Subgroups — #29679319

Order 15616.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#101×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519825	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
17	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
18	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
19	2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#41×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839777	—	2	8	no	—
29	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839769	—	2	2	no	—
33	#16839765	—	2	2	no	—
34	#16839764	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839763	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839761	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839757	—	2	2	no	—
38	#16839755	—	2	2	no	—
39	C₂×#14519696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#101×D₆₁	—	2	4	no	—
42	#16839669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16839666	—	2	2	no	—
46	#16839624	—	2	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#14519825	—	2	16	no	—
53	#14519825	—	2	2	no	—
54	#14519825	—	2	16	no	—
55	#14519825	—	2	4	no	—
56	#14519825	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519824	—	2	16	no	—
58	#14519824	—	2	16	no	—
59	#14519824	—	2	4	no	—
60	#14519824	—	2	16	no	—
61	#14519824	—	2	4	no	—
62	#14519824	—	2	16	no	—
63	#14519824	—	2	4	no	—
64	#14519824	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758226	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758224	D₄	1	2	yes	—
80	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
81	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
82	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
83	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
84	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
85	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
86	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#41×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
113	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
114	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
116	#14519735	—	2	2	no	—
117	#14519735	—	2	2	no	—
118	#14519734	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
121	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
122	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14519705	—	2	4	no	—
126	#14519704	—	2	4	no	—
127	#14519703	—	2	4	no	—
128	#14519702	—	2	2	no	—
129	#14519701	—	2	2	no	—
130	#14519700	—	2	2	no	—
131	#14519699	—	2	2	no	—
132	#14519698	—	2	2	no	—
133	#14519697	—	2	2	no	—
134	#14519696	—	2	2	no	—
135	#14519695	—	2	4	no	—
136	#14519684	—	2	2	no	—
137	#14519684	—	2	2	no	—
138	#14519684	—	2	2	no	—
139	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
141	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
151	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
152	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
153	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
154	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
158	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
159	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
160	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
161	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
162	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
163	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#11758226	—	2	16	no	—
193	#11758226	—	2	8	no	—
194	#11758226	—	2	8	no	—
195	#11758226	—	2	4	no	—
196	#11758226	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
199	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
201	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	#11758224	—	2	16	no	—
210	#11758224	—	2	16	no	—
211	#11758224	—	2	8	no	—
212	#11758224	—	2	32	no	—
213	#11758224	—	2	8	no	—
214	#11758224	—	2	16	no	—
215	#11758224	—	2	8	no	—
216	#11758224	—	2	8	no	—
217	#11758224	—	2	4	no	—
218	#11758224	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
220	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
221	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
222	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	D₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	#11758222	—	2	8	no	—
225	#11758222	—	2	32	no	—
226	#11758222	—	2	8	no	—
227	#11758222	—	2	32	no	—
228	#11758222	—	2	8	no	—
229	#11758222	—	2	2	no	—
230	#11758222	—	2	2	no	—
231	#11758222	—	2	8	no	—
232	#11758222	—	2	8	no	—
233	#11758222	—	2	8	no	—
234	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
260	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
275	#11758198	—	4	2	no	—
276	#11758198	—	4	1	no	—
277	#11758198	—	4	1	no	—
278	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	#11758196	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
282	#11758194	—	2	2	no	—
283	#11758194	—	2	2	no	—
284	C₂×#92418	—	2	2	no	—
285	#11758189	—	4	4	no	—
286	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₁	#120	1	2	yes	—
299	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
300	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
305	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
306	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₁	#120	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₁	#120	1	2	yes	—
344	D₂₄₄	—	2	8	no	—
345	D₂₄₄	—	2	8	no	—
346	D₂₄₄	—	2	2	no	—
347	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
349	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
350	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
351	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
352	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
353	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
354	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
355	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
356	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₆₁	#120	1	4	yes	—
359	C₄×D₆₁	#120	1	4	yes	—
360	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
361	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
362	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
363	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
364	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
365	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
366	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
367	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
369	#92418	—	4	2	no	—
370	#20617	—	61	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
380	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
381	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
382	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
383	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
384	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
385	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
386	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
387	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
389	C₂×D₆₁	#379	1	2	yes	—
390	C₂×D₆₁	#379	1	2	yes	—
391	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
392	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
393	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
394	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
395	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
397	Dic₆₁	—	2	4	no	—
398	Dic₆₁	—	2	4	no	—
399	Dic₆₁	—	8	1	no	—
400	Dic₆₁	—	8	1	no	—
401	Dic₆₁	#379	1	4	yes	—
402	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
403	C₂×#421	—	61	2	no	—
404	#2896	—	61	2	no	—
405	C₂²×#101	—	61	1	no	—
406	#2310	—	61	1	no	—
407	#1793	—	61	2	no	—
408	#1793	—	61	2	no	—
409	#1793	—	61	1	no	—
410	#1793	—	61	1	no	—
411	#1793	—	61	1	no	—
412	#1793	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
414	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
415	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
416	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₁	#3020	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₁	#3020	1	1	yes	characteristic
419	D₆₁	—	2	2	no	—
420	D₆₁	—	2	2	no	—
421	D₆₁	—	4	4	no	—
422	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
423	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
424	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
428	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
429	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
430	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×#41	—	61	2	no	—
432	C₂²×#41	—	122	2	no	—
433	C₂²×#41	—	122	2	no	—
434	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
435	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
437	C₂×#117	—	61	1	no	—
438	C₂×#117	—	61	1	no	—
439	#421	—	122	8	no	—
440	C₂×#104	—	61	2	no	—
441	C₂×#104	—	61	2	no	—
442	C₂×#104	—	61	2	no	—
443	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
444	#419	—	122	2	no	—
445	#418	—	122	2	no	—
446	#417	—	61	2	no	—
447	#417	—	61	2	no	—
448	#417	—	61	2	no	—
449	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
450	#416	—	122	2	no	—
451	#416	—	122	2	no	—
452	C₂×#101	—	61	1	no	—
453	C₂×#101	—	61	2	no	—
454	C₂×#101	—	122	4	no	—
455	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#391	—	61	1	no	—
457	#391	—	61	1	no	—
458	#391	—	61	1	no	—
459	#391	—	122	2	no	—
460	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#381	—	122	2	no	—
462	C₆₁	#20617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
477	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
478	2₋¹⁺⁴	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
479	C₂×#41	—	2	2	no	—
480	C₂×#41	—	2	2	no	—
481	C₂×#41	—	61	8	no	—
482	C₂×#41	—	61	8	no	—
483	C₂×#41	—	61	2	no	—
484	C₂×#41	—	61	2	no	—
485	C₂×#41	—	61	2	no	—
486	C₂×#41	—	122	2	no	—
487	C₂×#41	—	122	2	no	—
488	C₂×#41	—	122	4	no	—
489	C₂×#41	—	122	4	no	—
490	C₂×#41	—	122	2	no	—
491	C₂×#41	—	122	4	no	—
492	C₂×#41	—	122	4	no	—
493	C₂×#41	—	122	4	no	—
494	C₂×#41	—	122	16	no	—
495	C₂×#41	—	122	2	no	—
496	C₂×#41	—	122	4	no	—
497	C₂×#41	—	122	2	no	—
498	C₂×#41	—	122	16	no	—
499	C₂×#41	—	122	2	no	—
500	C₂×#41	—	122	16	no	—
501	C₂×#41	—	122	16	no	—
502	C₂×#41	—	122	2	no	—
503	C₂×#41	—	122	2	no	—
504	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
508	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
516	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
517	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
520	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
521	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
522	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
534	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
536	#117	—	122	4	no	—
537	#117	—	122	2	no	—
538	#117	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	#104	—	2	4	no	—
548	#104	—	122	4	no	—
549	#104	—	122	4	no	—
550	#104	—	122	4	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	122	2	no	—
553	#103	—	122	2	no	—
554	#103	—	122	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	122	2	no	—
557	#102	—	122	2	no	—
558	#102	—	122	2	no	—
559	#101	—	2	2	no	—
560	#101	—	122	4	no	—
561	#101	—	122	2	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	122	2	no	—
564	#95	—	122	2	no	—
565	#95	—	122	2	no	—
566	C₂⁴	—	61	1	no	—
567	C₂⁴	—	122	2	no	—
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	2	8	no	—
570	#41	—	2	8	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	8	no	—
574	#41	—	61	8	no	—
575	#41	—	61	8	no	—
576	#41	—	61	4	no	—
577	#41	—	61	4	no	—
578	#41	—	122	8	no	—
579	#41	—	122	8	no	—
580	#41	—	122	8	no	—
581	#41	—	122	32	no	—
582	#41	—	122	32	no	—
583	#41	—	122	8	no	—
584	#41	—	122	8	no	—
585	#41	—	122	8	no	—
586	#41	—	122	8	no	—
587	#41	—	122	4	no	—
588	#41	—	122	16	no	—
589	#41	—	122	4	no	—
590	#41	—	122	16	no	—
591	#41	—	122	32	no	—
592	#41	—	122	16	no	—
593	#41	—	122	8	no	—
594	#41	—	122	8	no	—
595	#41	—	122	16	no	—
596	#41	—	122	8	no	—
597	#41	—	122	8	no	—
598	#41	—	122	2	no	—
599	#41	—	122	2	no	—
600	#41	—	122	8	no	—
601	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
602	#41	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
617	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
620	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
626	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
627	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
628	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
629	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
634	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	61	8	no	—
640	C₂×D₄	—	61	2	no	—
641	C₂×D₄	—	122	2	no	—
642	C₂×D₄	—	122	2	no	—
643	C₂×D₄	—	122	4	no	—
644	C₂×D₄	—	122	2	no	—
645	C₂×D₄	—	122	8	no	—
646	C₂×D₄	—	122	8	no	—
647	C₂×D₄	—	122	16	no	—
648	C₂×D₄	—	122	2	no	—
649	C₂×D₄	—	122	4	no	—
650	C₂×D₄	—	122	2	no	—
651	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
672	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	122	2	no	—
684	M₁₆	—	122	2	no	—
685	M₁₆	—	244	4	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	122	2	no	—
688	C₂×C₈	—	244	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	122	2	no	—
697	C₄²	—	244	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	61	1	no	—
700	C₂³	—	61	1	no	—
701	C₂³	—	61	2	no	—
702	C₂³	—	61	2	no	—
703	C₂³	—	122	8	no	—
704	C₂³	—	122	2	no	—
705	C₂³	—	244	1	no	—
706	C₂³	—	244	1	no	—
707	C₂³	—	244	4	no	—
708	C₂³	—	244	4	no	—
709	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	61	4	no	—
715	Q₈	—	122	8	no	—
716	Q₈	—	122	16	no	—
717	Q₈	—	122	16	no	—
718	Q₈	—	122	8	no	—
719	Q₈	—	122	4	no	—
720	Q₈	—	122	4	no	—
721	Q₈	—	122	2	no	—
722	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	61	4	no	—
728	D₄	—	122	8	no	—
729	D₄	—	122	8	no	—
730	D₄	—	122	8	no	—
731	D₄	—	122	8	no	—
732	D₄	—	122	16	no	—
733	D₄	—	122	4	no	—
734	D₄	—	122	4	no	—
735	D₄	—	122	2	no	—
736	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	16	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	61	2	no	—
749	C₂×C₄	—	61	2	no	—
750	C₂×C₄	—	61	2	no	—
751	C₂×C₄	—	61	4	no	—
752	C₂×C₄	—	61	4	no	—
753	C₂×C₄	—	61	4	no	—
754	C₂×C₄	—	61	4	no	—
755	C₂×C₄	—	61	4	no	—
756	C₂×C₄	—	122	8	no	—
757	C₂×C₄	—	122	8	no	—
758	C₂×C₄	—	122	8	no	—
759	C₂×C₄	—	122	8	no	—
760	C₂×C₄	—	122	16	no	—
761	C₂×C₄	—	122	16	no	—
762	C₂×C₄	—	122	8	no	—
763	C₂×C₄	—	122	16	no	—
764	C₂×C₄	—	122	2	no	—
765	C₂×C₄	—	122	2	no	—
766	C₂×C₄	—	122	2	no	—
767	C₂×C₄	—	122	4	no	—
768	C₂×C₄	—	122	4	no	—
769	C₂×C₄	—	244	1	no	—
770	C₂×C₄	—	244	1	no	—
771	C₂×C₄	—	244	2	no	—
772	C₂×C₄	—	244	1	no	—
773	C₂×C₄	—	244	1	no	—
774	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	244	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	61	2	no	—
787	C₂²	—	61	2	no	—
788	C₂²	—	122	1	no	—
789	C₂²	—	122	1	no	—
790	C₂²	—	122	1	no	—
791	C₂²	—	122	1	no	—
792	C₂²	—	122	4	no	—
793	C₂²	—	244	2	no	—
794	C₂²	—	244	2	no	—
795	C₂²	—	244	16	no	—
796	C₂²	—	244	2	no	—
797	C₂²	—	244	2	no	—
798	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	61	4	no	—
806	C₄	—	122	4	no	—
807	C₄	—	122	4	no	—
808	C₄	—	488	1	no	—
809	C₄	—	488	1	no	—
810	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
811	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	4	4	no	—
815	C₂	—	122	2	no	—
816	C₂	—	122	2	no	—
817	C₂	—	244	4	no	—
818	C₂	#379×D₆₁	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#21455180	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#21455184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1793	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1793	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839777	C₂	semidirect
3. #21454335	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21448402	C₂	semidirect
6. #21445780	C₂	semidirect
7. #21445779	C₂	semidirect
8. #21445778	C₂	semidirect
9. #21445777	C₂	semidirect
10. #21445776	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1793	C₂	semidirect
19. 2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₄	semidirect
29. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
34. #16839764	C₂²	semidirect
35. #16839763	C₂²	semidirect
36. #16839761	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
42. #16839669	C₂²	semidirect
43. #16839668	C₂²	semidirect
44. #16839667	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#417	C₂²	semidirect
50. C₂×#101×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
412. #1793	D₆₁	semidirect
443. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
449. #417	C₂×D₆₁	semidirect
455. C₂×#101	C₂×D₆₁	semidirect
460. #391	C₂×D₆₁	semidirect
462. C₆₁	#20617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	2
C₂×#16839777	2
#21454335	2
C₂×#101×D₆₁	2
#21448402	2
#21445780	2
#21445779	2
#21445778	2
#21445777	2
#21445776	2
C₆₁×#1793	2
#20617	61