262	C₂²×#101	—	61	1	no	—
263	C₂×#391	—	61	1	no	—
264	#1793	—	61	8	no	—
265	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂×C₆₁	#1793	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
274	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
277	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
278	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
279	C₂²×#41	—	2	2	no	—
280	C₂²×#41	—	2	2	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
287	C₂×#104	—	61	8	no	—
288	C₂×#104	—	122	8	no	—
289	#417	—	61	8	no	—
290	#417	—	122	4	no	—
291	C₂×#103	—	122	2	no	—
292	C₂×#102	—	122	2	no	—
293	C₂×#101	—	61	4	no	—
294	C₂×#101	—	122	4	no	—
295	#391	—	61	4	no	—
296	#391	—	122	2	no	—
297	C₂×#95	—	122	2	no	—
298	C₆₁	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
305	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
306	C₂×#41	—	2	8	no	—
307	C₂×#41	—	2	16	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	16	no	—
310	C₂×#41	—	2	16	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	16	no	—
313	C₂×#41	—	2	8	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
356	#104	—	122	16	no	—
357	#103	—	122	8	no	—
358	#102	—	122	8	no	—
359	#101	—	122	8	no	—
360	#95	—	122	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	32	no	—
364	#41	—	2	64	no	—
365	#41	—	2	32	no	—
366	#41	—	2	64	no	—
367	#41	—	2	32	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	32	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	C₂²⋊Dic₆₁	1	16	yes	—
377	#41	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
378	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	122	4	no	—
437	M₁₆	—	122	4	no	—
438	M₁₆	—	244	4	no	—
439	C₂×C₈	—	122	4	no	—
440	C₂×C₈	—	244	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
443	C₄²	—	122	4	no	—
444	C₄²	—	244	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
452	C₂³	#14519746	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14519746	1	2	yes	—
454	C₂³	#14519746	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	32	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	2	16	no	—
462	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
463	D₄	—	2	32	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	64	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂×C₄	—	488	2	no	—
482	C₂×C₄	—	488	2	no	—
483	C₂×C₄	—	244	4	no	—
484	C₂×C₄	—	244	2	no	—
485	C₂×C₄	—	244	2	no	—
486	C₂×C₄	—	244	8	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14519746	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14519746	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	244	4	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	#16839618	1	2	yes	—
512	C₂²	#16839618	1	2	yes	—
513	C₂²	#16839935	1	2	yes	—
514	C₂²	#16839945	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	488	2	no	—
521	C₄	—	244	4	no	—
522	C₄	#16839618	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#14519746	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	#21445778	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16839618	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16839935	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16839945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519746
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#120
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519704	C₂	semidirect
2. C₂×#16839763	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519696	C₂	semidirect
4. C₂×#16839669	C₂	semidirect
5. #21445778	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
13. #16839763	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
19. #16839669	C₂²	semidirect
25. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₄	semidirect
57. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×C₆₁	#1793	semidirect
277. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₁	semidirect
298. C₆₁	C₂×#1793	semidirect
305. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₁	semidirect
529. C₂	#21445778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519704	2
C₂×#16839763	2
C₂²×#14519696	2
C₂×#16839669	2
#21445778	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₁	2
C₂×#1793	61

Subgroups — C2×#21445778 #29679303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445778 #29679303